У OpenAI ещё есть козырь в рукаве!
Только что Алтман продемонстрировал внутреннюю модель Astra, которая одним махом совершила серьёзный прорыв в 10 математических задачах!
Этот PDF-файл на 249 страниц произвёл настоящий взрыв в математическом сообществе.
Статья: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
Доказательства: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Исходный код доказательств в Lean на Github: https://github.com/openai/ten-proofs
Математик, член Американского математического общества, выдающийся профессор Университета Рутгерса Алекс Конторович не смог скрыть шока, оставив лишь два восклицательных знака.
Это момент, который войдёт в историю: как в области математики, так и на пути к ИИГИ.
Говоря прямо: если эти результаты выдержат проверку всего научного сообщества, то даже сегодняшний анонс можно будет считать одним из самых масштабных скачков за всю современную историю в соответствующих областях!
Claude Fable 5 заявил прямо: «По стандартам Филдсовской премии, любого из этих результатов было бы достаточно для награды»!
Самое шокирующее — для решения этих десяти сложнейших задач OpenAI потратила всего 2000 долларов.
Землетрясение в мире математики! Момент, который войдёт в историю ИИ
В мае OpenAI объявила о контрпримере к гипотезе Эрдёша о единичных расстояниях, найденном ИИ.
Теперь же подтвердилось, что его нашла следующая модель OpenAI — Astra, ту самую, которую Алтман сейчас демонстрирует Конгрессу США.
Теперь OpenAI поделилась новейшими результатами Astra по задачам, в которых не было прогресса как минимум десять лет.
Эти проблемы охватывают широкий спектр областей: высокомерная геометрия, теория кодирования, сложность арифметических схем, теория групп, операторные алгебры, квантовая сложность, криптография на решётках и экстремальная комбинаторика.
Как только новость вышла, математическое сообщество мгновенно взорвалось!
Самый выдающийся результат, пожалуй, заключается в том, что Astra поставила точку в проблеме несофических групп, сформулированной Громовым в 1999 году.
Один из математиков, доктор философии Калифорнийского технологического института (альма-матер Цянь Сюэсэня), заявил: «Это результат уровня Филдсовской премии»!
Согласно стандартам оценки OpenMath от Epoch AI, модели GPT-5.6 Sol Pro и Fable 5 Max считают:
Большинство результатов получит высокое признание коллег и будет оценено как «Major Advance» (крупный прорыв).
Лишь третий результат обладает потенциалом выхода за пределы узкого круга и может стать одним из лучших в математике за год, он получил оценку «Breakthrough» (прорыв).
Третий результат также является контрпримером:
OpenAI Astra построила бесконечную конечно-представленную несофическую группу, опровергнув гипотезу о том, что «все счётные группы являются софическими».
Математик, научный сотрудник Королевского общества при Манчестерском университете Томас Блум прямо заявил: этот прорыв важнее, чем предыдущее опровержение OpenAI гипотезы о единичных расстояниях.
И общая стоимость генерации доказательств для этих 10 прорывных результатов, если считать по ценам Sol API, составила менее 2000 долларов, в среднем 200 долларов за результат.
То есть решение научно ценной гипотезы обходится примерно как стипендия аспиранту на выходные.
И всё это оказалось лишь «побочным продуктом», неожиданно полученным при оценке ещё не выпущенной модели.
Ещё один момент, который легко упустить, если невнимательно читать:
Эти 10 гипотез — результат тщательного отбора OpenAI!
Ключевой создатель моделей для рассуждений OpenAI Ноам Браун высказался напрямую.
Он заявил, что OpenAI действительно пробовала решать другие сложные задачи, и пока не удалось решить ни одной задачи уровня гипотезы Римана или других проблем тысячелетия.
Но что важнее, во время тестирования вычислительные ресурсы далеко не исчерпаны, и даже задачи мирового уровня стоимостью в миллионы долларов могут быть решены.
Вызывая одновременно восхищение и грусть: останется ли математика сиянием человеческого разума?
PDF на 249 страниц — просто потрясающе
Эта статья на 249 страниц потрясла математический мир не вычислительными выкладками, а тем, что ИИ, подобно математическим гениям, одновременно провёл доказательства и опровержения сокрушительной силы в таких областях, как геометрия, алгебра, теория групп.
Совершить сразу несколько жёстких прорывов в разных областях — возможно, это никому не под силу. Это само по себе впечатляет. Здесь мы вкратце представим 3 основные проблемы.
Перерезание вековой одержимости: нахождение первой в истории «несофической группы»
В 1999 году российский математик, лауреат Абелевской премии («математического Нобеля») Михаил Громов ввёл понятие софической группы.
«Софический» происходит от ивритского слова «конечный».
Говоря通俗чно, если бесконечно большую сложную группу можно идеально приблизить, смоделировать её локальную таблицу умножения с помощью конечных перестановок, то она является софической.
Можно представить это так: «Сколь бы сложной ни была бесконечная трёхмерная модель, её можно идеально отрендерить с помощью конечных пикселей (вокселей)».
Возникает вопрос: все ли счётные группы являются софическими?
