Sorpresa: Claude «fracasa» al desafiar la Hipótesis de Riemann, pero mejora un récord matemático de 37 años

marsbitPublicado a 2026-08-11Actualizado a 2026-08-11

Resumen

La IA Claude, en su versión de investigación de Anthropic, intentó sin éxito demostrar la hipótesis de Riemann, uno de los problemas matemáticos más famosos y con una recompensa de un millón de dólares. Sin embargo, en el proceso, logró un avance significativo en un área relacionada: mejoró el límite inferior de la proporción de ceros no triviales de la función zeta de Riemann que se sabe que están en la línea crítica, aumentándolo del 41,6% al 67,2%. Este incremento de 25,6 puntos porcentuales supone un gran salto, ya que en los 37 años anteriores los matemáticos solo habían logrado mejorarlo en 0,8 puntos. El experimento involucró a Claude generando y probando alrededor de 650 ideas inicialmente, y luego organizando unos 60 "subagentes" que trabajaron durante un día y medio, ejecutando comandos, escribiendo scripts y realizando comprobaciones numéricas. Después de encontrar el resultado, Claude realizó autoverificaciones, descargó artículos para evitar duplicaciones y sugirió redactar un artículo para revisión experta. Matemáticos de Anthropic validaron el trabajo, se produjo una prueba formal en Lean, y expertos externos lo revisaron. Aunque el método no conduce directamente a una demostración completa de la hipótesis, muestra la creciente capacidad de los modelos de IA para abordar problemas de investigación matemática sin respuestas predefinidas.

Una IA se enfrenta a un nuevo enigma matemático, esta vez la «Hipótesis de Riemann».

Una conjetura matemática nacida en 1859, sin resolver durante 167 años y con una recompensa de un millón de dólares. Recientemente, alguien dentro de Anthropic asignó una tarea casi "injustificable" a una versión de investigación de Claude aún no lanzada:

Intenta seriamente abordar la Hipótesis de Riemann.

Jarred Sumner, cofundador de Bun, que se unió a Anthropic en diciembre del año pasado

Claude lo intentó seriamente. Propuso 650 ideas, todas fallidas. Luego reorganizó alrededor de 60 subagentes de Claude, trabajó continuamente durante un día y medio, ejecutó unos 2400 comandos de Shell, escribió cientos de scripts en Python y realizó miles de verificaciones numéricas. Al final, la Hipótesis de Riemann seguía sin resolverse.

Pero en este intento fallido, Claude tropezó con otro resultado. Anthropic reveló que esta versión de investigación aún no lanzada mejoró la cota inferior de la proporción de ceros conocidos que se encuentran al menos en la línea crítica de la función ζ de Riemann, del 41.6% al 67.2%.

En otras palabras, anteriormente los humanos podían demostrar que al menos el 41.6% de los ceros relevantes cumplían la posición predicha por la Hipótesis de Riemann; el resultado dado por Claude avanzó esta proporción demostrable al 67.2%.

El socio e investigador de la firma de capital de riesgo Menlo Ventures, Deedy, dijo: «El resultado de Claude esta vez es simplemente absurdo, posiblemente el avance más significativo en la teoría analítica de números desde el avance de los intervalos primos acotados en 2013. Aumentó la proporción de ceros de la función ζ de Riemann que se pueden demostrar rigurosamente que están en la línea crítica en 25.6 puntos porcentuales. En los 37 años anteriores, los matemáticos solo habían mejorado este número en 0.8 puntos porcentuales».

Posteriormente, dos matemáticos de Anthropic estudiaron y verificaron el artículo de Claude, quien también proporcionó la correspondiente prueba formalizada en Lean. Los teóricos de números Brian Conrey y Dan Goldston también revisaron el artículo en un tiempo relativamente corto.

Anthropic enfatiza que este método probablemente no conduzca directamente a la prueba final de la Hipótesis de Riemann. Pero este resultado aún proporciona una señal digna de atención: la capacidad matemática de los modelos de vanguardia está comenzando a abordar problemas de investigación realmente sin respuestas preparadas.

