¡OpenAI aún tiene un as bajo la manga!
¡Sam Altman acaba de demostrar el modelo interno Astra, que logra avances significativos en 10 problemas matemáticos de golpe!
Este PDF de 249 páginas es realmente impactante en toda la comunidad matemática.
Artículo: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
Demostraciones: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Código abierto de demostraciones en Lean (GitHub): https://github.com/openai/ten-proofs
Alex Kontorovich, matemático, Miembro de la American Mathematical Society y Profesor Distinguido de la Universidad de Rutgers, no pudo ocultar su asombro y solo dejó dos signos de exclamación.
Este es un momento histórico, un punto de inflexión: tanto en el campo de las matemáticas como en el camino hacia la AGI.
Dicho sin rodeos: si estos resultados resisten la verificación de toda la comunidad académica, ¡solo el lanzamiento de hoy podría considerarse el mayor salto en un solo día en la historia moderna de las áreas relacionadas!
Claude Fable 5 incluso declaró: «¡Según los estándares del Premio Fields, cualquiera de estos logros sería suficiente para ganarlo»!
Lo más sorprendente es que para resolver estos diez grandes problemas, OpenAI solo usó 2000 dólares.
¡Terremoto en la comunidad matemática! Un momento que quedará en la historia de la IA
En mayo, OpenAI anunció un contraejemplo para la conjetura de Erdős sobre la distancia unidad, descubierto por una IA.
Pero ahora se confirma que fue el próximo modelo Astra de OpenAI quien lo resolvió, el mismo modelo que Altman está mostrando actualmente al Congreso de EE. UU.
Ahora, OpenAI ha compartido los últimos resultados de Astra en problemas que no habían tenido avances en al menos una década.
Estos problemas abarcan áreas tan diversas como la geometría de alta dimensión, la teoría de códigos, la complejidad de circuitos aritméticos, la teoría de grupos, las álgebras de operadores, la complejidad cuántica, la criptografía de retículos y la combinatoria extrema.
¡La noticia hizo estallar instantáneamente la comunidad matemática!
Entre ellos, el resultado más destacado podría ser que Astra pone fin al problema de los grupos no-sofic planteado por Gromov desde 1999.
Un doctor en matemáticas del Instituto de Tecnología de California (Caltech), alma mater de Qian Xuesen, declaró: «¡Este es un logro de nivel Premio Fields»!
Según el estándar de puntuación OpenMath de Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro y Fable 5 Max consideran:
La mayoría de los resultados recibirían un alto reconocimiento por parte de los colegas y serían calificados como «Major Advance» (Avance Mayor).
Solo el tercer resultado tiene el potencial de traspasar fronteras y podría convertirse en uno de los mejores logros matemáticos del año, siendo calificado como «Breakthrough» (Avance Revolucionario).
El tercer resultado también es un contraejemplo:
OpenAI Astra construye un grupo no-sofic finitamente presentado e infinito, refutando la conjetura de que «todos los grupos numerables son sofic».
Thomas Bloom, investigador universitario de la Royal Society y matemático de la Universidad de Manchester, declaró sin rodeos: este avance es más importante que la refutación anterior de OpenAI de la conjetura de la distancia unidad.
Además, el costo total de generar las demostraciones de estos 10 resultados revolucionarios, calculado según el precio de la API Sol, fue inferior a 2000 dólares, un promedio de 200 dólares cada uno.
Es decir, resolver una conjetura con valor de investigación cuesta aproximadamente lo mismo que la beca de un estudiante de posgrado por un fin de semana.
Y todo esto fue solo un «subproducto» obtenido inesperadamente al evaluar un modelo no publicado.
Otro detalle que podría pasar desapercibido si no se mira con atención:
¡Estas 10 conjeturas son el resultado de una selección cuidadosa por parte de OpenAI!
Noam Brown, creador principal del modelo de razonamiento de OpenAI, lanzó una declaración contundente.
Dijo que OpenAI efectivamente ha intentado otros problemas difíciles y que hasta ahora no ha logrado resolver uno de los Problemas del Milenio, como la Hipótesis de Riemann.
Pero lo más crucial es que la computación durante las pruebas está lejos de haber alcanzado su límite, por lo que incluso problemas mundiales de nivel millonario podrían ser resueltos.
Es un sentimiento que evoca tanto admiración como melancolía: ¿seguirán siendo las matemáticas la gloria de la mente humana?
