Rạng sáng ngày 11 tháng 7, OpenAI chính thức tuyên bố: GPT-5.6 Sol Ultra đã chứng minh thành công "Giả thuyết Phủ Kép Vòng" khiến giới toán học đau đầu suốt 50 năm!
Đáng kinh ngạc hơn, nó chỉ mất chưa đầy một giờ để tạo ra một phép chứng minh hoàn chỉnh.
Từng có một thời, giả thuyết phủ kép vòng do vài nhà toán học huyền thoại đề xuất giống như một ngọn núi lớn chắn ngang lĩnh vực lý thuyết đồ thị, khiến các nhà toán học đỉnh cao toàn cầu phải lùi bước.
Giờ đây, ngọn núi này đã bị AI san bằng trong chưa đầy một giờ.
Nhà nghiên cứu OpenAI Noam Brown cảm thán: "Điều này khác với việc giải quyết vấn đề khoảng cách đơn vị Erdős trước đây, mô hình tạo nên phép màu lần này, là mô hình mà hôm nay tất cả mọi người đều có thể truy cập công khai!"
Cư dân mạng kinh ngạc: Phép chứng minh khiến người ta thán phục, AI đang thay đổi toán học!
Lời nguyền toán học lẩn quẩn như ma suốt 50 năm
Giả thuyết phủ kép vòng là một trong những bài toán "vương miện" trong lý thuyết đồ thị, được nhiều nhà toán học như Tutte, Itai và Rodeh, Szekeres, Seymour độc lập đề xuất vào thế kỷ trước.
Nói một cách đơn giản, giả thuyết này là: "Mọi đồ thị vô hướng hữu hạn không có cầu, đều tồn tại một tập hợp các chu trình, sao cho mỗi cạnh trong đồ thị đều được chứa đúng trong hai chu trình."
Nói theo ngôn ngữ đời thường, trong một mạng lưới đường phố phức tạp chằng chịt, trong mạng lưới này, không có con đường nào là lối đi duy nhất.
Giả thuyết cho rằng: Bạn nhất định có thể tìm thấy một số "tuyến xe buýt vòng tuần hoàn", sao cho mỗi con đường trong thành phố này đều có đúng hai chuyến xe buýt đi qua. Không nhiều không ít, chính xác là hai lần.
Nửa thế kỷ qua, các nhà toán học đã vắt óc suy nghĩ để chứng minh giả thuyết này.
Jaeger chứng minh nó đúng với đồ thị phẳng;
Szekeres chứng minh nó đúng với đồ thị lập phương có thể tô màu 3 cạnh;
Alspach, Goddyn và Zhang chứng minh nó đúng với đồ thị không có cầu không chứa đồ thị con Petersen.
Tuy nhiên, tất cả đều là những điều kiện bổ sung, phép chứng minh "khẳng định hoàn toàn" nhất, vẫn không ai có thể hoàn thành, cho đến khi GPT-5.6 Sol Ultra xuất hiện.
Cách giải của OpenAI: Không phải một AI suy nghĩ, mà là 64 AI đang họp
OpenAI đã để GPT-5.6 tấn công bài toán hóc búa này như thế nào?
Trong hai file PDF mà họ chia sẻ - prompt nhiệm vụ và toàn văn phép chứng minh, chúng tôi đã tìm thấy câu trả lời.
Trong hệ thống này, AI được phân chia thành 64 tác nhân thông minh độc lập chạy đồng thời, tạo thành một đội đặc công nghiên cứu.
Trong prompt, OpenAI đặt ra các quy tắc cực kỳ nghiêm ngặt, để AI tránh tất cả những cái bẫy mà nghiên cứu của con người từng mắc phải.
Đầu tiên, hệ thống từ chối "đơn điệu", cấm sử dụng phương pháp cứng nhắc như "phân bổ N tác nhân thông minh sử dụng chiến lược X".
Trong vòng đầu tiên, phải khám phá các con đường hoàn toàn khác biệt - từ góc nhìn đại số, phương pháp quy nạp cấu trúc, biểu diễn trường dòng, phương pháp nhúng đến phương pháp tham số cực trị.
Điểm thứ hai, hệ thống tuyệt đối cấm thông báo cho phần lớn AI hiện tại phương án nào đang được đánh giá cao nhất.
Điều này rất chết người trong nghiên cứu của con người - một khi một chuyên gia lớn đề xuất một hướng đi trông có vẻ đẹp, tất cả mọi người sẽ ùa theo.
Điểm khiến người ta thán phục nhất, là cơ chế "đội kiểm tra".
Trong số 64 tác nhân thông minh, có một phần đóng vai "kẻ bắt bẻ". Mỗi phép chứng minh ứng viên được đề xuất, đều bị đem ra tấn công điên cuồng.
"Các cạnh có thực sự chỉ được phủ hai lần không? Tính sai chưa?" "Có phải bạn đang nhầm lẫn những ngõ cụt lặp lại thành chu trình không?" "Phương pháp quy nạp của bạn có phải đang lén đưa vào cầu không?"