La Hipótesis de Riemann, 167 años sin resolver

La importancia de la Hipótesis de Riemann está relacionada con los números primos. Existe un vínculo profundo entre la función ζ de Riemann y la distribución de los números primos. En 1859, el matemático alemán Bernhard Riemann planteó la conjetura: la parte real de todos los «ceros no triviales» de la función ζ debería ser igual a 1/2.

En el plano complejo, esto significa que todos estos ceros caen en una línea vertical, la famosa línea crítica.

Este problema aparentemente abstracto tiene un alcance muy amplio. Muchas conclusiones matemáticas sobre la distribución de números primos pueden obtenerse de manera más precisa bajo la suposición de que la Hipótesis de Riemann es cierta. Por ello, es uno de los siete «Problemas del Milenio» del Instituto Clay de Matemáticas; una prueba completa o su refutación pueden otorgar un premio de un millón de dólares.

En el último siglo y medio, nadie ha podido demostrar que todos los ceros no triviales caigan en la línea crítica, pero los matemáticos pueden demostrar que al menos una parte de ellos se encuentra allí.

Así, surge una pregunta relativamente realista: ¿qué proporción mínima de ceros podemos demostrar que cae en la línea crítica? Tras décadas de avances, la cota inferior conocida de esta proporción aumentó gradualmente hasta aproximadamente el 41.6%.

Lo que Claude mejoró esta vez fue precisamente esta cifra.

Del 41.6% al 67.2%

El resultado obtenido por Claude no surgió de la nada.

En 1973, el matemático Hugh Montgomery, al estudiar la distribución de los ceros de la función ζ, introdujo una serie de métodos importantes. Sin embargo, parte de este análisis dependía de la premisa de que la Hipótesis de Riemann fuera cierta. En los últimos años, una serie de trabajos de matemáticos han desarrollado aún más las técnicas relevantes, permitiendo que algunos de estos métodos se utilicen sin asumir previamente la validez de la Hipótesis de Riemann.

Esto significa que tienen la oportunidad de ayudar, a su vez, a estudiar «cuántos ceros exactamente están en la línea crítica». Sobre la base de este trabajo, Claude combinó además investigaciones relevantes publicadas por Enrico Bombieri alrededor del año 2000, encontrando una nueva forma de combinarlos.

El resultado final fue: al menos el 67.2% de los ceros relevantes se encuentran en la línea crítica. En comparación con la cota inferior conocida anterior del 41.6%, esto representa una mejora de 25.6 puntos porcentuales.

Desde el punto de vista técnico, Claude construyó un espacio funcional adecuado y, utilizando la forma cuadrática inducida por Weil, asignó los ceros en la línea crítica y los que se desvían de ella a direcciones definidas positivas y negativas, respectivamente. Luego, utilizó la relación entre el rango de la forma cuadrática y la información de los momentos de primer y segundo orden para establecer desigualdades.

Los matemáticos de Anthropic creen que un punto clave es que Claude no trató por separado las partes definidas positiva y negativa, sino que analizó todo el espacio en un mismo marco, permitiendo al mismo tiempo que la forma cuadrática tuviera una estructura no diagonal. Combinando esto con resultados ya establecidos por investigadores previos en teoría de números, este paso finalmente condujo a la cota inferior del 67.2%.

Es necesario aclarar aquí: Anthropic actualmente no afirma que esta técnica pueda continuar avanzando hasta el 100%, y mucho menos afirma que a Claude le falte solo un 32.8% para demostrar la Hipótesis de Riemann.

El 67.2% es una mejora en la cota inferior de un problema relacionado, y todavía existe una gran distancia teórica entre eso y una prueba completa de la Hipótesis de Riemann.

31 millones de tokens de salida, 60 subagentes,

¿Cómo encontró Claude el resultado?

El modo en que Claude resolvió el problema también es digno de atención en este experimento. Todo el resultado se obtuvo en dos sesiones de Claude Code, consumiendo un total de aproximadamente 31 millones de tokens de salida.

Inicialmente, Jarred Sumner dio a Claude una instrucción muy abierta: intenta seriamente abordar la Hipótesis de Riemann.

