ИИ-математик приходит не просто для решения задач.
Ранее исследовательская группа под руководством профессора Лю Яна, декана Института интеллектуальной индустрии Цинхуа (AIR), представила интеллектуальную агентскую систему для математических исследований —
AIM.
В отличие от многих предыдущих агентов, сосредоточенных на решении задач, AIM не только отвечает на математические вопросы, но и пытается участвовать в более ранних этапах исследовательской работы:
Он может помочь исследователям генерировать идеи, структурировать теоремы, создавать черновики доказательств и передавать эти материалы людям для дальнейшей проверки.
Недавно вокруг AIM студент совместной программы AIR и Исследовательского института Цючжэнь Ван Яньцяо и ассистент-профессор Института Цючжэнь Лю Цзиньпан завершили передовое исследование квантовых алгоритмов с глубоким участием ИИ —
Sign Embedding Quantum Algorithms for Matrix Equations and Matrix Functions.
Это исследование началось с нечеткой интуиции: может ли рациональная аппроксимация стать принципом проектирования квантовых алгоритмов?
В процессе исследования ИИ сначала помогал исследователям-людям наметить возможные пути, затем люди выбирали направление, проверяли допущения, исправляли выводы. AIM участвовал на последующих этапах в структурировании теорем, генерации черновиков доказательств и анализе сложности.
В итоге исследовательская группа предложила квантовые алгоритмы с внедрением знака (Sign Embedding Quantum Algorithms), сформировав 84-страничную статью о квантовых алгоритмах.
Можно сказать, что по сравнению с предыдущими случаями, где в основном решались открытые математические задачи, поставленные исследователями, на этот раз AIM начал участвовать в формулировке исследовательских вопросов и исследовании направлений.
Как этого удалось достичь?
Математические способности ИИ переходят от "решения задач" к "исследованиям"
В последние годы ИИ продолжает добиваться прогресса в таких направлениях, как математические рассуждения, поиск алгоритмов, проверка гипотез и помощь в доказательствах.
Многие существующие примеры в основном ориентированы на относительно четко поставленные задачи: дано утверждение, которое нужно доказать или опровергнуть, целевая функция для оптимизации или пространство поиска, которое может быть выполнено программой и оценено.
Но в реальных передовых математических исследованиях важные прорывы часто происходят до формального появления теоремы.
Исследователь может сначала иметь нечеткую интуицию, междисциплинарную аналогию или предпочтение к еще не сформировавшейся технологии, а затем постепенно решать, во что ее следует превратить, какие допущения применить, по какому пути двигаться и, в конечном счете, какую семью теорем сформировать.
Этот этап часто трудно оценить с помощью стандартных ответов или единых численных показателей, но он напрямую влияет на ценность и направление исследования.
Ориентируясь на вопрос "Может ли ИИ помочь в формировании проблемы?", это исследование предоставляет довольно полный образец для наблюдения:
ИИ и AIM помещены в исследовательский цикл под контролем исследователей-людей, участвуя как в исследовании и выводе, так и принимая постоянный аудит, исправления и интеграцию.
От мета-идеи до поддающейся аудиту семейства теорем
Стоит отметить, что исследование начиналось не с точно определенной теоремы о квантовом алгоритме, а с макроскопической интуиции, предложенной исследователем-человеком:
Рациональная аппроксимация имеет преимущества при работе со ступенчатыми функциями, особенно с функцией знака. Может ли эта идея служить принципом проектирования квантовых алгоритмов?
На ранних этапах исследования, взаимодействуя с универсальными моделями ИИ, исследователи расширили эту интуицию до набора возможных направлений исследования и критериев сравнения.
Затем исследователи-люди, основываясь на математическом вкусе, технической осуществимости и потенциальном вкладе, провели отбор, постепенно сосредоточившись на направлении "внедрения знака" (Sign-Embedding).
AIM на последующих этапах, как часть системы совместного исследования человека и машины, помог организовать выбранное направление в поддающиеся аудиту теоретические цели и материалы для вывода.
Итоговая статья о квантовых алгоритмах занимает 84 страницы. На рисунке ниже показана роль ИИ/AIM в процессе ее формирования.