Это не какая-то заумная техническая деталь. Свойства софических групп затрагивают целый пласт математики: теорию софической энтропии, эргодическую теорию динамических систем, операторные алгебры. Если ответ на этот вопрос «нет», это означает существование групп, которые принципиально невозможно приблизить конечными структурами — и всю теоретическую рамку придётся пересматривать.
За 27 лет бесчисленное множество выдающихся математиков пытались построить контрпример, но никто не преуспел.
Ответ, который дала Astra: построить бесконечную конечно-представленную несофическую группу.
OpenAI Astra просто вытащила из математической библиотеки готовую структуру: «группу единиц бинарной алгебры Ливитта», и затем предъявила безупречное доказательство: эта группа абсолютно не может быть приближена конечными перестановками!
Чтобы доказать это, действия ИИ были невероятно дерзкими: он соединил теорию расширенных графов Куна-Тома и известную «группу Томпсона V (Thompson's group V)», вынудив возникнуть логическое противоречие.
Это всё равно что люди ищут вещество, которое невозможно пикселизировать, а ИИ просто указывает на высокомерный кубик Рубика на столе и говорит: «Хватит искать, вот он, я вам докажу».
Полная конструкция. С обоснованием. С деталями.
Что ещё важнее: проведена формальная верификация с помощью Lean 4 и предоставлен сертификат, независимо проверяемый машиной.
В этом и заключается водораздел. Сертификат Lean 4 означает, что каждый шаг рассуждения прошёл формальную машинную проверку, нет места для «ощущения правильности».
Математик Эллиот Глейзер немедленно подтвердил достоверность новости и назвал это «важнейшим на сегодня результатом в математике, достигнутым с помощью ИИ».
Разрушение ледяной печати 46-летней давности: задача об упаковке шаров в высоких размерностях
Представьте, что у вас есть коробка. Как упаковать в неё как можно больше апельсинов?
В трёхмерном мире человечество разобралось с этим лишь несколько столетий назад, благодаря гипотезе Кеплера. Но в пространствах высокой размерности эта задача превращается в кошмар.
В 2022 году математик Марина Сергеевна Вязовская получила высшую математическую награду — Филдсовскую премию — за решение задачи об упаковке шаров (Sphere Packing) в 8-мерном и 24-мерном пространствах.
Потрясающий момент: она напрямую пробила «интеллектуальный потолок» человечества в этой области, стоявший с 1978 года.
Но обратите внимание: она решила задачу для «конкретных размерностей».
Если размерность стремится к бесконечности, каков же тогда верхний предел плотности?
С 1978 года, когда два советских математика дали предел, прошло целых 46 лет, и самые выдающиеся математики мира не смогли продвинуться ни на шаг, не смогли улучшить даже несколько знаков после запятой.
И вот теперь ИИ небрежно вошёл в этот тупик.
Он не только предоставил новое доказательство, но и точно вычислил скорость экспоненциального затухания для линейного программирования Кона-Элкиса, впервые преодолев границу 1978 года!
Это всё равно что люди полвека пытались взобраться на гору и не смогли, а ИИ просто подлетел на вертолёте, достиг вершины и заодно проложил туда дорогу.
Превышение интуиции филдсовского лауреата: опровержение гипотезы жесткости Конна
Лауреат Филдсовской премии 1982 года, основатель некоммутативной геометрии Ален Конн выдвинул знаменитую «гипотезу жесткости»: для определённого, крайне особого класса групп порождаемые ими алгебры фон Неймана (von Neumann algebra) уникальны, как отпечатки пальцев.
Десятилетиями математики блуждали в лабиринте этой гипотезы.
В итоге новая модель OpenAI не только вышла из лабиринта, но и разобрала его.
Она не только доказала, что Конн ошибался, но и дала способ опровержения, доведённый до предела: она не нашла один контрпример, а прямо построила «счётное бесконечное семейство групп».
Эти группы не изоморфны друг другу (выглядят совершенно по-разному), но порождаемые ими алгебры фон Неймана полностью идентичны!
Это всё равно что Конн утверждал: «В мире не существует двух снежинок с одинаковой внутренней атомной структурой», а ИИ не только нашёл две, но и устроил снежную бурю, где каждая снежинка выглядит по-разному, но их основная алгебраическая структура полностью совпадает.
«Пробивающие стену» для математиков пришли
«Крёстный отец ИИ» Джеффри Хинтон предсказывал:
В ближайшие 10–20 лет ИИ, возможно, даже сможет создавать новую математику, которую человек не сможет понять.
А результаты OpenAI заставляют считать этот график слишком консервативным.
Помимо жёстких математических доказательств, следующая модель OpenAI Astra также знает, как использовать «условную вероятность» для решения игры с квантовой запутанностью, и как использовать «дифференцирование полиномов» для установления нижних границ вычислительной сложности.
Решение таких задач требует настоящих рассуждений. OpenAI Astra овладела невероятно глубокой чисто математической интуицией и конструктивными способностями. OpenAI также специально опубликовала полный процесс вывода:
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
Возможно, это явный пример того, что ИИ умнее лучших математиков-людей.
Для математического сообщества эта статья无异于宣告，无异于 объявление о том, что «пробивающие стену» для математиков уже пришли.
Источники:
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
Редактор: Давид
Эта статья взята из официального аккаунта WeChat «新智元», автор: ASI启示录
