Что? Недавний лауреат Филдсовской премии Ван Хун тоже занимался ИИ на стыке наук?
В преддверии оглашения результатов NeurIPS 2026 пользователи сети выяснили, что профессор Ван Хун опубликовал статью в NeurIPS 2019.
И не просто был указан в числе авторов, а был полноценным со-первым автором.
Тогда возникает вопрос: почему ведущий математик чистой математики опубликовал статью на топовой конференции по ИИ?
Прочитав работу, мы пришли к выводу, что это лучший пример сочетания математической теории и машинного обучения.
Однако интересно, что на персональной странице Ван Хун из почти 40 статей и препринтов почти к каждой прилагается полная ссылка.
За исключением этой — она стала исключением.
Ван Хун бросает вызов ИИ на стыке наук
Эта статья исследует фундаментальную задачу машинного обучения и анализа данных: низкоранговую аппроксимацию матриц.
Проще говоря, реальные данные часто можно представить в виде матрицы, но такие матрицы обычно очень большие, и их прямое хранение и обработка крайне затратны.
Низкоранговая аппроксимация — это использование матрицы с более простой структурой и меньшим рангом для максимально точного воспроизведения исходной матрицы.
В последнее время популярным алгоритмом аппроксимации стал выбор подмножества столбцов (Column Subset Selection, CSS).
Его идея на самом деле очень интуитивна.
При работе с матрицей данных, содержащей большое количество столбцов, вместо прямого вычисления совершенно новой матрицы низкого ранга, выбираются несколько репрезентативных столбцов из исходной матрицы, а затем пространство, ими порождаемое, используется для аппроксимации всей матрицы.
Поскольку столбцы, выбранные с помощью CSS, берутся непосредственно из исходных данных, их интерпретировать легче, чем абстрактные векторы, полученные при обычном разложении матрицы. Кроме того, это снижает затраты на хранение и вычисления, что подходит для обработки больших данных.
Предыдущие исследования доказали, что для общей низкоранговой аппроксимации верхняя граница коэффициента аппроксимации алгоритма CSS составляет примерно O(k+1).
Здесь k — ранг целевой матрицы; чем больше k, тем больше теоретически допустимая максимальная ошибка.
Работа Ван Хун и других ещё больше продвинула эту границу:
При 1 ≤ p ≤ 2 коэффициент аппроксимации равен (k+1)^(1/p);
При p ≥ 2 коэффициент аппроксимации равен (k+1)^(1−1/p).
По сравнению с предыдущим общим результатом O(k+1), эта граница явно более точная, алгоритм может быть строго ограничен, и наихудший результат будет лишь немного отличаться от оптимального.
Кроме того, для случая p ≥ 2 в статье также построена соответствующая нижняя граница, доказывающая, что результат точен с точностью до константы 1.
Другими словами, эта статья даёт практически исчерпывающий теоретический ответ.
А ключевой частью статьи, наиболее отражающей математический бэкграунд Ван Хун, стало использование классического инструмента из гармонического анализа — интерполяционной теоремы Рисса — Торина.
Обычно, чтобы доказать, что алгоритм работает для всех значений p, требуется сложный анализ для каждого p в отдельности.
Некоторые крайние случаи, например, p=1, p=2 и p=∞, обработать относительно проще.
Затем интерполяционная теорема Рисса — Торина позволяет, имея результаты для этих крайних точек, «интерполировать» вывод на все промежуточные значения p.
Конкретно, статья сначала доказывает три частных случая: p=1, 2, ∞, а затем с помощью теории интерполяции выводит границы аппроксимации для всего диапазона.
Фактически, этот инструмент является классическим методом в гармоническом анализе и теории операторов, но не самой часто используемой техникой среди исследователей теоретической информатики того времени.
Рецензенты NeurIPS того года тоже обратили на это внимание.
В конечном счёте рецензенты признали, что основным техническим нововведением статьи стало внедрение теоремы Рисса — Торина в область компьютерных наук, а итоговая Meta Review оценила её как статью с довольно основательными доказательствами.
С точки зрения сегодняшнего дня, эта статья также представляет очень типичный пример междисциплинарного исследования: сложные задачи машинного обучения, возможно, могут найти решение в чистой математике.
Результаты NeurIPS 2026 скоро будут объявлены
Перенесёмся в настоящее время: механизм рецензирования NeurIPS претерпевает заметные изменения.
NeurIPS 2026 требует от авторов при подаче статьи выбрать один из пяти типов вклада, наиболее соответствующий позиционированию работы: General, Theory, Use-Inspired, Concept & Feasibility, а также Negative Results.
Безусловно, статья Ван Хун 2019 года относится к типу Theory.
Согласно новым рекомендациям по рецензированию NeurIPS 2026, для теоретических статей в первую очередь оценивается математическая строгость и корректность. Доказательства, леммы и общая логика должны быть верными, поэтому теоретические работы не должны игнорироваться из-за отсутствия экспериментов.
Также NeurIPS 2026 прямо указывает, что теоретический вклад может существовать независимо, и цель разработки нового алгоритма не обязательно должна заключаться в превосходстве над последними прикладными моделями или SOTA на самых больших наборах данных.
Что касается оригинальности, также возможно внедрение новых инструментов доказательства из других дисциплин или инновационное комбинирование существующих инструментов.
И это практически точное описание статьи Ван Хун.
Они не предложили архитектуру нейронной сети в сегодняшнем понимании, не обучили модель с огромным количеством параметров, а внедрили интерполяционную теорему из гармонического анализа в задачу низкоранговой аппроксимации, решив проблему границ аппроксимирующего алгоритма.
В рамках системы оценки 2026 года это по-прежнему очень стандартная теоретическая статья для NeurIPS.
Она также обратно демонстрирует, что NeurIPS — это не просто презентация моделей нейронных сетей. Новое понимание существующих методов, обнаружение новых свойств, установление более точных теоретических границ также являются ценным оригинальным вкладом.
Что касается границы между математикой и ИИ, она никогда не была такой чёткой, как кажется.
Лауреат Филдсовской премии может публиковаться в NeurIPS, а язык математики может помочь ИИ найти своё настоящее общее решение.
Ссылки:
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
Эта статья из официального аккаунта WeChat «Квантовый бит», автор: Лу Юй