Chỉ những phép chứng minh có thể sống sót sau khi bị sửa lỗi nghiêm ngặt, mới có tư cách bước vào vòng tiếp theo.
Ngoài ra, còn phải nghiêm cấm AI vẽ bánh vẽ.
Hệ thống cảnh báo nghiêm khắc AI: Từ chối sự qua loa "bước này rõ ràng là đúng". Phải đưa ra bổ đề cụ thể, cấu trúc, phương trình hoặc phản ví dụ.
Gặp ngõ cụt thì lập tức đánh dấu là "bị chặn", trừ khi đề xuất cơ chế mới, nếu không không được phép lãng phí sức tính toán nữa.
Cuối Prompt, AI được lệnh: "Hãy dành ít nhất 8 giờ trên việc này, rồi mới cân nhắc từ bỏ hoặc trả về kết quả. Đừng chỉ cho tôi một kết quả cục bộ, chỉ có thể dừng lại khi tìm thấy phép chứng minh khẳng định hoàn toàn và thông qua kiểm duyệt."
Tuy nhiên, điều gây chấn động là, đội đặc công AI này chỉ mất chưa đầy 1 giờ, đã trở về trong chiến thắng với một bài báo toán học hoàn hảo không tì vết.
Phép màu một giờ - AI phân tích sợi tơ như thế nào
64 tác nhân thông minh này đã trải qua cơn bão não như thế nào trong một giờ đó?
Mở file PDF thứ hai - "Chứng minh Giả thuyết Phủ Kép Vòng", chúng ta có thể thấy rõ ràng con đường suy luận đáng phục của AI.
Toàn văn do GPT-5.6 Sol Ultra tạo ra, cuối cùng được hoàn thiện bố cục với sự hỗ trợ của Codex.
Chiến lược chứng minh của AI, xứng đáng là một "cuộc phẫu thuật giảm chiều" tinh tế.
Bước 1: Hóa phức thành đơn, khóa chặt đồ thị lập phương
Đội đặc công AI đầu tiên xác nhận kết luận của người đi trước Jaeger: Chỉ cần chứng minh "đồ thị lập phương không có chu trình" là đúng, thì tương đương với chứng minh tất cả đồ thị đều đúng.
Bởi vì tất cả đồ thị đều có thể thu nhỏ về phạm vi đồ thị lập phương thông qua biến đổi tôpô.
Bước 2: Giới thiệu định lý "8-dòng" thần kỳ
Đây là nét bút gây ấn tượng nhất toàn bài.
AI lật ra "Định lý dòng nhóm" (Group-flow theorem) của bậc thầy lý thuyết đồ thị Tutte.
Sử dụng "8-dòng" khác 0 ở mọi nơi tồn tại trong đồ thị không có cầu đã được chứng minh trước đó, AI gán cho mỗi cạnh trên đồ thị một nhãn là phần tử khác 0 trong trường hữu hạn
(một không gian vector ba chiều gồm 8 phần tử).
Điều thần kỳ của nhãn này là: Tại bất kỳ ngã tư (đỉnh) nào của đồ thị, tổng vector chảy ra và chảy vào nhất định bằng 0.
Bước 3: Xây dựng phương pháp gán nhãn "tập hai phần tử" (Bổ đề 2.1)
Đây đơn giản là "phép thuật" do AI sáng tạo.
AI đề xuất một bổ đề: Nếu có thể phân bổ cho mỗi cạnh một tập hợp chứa hai phần tử
, và thỏa mãn với mỗi đỉnh, bất kỳ phần tử nào cũng xuất hiện 0 lần hoặc 2 lần - thì đồ thị này nhất định có "phủ kép vòng".
Điều này giống như phát cho mỗi con đường hai biển số xe đặc biệt, chỉ cần đảm bảo tại mỗi ngã tư, cùng một màu biển số xe luôn ra vào thành từng cặp, phép chứng minh có thể hoàn thành.
Bước 4: Tuyệt sát cuối cùng - Đòn giáng hạ chiều của đại số tuyến tính (Bổ đề 2.2)
Làm thế nào để chứng minh nhất định tìm được "hai biển số xe" như vậy? AI đã thể hiện mặt mạnh mẽ nhất của nó với tư cách là cỗ máy - biến vấn đề lý thuyết đồ thị tôpô, thành một hệ phương trình đại số tuyến tính khổng lồ.
Nó đặt một hệ phương trình:
Thông qua việc xây dựng không gian vector đối ngẫu, sử dụng mối quan hệ giữa miền ảnh và không gian không của ánh xạ tuyến tính, AI thực hiện một đoạn suy diễn đại số không thể bác bỏ (quá trình suy diễn xem công thức 5 đến công thức 9 trong PDF).
Cuối cùng chứng minh, hệ phương trình này luôn có nghiệm!