Sumner no es matemático y no especificó una ruta matemática concreta para Claude.

En la primera ronda, Claude generó y probó aproximadamente 650 ideas. Todas fallaron.

Luego, Sumner le pidió que continuara intentándolo. La segunda ronda duró aproximadamente un día y medio.

Claude organizó alrededor de 60 subagentes, dividiendo el problema en varias direcciones para explorarlas en paralelo. Estos agentes ejecutaron aproximadamente 2400 comandos de Shell, escribieron cientos de scripts de Python y realizaron miles de verificaciones numéricas sobre los ceros conocidos de la función ζ.

Los diferentes subagentes también revisaban mutuamente sus resultados.

Según Anthropic, Sumner apenas proporcionó orientación matemática en esta etapa. Lo que hizo principalmente fue decirle constantemente a Claude «continúa», «inténtalo de nuevo», «confía en ti mismo». Anthropic incluso menciona que Claude inicialmente dudaba mucho de si podía lograr un progreso real en un problema abierto tan famoso. Hasta que, tras una exploración continua, esta nueva cota inferior fue apareciendo gradualmente.

Después de encontrar el resultado, Claude inició una ronda de autoverificación. Algunos subagentes se encargaron específicamente de verificar la prueba, otros buscaron contraejemplos; Claude también descargó 54 artículos de arXiv para comprobar si resultados similares ya habían sido obtenidos por otros matemáticos.

Posteriormente, hizo que un agente independiente derivara el resultado nuevamente desde el principio. Tras confirmar que no había problemas obvios, Claude sugirió activamente organizar los resultados en un artículo y propuso explícitamente: debería buscarse un verdadero experto en teoría de números para una verificación humana.

Los matemáticos internos de Anthropic, Levent Alpöge y Ralph Furman, comenzaron entonces a revisar el artículo, analizando su relación con la literatura existente. Simultáneamente, Claude también colaboró con el empleado de Anthropic Eric Easley para formalizar el resultado clave como una prueba en Lean. Este resultado formalizado ya ha sido verificado por la herramienta estándar de verificación de Lean, Comparator.

Anthropic también invitó a los matemáticos especializados en la función ζ de Riemann, Brian Conrey y Dan Goldston, a revisar el artículo. Por lo tanto, una declaración más precisa en este momento es: los matemáticos internos de Anthropic ya han estudiado y verificado el resultado, y han completado una prueba formalizada verificable por máquina, mientras que dos expertos externos en el campo han revisado el artículo. Esto sigue siendo una etapa diferente a haber completado la revisión por pares académica tradicional y haber formado un consenso en la comunidad matemática.

Más enlaces:

artículo de Claude: https://www-cdn.anthropic.com/564f962e60643842f5fcb4a17c9dbc8f608f1c37.pdf

repositorio del proyecto de Claude: https://github.com/anthropics/zeta-23-lean

Referencias:

https://x.com/AnthropicAI/status/2086867246073401655

https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta

https://x.com/jarredsumner/status/2086869681785500011

Este artículo proviene del WeChat Official Account «机器之心», autor: 关注AI数学的机器之心

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Q¿Cuál es el resultado principal obtenido por Claude en relación con la función zeta de Riemann?

AClaude mejoró la cota inferior de la proporción de ceros no triviales de la función zeta de Riemann que se sabe están en la línea crítica, del 41.6% al 67.2%.

Q¿Qué tareas realizaron aproximadamente 60 subagentes de Claude durante el experimento?

ALos subagentes ejecutaron unas 2400 órdenes de Shell, escribieron cientos de scripts en Python y realizaron miles de comprobaciones numéricas sobre ceros conocidos de la función zeta.

Q¿Por qué es importante la hipótesis de Riemann en matemáticas?

ALa hipótesis de Riemann es importante porque establece una conexión profunda entre la función zeta y la distribución de los números primos, y muchos resultados sobre la distribución de primos pueden refinarse asumiendo que es cierta.

Q¿Cómo validó Anthropic el descubrimiento matemático de Claude?