Следует отметить, что функции дивергентного расширения путей, организации возможных направлений и сравнения, выполненные на раннем этапе с помощью диалога с универсальным ИИ, впоследствии были дополнительно интегрированы в AIM v2 как систематизированные возможности.
Таким образом, этот кейс демонстрирует не только конкретный исследовательский процесс, но и отражает эволюцию AIM от интерактивной помощи к поддержке более полного исследовательского workflow.
Рабочий процесс совместной работы человека и машины: высокопроизводительное исследование ИИ под контролем человеческих ценностей
С точки зрения исследований ИИ, акцент этой работы заключается не в демонстрации "полностью автоматизированного математического открытия", а в представлении отслеживаемого, поддающегося аудиту и повторно используемого процесса сотрудничества человека и машины.
Весь процесс можно обобщить в пять этапов.
Дивергентное расширение путей (Divergent Route Expansion): Исследователь-человек предоставляет ключевую мета-идею или макроскопическую исследовательскую интуицию, ИИ расширяет ее в несколько возможных проблем, технических путей и междисциплинарных связей, помогая исследователю быстрее увидеть окружающее исследовательское пространство.
Контроль человеческих ценностей (Human Value Gate): Столкнувшись с возможными ветвями, сгенерированными ИИ, исследователи-люди на основе академического суждения, ценности проблемы и технической осуществимости проводят отбор и фокусировку, решая, какие направления заслуживают дальнейших усилий.
Формирование и вывод теоремы (Theorem Formation and Derivation): После определения основного пути AIM помогает преобразовать высокоуровневые идеи в поддающиеся аудиту материалы: формулировки теорем, декомпозицию лемм, черновики доказательств и выражения сложности.
Аудит и исправление сложности (Complexity Audit and Repair): В исследованиях квантовых алгоритмов правильное доказательство не означает автоматически достаточный вклад алгоритма; необходимо многократно проверять, естественны ли допущения, разумен ли модель доступа, не слишком ли слаба оценка сложности. Процесс исправления, оптимизации или рефакторинга все еще может быть выполнен с помощью возможностей вывода, сравнения и перезаписи ИИ/AIM, но ключевые суждения и окончательное подтверждение должны осуществляться исследователем-человеком.
Верификация и интеграция (Validation and Integration): Все математические утверждения, доказательства, допущения, оценки сложности и формулировки вклада в конечном итоге должны быть проверены, отобраны, переписаны и интегрированы исследователями-людьми, прежде чем они попадут в публикуемую статью.
Обнаружение связей, генерация выводов и тщательная проверка
В целом, значение AIM заключается не в том, чтобы заменить математиков-людей и самостоятельно проводить исследования, а в повышении плотности исследования и эффективности вывода в цикле под контролем человека.
ИИ/AIM может быстро расширять возможные пути, организовывать связи между связанными концепциями и генерировать черновики доказательств и анализа сложности для проверки;
Исследователи-люди, в свою очередь, отвечают за решение, какие пути имеют исследовательскую ценность, какие допущения приемлемы, какие выводы требуют исправления.
Такая модель сотрудничества делает исследовательский процесс более похожим на "высокопроизводительная генерация кандидатов + контроль человеческих ценностей + помощь ИИ в аудите и исправлении + окончательная интеграция человеком".
Ее преимущество заключается не в том, чтобы вывод ИИ стал непосредственным окончательным результатом, а в преобразовании изначально трудноперебираемого исследования путей, организации связей и локального вывода в промежуточные материалы, которые можно проверять, сравнивать и постепенно исправлять.
Для исследований AI4Math и AI Scientist это также указывает: сигнал обратной связи в теоретических исследованиях часто не является экспериментальным баллом, а математическим суждением.
Система должна поддерживать долгосрочную память, управление путями, запись допущений, аудит сложности и контрпроверку, позволяя исследователям-людям более эффективно контролировать направление, находить ошибки и стабилизировать конечные результаты.