Khi công thức (8) và (9) kết thúc, cuối cùng suy ra bằng 0 (trong trường
), phép chứng minh kết thúc.
Như vậy, dựa vào logic thuần túy, lý thuyết nhóm, trường dòng và đại số tuyến tính, chiếc chìa khóa mà con người tìm kiếm khổ sở suốt 50 năm, đã bị 64 tác nhân thông minh AI trong quá trình liệt kê cực tốc và xác minh chéo, rèn đúc ra một cách cứng rắn!
Bí quyết giải bài: "Tính toán khi kiểm tra"
Tin tức này vừa ra đời, cả giới AI và toán học đều bị chấn động.
Nhà khoa học nghiên cứu suy luận của OpenAI Noam Brown khó che giấu sự xúc động, đã đăng liên tiếp nhiều tweet, tiết lộ logic cơ bản đằng sau đột phá lần này - Tính toán khi kiểm tra song song (TTC).
Noam Brown chỉ ra: "Tăng TTC của mô hình (để nó suy nghĩ lâu hơn) có thể mang lại trí thông minh cao hơn. Nhưng nếu chúng ta kéo dài thời gian suy nghĩ từ vài giây đến vài tuần, độ trễ sẽ trở thành nút thắt cổ chai khổng lồ. Điểm mạnh của GPT-5.6 Sol Ultra nằm ở chỗ nó mở rộng TTC song song. Giải quyết một bài toán lịch sử 50 năm, nguyên bản có thể cần cả ngày, giờ đây đã được nén xuống chỉ còn vỏn vẹn một giờ."
Ethan Knight cũng tuyên bố: "Hôm nay chúng tôi chính thức mở cửa toàn diện GPT-5.6 Sol Ultra. Thấy nó chứng minh giả thuyết CDC 50 năm bằng 64 tác nhân con trong chưa đầy một giờ, chúng tôi cảm thấy vô cùng phấn khích!"
Các cư dân mạng trong phần bình luận lần lượt bày tỏ sự phấn khích và khó tin.
Cư dân mạng kinh ngạc: "Suy luận song song sẽ định nghĩa lại ranh giới khả năng tính toán!"
Cư dân mạng @Mikhail Rogov sắc sảo chỉ ra: "Rút ngắn thời gian tiêu hao từ một ngày xuống một giờ, đây hoàn toàn là một hình thái sản phẩm khác rồi. TTC song song khiến suy luận chạy trong thời gian dài trở nên có tính khả dụng thực tế."
Ngoài ra, còn có người cảm thấy nghĩ kỹ thấy sợ: "TTC song song cộng với sự bùng nổ sức tính toán, cảm giác như là một sự nâng cấp về cấp số nhân. Thêm vào đó là sự tiến bộ của thuật toán, mô hình lớn hơn và nhiều sức tính toán hơn, mọi thứ bắt đầu trở nên hơi đáng sợ rồi..."
Tất nhiên, cũng có những tiếng chất vấn tỉnh táo.
Có cư dân mạng đã đặt ra một câu hỏi sâu sắc: "TTC song song thực sự phát huy tác dụng, nhưng câu hỏi không được nói ra là: Chất lượng của 64 lần tìm kiếm độc lập, có thể tương đương với một chuỗi logic suy luận sâu đơn tuyến liên tục và dài lâu không? Độ rộng và độ sâu không phải lúc nào cũng có thể hoán đổi cho nhau."
Thậm chí có người còn gọi Noam Brown, đề nghị OpenAI mời nhà vật lý học vĩ đại nhất đương đại Edward Witten và thiên tài toán học Terence Tao gia nhập: "Hãy mời họ đến, tôi tin họ có thể nghĩ ra những ý tưởng điên rồ, trực tiếp đưa chúng ta đến với ASI!"
GPT-5.6 có thể giải bài toán toán học này, có lẽ chưa đến mức ASI hoàn toàn.
Nhưng, có thể tự chủ hoàn thành toàn bộ quá trình từ phân tích vấn đề, xây dựng mô hình, suy diễn logic đến xuất bản bài báo học thuật nghiêm ngặt trong 1 giờ, chứng tỏ AI trong lĩnh vực suy luận logic trừu tượng độ khó cao đã vượt qua con người.
Hôm nay, 64 tác nhân thông minh mất 1 giờ có thể giải giả thuyết lý thuyết đồ thị 50 năm.
Ngày mai, nếu đầu tư 640.000 tác nhân thông minh, dành thời gian 1 tháng, có lẽ có thể công phá siêu dẫn nhiệt độ phòng, nhiệt hạch có kiểm soát, công phá ung thư.
Chúng ta lại tiến gần thêm một bước đến ASI.
Tài liệu tham khảo:
https://x.com/eknight/status/2075643450196971805
https://x.com/SebastienBubeck/status/2075596982622835006?s=20
Bài viết từ tài khoản công chúng WeChat "Tân Trí Nguyên", tác giả: ASI Khải Thị Lục