ALos matemáticos internos de Anthropic revisaron el artículo, Claude generó una prueba formalizada en Lean que fue verificada, y expertos externos como Brian Conrey y Dan Goldston revisaron el trabajo.

Q¿Qué implica el avance de Claude del 41.6% al 67.2% en el contexto de la investigación previa?

AEste avance representa un aumento de 25.6 puntos porcentuales, lo que se considera un progreso significativo, ya que en los 37 años anteriores la cifra solo había mejorado en 0.8 puntos porcentuales.

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A diferencia de muchos sistemas de IA tradicionales, Grok AI abraza una gama más amplia de consultas, incluidas aquellas que normalmente se consideran inapropiadas o fuera de las respuestas estándar. Los objetivos centrales del proyecto incluyen: Razonamiento Fiable: Grok AI enfatiza el razonamiento de sentido común para proporcionar respuestas lógicas basadas en la comprensión contextual. Supervisión Escalable: La integración de asistencia de herramientas asegura que las interacciones de los usuarios sean tanto monitoreadas como optimizadas para la calidad. Verificación Formal: La seguridad es primordial; Grok AI incorpora métodos de verificación formal para mejorar la fiabilidad de sus resultados. Comprensión de Largo Contexto: El modelo de IA sobresale en retener y recordar un extenso historial de conversaciones, facilitando discusiones significativas y contextualizadas. Robustez Adversarial: Al centrarse en mejorar sus defensas contra entradas manipuladas o maliciosas, Grok AI busca mantener la integridad de las interacciones de los usuarios. En esencia, Grok AI no es solo un dispositivo de recuperación de información; es un compañero conversacional inmersivo que fomenta un diálogo dinámico. Creador de Grok AI La mente detrás de Grok AI no es otra que Elon Musk, una persona sinónimo de innovación en varios campos, incluidos el automotriz, los viajes espaciales y la tecnología. Bajo el paraguas de xAI, una empresa centrada en avanzar la tecnología de IA de maneras beneficiosas, la visión de Musk busca remodelar la comprensión de las interacciones de IA. El liderazgo y la ética fundacional están profundamente influenciados por el compromiso de Musk de empujar los límites tecnológicos. Inversores de Grok AI Si bien los detalles específicos sobre los inversores que respaldan Grok AI son limitados, se reconoce públicamente que xAI, el incubador del proyecto, está fundado y apoyado principalmente por el propio Elon Musk. Las empresas y participaciones anteriores de Musk proporcionan un respaldo robusto, reforzando aún más la credibilidad y el potencial de crecimiento de Grok AI. Sin embargo, hasta ahora, la información sobre fundaciones de inversión adicionales u organizaciones que apoyan a Grok AI no está fácilmente accesible, marcando un área para una posible exploración futura. ¿Cómo Funciona Grok AI? La mecánica operativa de Grok AI es tan innovadora como su marco conceptual. El proyecto integra varias tecnologías de vanguardia que facilitan sus funcionalidades únicas: Infraestructura Robusta: Grok AI está construido utilizando Kubernetes para la orquestación de contenedores, Rust para rendimiento y seguridad, y JAX para computación numérica de alto rendimiento. Este trío asegura que el chatbot opere de manera eficiente, escale efectivamente y sirva a los usuarios de manera oportuna. Acceso a Conocimiento en Tiempo Real: Una de las características distintivas de Grok AI es su capacidad para acceder a datos en tiempo real a través de la plataforma X—anteriormente conocida como Twitter. Esta capacidad otorga a la IA acceso a la información más reciente, permitiéndole proporcionar respuestas y recomendaciones oportunas que otros modelos de IA podrían pasar por alto. Dos Modos de Interacción: Grok AI ofrece a los usuarios la opción entre “Modo Divertido” y “Modo Regular”. El Modo Divertido permite un estilo de interacción más lúdico y humorístico, mientras que el Modo Regular se centra en ofrecer respuestas precisas y exactas. Esta versatilidad asegura una experiencia personalizada que se adapta a diversas preferencias de los usuarios. 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756 Vistas totalesPublicado en 2025.01.02Actualizado en 2025.01.02