Квантовые алгоритмы с внедрением знака
В качестве технического результата, сформированного в этом совместном процессе, Ван Яньцяо и Лю Цзиньпан предложили "квантовые алгоритмы с внедрением знака" для класса задач матричных уравнений и матричных функций, включая уравнения Сильвестра, Ляпунова, Риккати, а также такие объекты, как квадратный корень матрицы, обратный квадратный корень и геометрическое среднее.
Эти проблемы имеют фундаментальное значение в числовой линейной алгебре, теории управления, динамических системах и научных вычислениях.
Для читателей, не связанных с квантовыми направлениями, основную идею статьи можно понять так: сначала сжать множество структурированных матричных задач до функции знака или проекции знака некоторой расширенной матрицы,
затем с помощью таких примитивов квантовых алгоритмов, как рациональная аппроксимация и обратный сдвиг, реализовать соответствующие объекты. Такой путь "сначала внедрить, затем аппроксимировать" предлагает унифицированный способ организации множества, казалось бы, разных проблем.
Технический вклад этой квантовой статьи включает: установление применимых допущений и формулировок сложности при более общих входных условиях, таких как ненормальность, недиагонализируемость;
переход вывода от единичного векторного состояния к матричному блочному кодированию, доступному для вызова последующими квантовыми схемами; и формирование сравнительно систематической структуры квантовой линейной алгебры для вывода оператора через масштабирование, ребалансировку и аудит сложности слоя реализации обратного сдвига.
Человеческое суждение в теоретических исследованиях и производительность ИИ
В целом, исследование демонстрирует довольно реалистичный способ участия ИИ в математических исследованиях:
ИИ может помочь исследователям быстрее расширять пути, организовывать связи, набрасывать доказательства и проводить предварительный анализ сложности, тем самым снижая явные затраты на часть базовых выводов и локального исследования в теоретических работах.
Но в то же время, стоит ли углубляться в направление, естественны и разумны ли допущения, обладает ли результат достаточной теоретической ценностью — все это по-прежнему зависит от профессионального суждения и постоянной проверки исследователя.
По мере того как интеллектуальные агенты смогут быстро генерировать множество возможных путей, черновиков доказательств и технических формулировок, фокус работы теоретических ученых также может измениться.
После сокращения части затрат на трудоемкие выводы исследователи смогут уделять больше внимания выбору направления, определению проблемы, контролю допущений и аудиту результатов.
Другими словами, способность определять, "какие проблемы действительно заслуживают исследования", и выявлять те пути, которые кажутся разумными на поверхности, но содержат скрытые условия, технические пробелы или недостаточный вклад, станет еще более критически важной.
Это также дает важное указание для последующего развития AIM. В будущем стоит укреплять не только способности к единичному доказательству или локальному выводу, но и системные возможности, поддерживающие весь исследовательский процесс:
Например, запись и сравнение различных исследовательских путей, явное управление ключевыми допущениями, сохранение поддающихся аудиту следов вывода, обнаружение скрытых условий и уязвимостей в сложности, а также поддержка исследователей в выполнении последующего исправления, оптимизации и рефакторинга с помощью ИИ.
Этот случай показывает, что ценность ИИ в передовых теоретических исследованиях постепенно распространяется от помощи в локальных задачах к более полному исследовательскому процессу.
AIM организует такие способности, как расширение путей, обнаружение связей, наброски доказательств и обратная связь по аудиту, позволяя генерирующим и выводящим способностям ИИ лучше служить направленческим суждениям и математическому контролю исследователей-людей.
Такой способ сотрудничества открывает новые возможности для повышения эффективности теоретических исследований и расширения исследовательских горизонтов.
Связанные ссылки
Отчет о применении системы AIM: From Meta Idea to Advanced Mathematical Discovery: Human-AI Co-Discovery of Sign-Embedding Quantum Algorithms(https://arxiv.org/abs/2606.24899)
Статья о квантовых алгоритмах: Sign Embedding Quantum Algorithms for Matrix Equations and Matrix Functions (http://arxiv.org/abs/2604.25333)
Репозиторий AIM:https://github.com/TheoryFoundry/AIMv2AIM
Блог:https://ai-mathematician.net
Эта статья из официального аккаунта WeChat "量子位" (Квантовый бит), автор: команда AIR Цинхуа