Qué es DUOLINGO AI

DUOLINGO AI: Integrando el Aprendizaje de Idiomas con la Innovación de Web3 y AI En una era donde la tecnología remodela la educación, la integración de la inteligencia artificial (IA) y las redes blockchain anuncia una nueva frontera para el aprendizaje de idiomas. Presentamos DUOLINGO AI y su criptomoneda asociada, $DUOLINGO AI. Este proyecto aspira a fusionar la capacidad educativa de las principales plataformas de aprendizaje de idiomas con los beneficios de la tecnología descentralizada Web3. Este artículo profundiza en los aspectos clave de DUOLINGO AI, explorando sus objetivos, marco tecnológico, desarrollo histórico y potencial futuro, manteniendo la claridad entre el recurso educativo original y esta iniciativa independiente de criptomoneda. Visión General de DUOLINGO AI En su esencia, DUOLINGO AI busca establecer un entorno descentralizado donde los aprendices puedan ganar recompensas criptográficas por alcanzar hitos educativos en la competencia lingüística. Al aplicar contratos inteligentes, el proyecto pretende automatizar los procesos de verificación de habilidades y asignación de tokens, adhiriéndose a los principios de Web3 que enfatizan la transparencia y la propiedad del usuario. El modelo se aparta de los enfoques tradicionales para la adquisición de idiomas al apoyarse en una estructura de gobernanza impulsada por la comunidad, permitiendo a los poseedores de tokens sugerir mejoras al contenido del curso y a la distribución de recompensas. Algunos de los objetivos notables de DUOLINGO AI incluyen: Aprendizaje Gamificado: El proyecto integra logros en blockchain y tokens no fungibles (NFTs) para representar niveles de competencia lingüística, fomentando la motivación a través de recompensas digitales atractivas. Creación de Contenido Descentralizada: Abre caminos para que educadores y entusiastas de los idiomas contribuyan con sus cursos, facilitando un modelo de reparto de ingresos que beneficia a todos los contribuyentes. Personalización Potenciada por IA: Al emplear modelos avanzados de aprendizaje automático, DUOLINGO AI personaliza las lecciones para adaptarse al progreso de aprendizaje individual, similar a las características adaptativas encontradas en plataformas establecidas. Creadores del Proyecto y Gobernanza A partir de abril de 2025, el equipo detrás de $DUOLINGO AI permanece seudónimo, una práctica frecuente en el paisaje descentralizado de criptomonedas. Esta anonimidad está destinada a promover el crecimiento colectivo y la participación de las partes interesadas en lugar de centrarse en desarrolladores individuales. El contrato inteligente desplegado en la blockchain de Solana señala la dirección de la billetera del desarrollador, lo que significa el compromiso con la transparencia en las transacciones a pesar de que la identidad de los creadores sea desconocida. Según su hoja de ruta, DUOLINGO AI tiene como objetivo evolucionar hacia una Organización Autónoma Descentralizada (DAO). Esta estructura de gobernanza permite a los poseedores de tokens votar sobre cuestiones críticas como implementaciones de características y asignaciones de tesorería. Este modelo se alinea con la ética de empoderamiento comunitario que se encuentra en varias aplicaciones descentralizadas, enfatizando la importancia de la toma de decisiones colectiva. Inversores y Alianzas Estratégicas Actualmente, no hay inversores institucionales o capitalistas de riesgo identificables públicamente vinculados a $DUOLINGO AI. En cambio, la liquidez del proyecto proviene principalmente de intercambios descentralizados (DEXs), marcando un contraste marcado con las estrategias de financiación de las empresas tradicionales de tecnología educativa. Este modelo de base indica un enfoque impulsado por la comunidad, reflejando el compromiso del proyecto con la descentralización. En su libro blanco, DUOLINGO AI menciona la formación de colaboraciones con “plataformas de educación blockchain” no especificadas, destinadas a enriquecer su oferta de cursos. Aunque aún no se han divulgado asociaciones específicas, estos esfuerzos colaborativos sugieren una estrategia para combinar la innovación blockchain con iniciativas educativas, ampliando el acceso y la participación de los usuarios en diversas vías de aprendizaje. Arquitectura Tecnológica Integración de IA DUOLINGO AI incorpora dos componentes principales impulsados por IA para mejorar su oferta educativa: Motor de Aprendizaje Adaptativo: Este sofisticado motor aprende de las interacciones del usuario, similar a los modelos propietarios de las principales plataformas educativas. Ajusta dinámicamente la dificultad de las lecciones para abordar desafíos específicos del aprendiz, reforzando áreas débiles a través de ejercicios específicos. Agentes Conversacionales: Al emplear chatbots impulsados por GPT-4, DUOLINGO AI proporciona una plataforma para que los usuarios participen en conversaciones simuladas, fomentando una experiencia de aprendizaje de idiomas más interactiva y práctica. Infraestructura Blockchain Construido sobre la blockchain de Solana, $DUOLINGO AI utiliza un marco tecnológico integral que incluye: Contratos Inteligentes de Verificación de Habilidades: Esta característica otorga automáticamente tokens a los usuarios que superan con éxito las pruebas de competencia, reforzando la estructura de incentivos para resultados de aprendizaje genuinos. Insignias NFT: Estos tokens digitales significan varios hitos que los aprendices logran, como completar una sección de su curso o dominar habilidades específicas, permitiéndoles intercambiar o exhibir sus logros digitalmente. Gobernanza DAO: Los miembros de la comunidad que poseen tokens pueden participar en la gobernanza votando sobre propuestas clave, facilitando una cultura participativa que fomenta la innovación en la oferta de cursos y características de la plataforma. Línea de Tiempo Histórica 2022–2023: Conceptualización Los cimientos de DUOLINGO AI comienzan con la creación de un libro blanco, destacando la sinergia entre los avances de IA en el aprendizaje de idiomas y el potencial descentralizado de la tecnología blockchain. 2024: Lanzamiento Beta Un lanzamiento beta limitado introduce ofertas en idiomas populares, recompensando a los primeros usuarios con incentivos en tokens como parte de la estrategia de participación comunitaria del proyecto. 2025: Transición a DAO En abril, se produce un lanzamiento completo de la mainnet con la circulación de tokens, lo que provoca discusiones comunitarias sobre posibles expansiones a idiomas asiáticos y otros desarrollos de cursos. Desafíos y Direcciones Futuras Obstáculos Técnicos A pesar de sus ambiciosos objetivos, DUOLINGO AI enfrenta desafíos significativos. La escalabilidad sigue siendo una preocupación constante, particularmente en el equilibrio de los costos asociados con el procesamiento de IA y el mantenimiento de una red descentralizada y receptiva. Además, garantizar la creación y moderación de contenido de calidad en medio de una oferta descentralizada plantea complejidades en el mantenimiento de estándares educativos. Oportunidades Estratégicas Mirando hacia adelante, DUOLINGO AI tiene el potencial de aprovechar asociaciones de micro-certificación con instituciones académicas, proporcionando validaciones de habilidades lingüísticas verificadas por blockchain. Además, la expansión entre cadenas podría permitir al proyecto acceder a bases de usuarios más amplias y a ecosistemas blockchain adicionales, mejorando su interoperabilidad y alcance. Conclusión DUOLINGO AI representa una fusión innovadora de inteligencia artificial y tecnología blockchain, presentando una alternativa centrada en la comunidad a los sistemas tradicionales de aprendizaje de idiomas. Aunque su desarrollo seudónimo y su modelo económico emergente traen ciertos riesgos, el compromiso del proyecto con el aprendizaje gamificado, la educación personalizada y la gobernanza descentralizada ilumina un camino hacia adelante para la tecnología educativa en el ámbito de Web3. A medida que la IA continúa avanzando y el ecosistema blockchain evoluciona, iniciativas como DUOLINGO AI podrían redefinir cómo los usuarios se relacionan con la educación lingüística, empoderando a las comunidades y recompensando la participación a través de mecanismos de aprendizaje innovadores.

736 Vistas totalesPublicado en 2025.04.11Actualizado en 2025.04.11

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