Un PDF de 249 páginas, demasiado impresionante
La razón por la que este artículo de 249 páginas conmociona a la comunidad matemática no radica en el cálculo, sino en que la IA, como un maestro matemático, logra demostraciones y refutaciones de manera abrumadora simultáneamente en áreas como geometría, álgebra y teoría de grupos.
Lograr múltiples avances sólidos en varios campos diferentes a la vez es quizás inigualable. Eso en sí mismo es impresionante. Esta vez nos centraremos principalmente en 3 grandes problemas.
Cortando una obsesión de un siglo: encontrando el primer «grupo no-Sofic» de la historia
En 1999, el matemático ruso Mikhail Gromov, ganador del Premio Abel (el «Nobel de las Matemáticas»), introdujo el concepto de grupo sofic.
Sofic, proveniente del hebreo «finito».
En términos simples, si un grupo infinito complejo puede ser perfectamente aproximado o simulado localmente por permutaciones finitas, entonces es sofic.
Puedes imaginarlo como «sin importar cuán complejo sea el modelo tridimensional infinito, puede ser renderizado perfectamente usando píxeles finitos (vóxeles)».
Surge entonces la pregunta: ¿Son todos los grupos numerables grupos sofic?
Esto no es un detalle técnico oscuro. Las propiedades de los grupos sofic están conectadas con toda una área matemática que incluye la teoría de la entropía sofic, la teoría ergódica de sistemas dinámicos, las álgebras de operadores, etc. Si la respuesta a este problema es «no», significa que existe algún tipo de grupo que fundamentalmente no puede ser aproximado por estructuras finitas, y todo el marco teórico debe ser reevaluado.
En 27 años, innumerables matemáticos de primer nivel intentaron construir contraejemplos, sin éxito.
La respuesta de Astra es: construir un grupo no-sofic finitamente presentado e infinito.
OpenAI Astra tomó directamente una estructura existente del «código fuente» de las matemáticas: «el grupo de unidades del álgebra de Leavitt binaria», y presentó una demostración irrefutable: ¡este grupo definitivamente no puede ser aproximado por permutaciones finitas!
Para demostrar esto, la operación de la IA es extremadamente brutal: fusiona la teoría de expansión de grafos de Kun-Thom y el famoso «grupo V de Thompson (Thompson's group V)», forzando una contradicción lógica.
Es como si los humanos estuvieran buscando una sustancia que no se pueda pixelar, y la IA simplemente señalara un cubo de Rubik de alta dimensión sobre la mesa y dijera: «Dejen de buscar, es este, se los demuestro».
Construcción completa. Con argumentación. Con detalles.
Lo más crucial: está verificado formalmente con Lean 4 y viene con un certificado que puede ser verificado de forma independiente por una máquina.
Aquí está el punto de inflexión. El certificado de Lean 4 significa que cada paso del razonamiento ha sido verificado formalmente por una máquina, sin espacio para la ambigüedad o el «parece correcto».
El matemático Elliot Glazer confirmó inmediatamente que la noticia era cierta y la calificó como «el logro matemático asistido por IA más importante hasta la fecha».
Rompiendo una barrera congelada durante 46 años: el problema del empaquetamiento de esferas en alta dimensión
Imagina que tienes una caja de cartón, ¿cómo puedes meter la mayor cantidad de naranjas?
En el mundo tridimensional, la humanidad no lo entendió completamente hasta hace unos cientos de años con la conjetura de Kepler. Pero en espacios de alta dimensión, este problema se convierte en una pesadilla.
En 2022, la matemática Maryna Serhiivna Viazovska resolvió el problema del empaquetamiento de esferas (Sphere Packing) en 8 y 24 dimensiones y ganó el máximo honor matemático, el «Premio Fields».
Punto impactante: rompió directamente el «techo intelectual» humano en este campo desde 1978.
Pero nota, ella resolvió «dimensiones específicas».
Si la dimensión tiende al infinito, ¿cuál es exactamente el límite superior de densidad?
Desde que dos matemáticos soviéticos dieron un límite en 1978, durante 46 años completos, los matemáticos más destacados del mundo no avanzaron ni un centímetro, ni siquiera pudieron optimizar algunos decimales.
Y esta vez, la IA entró en este callejón sin salida con total naturalidad.
No solo proporcionó una nueva demostración, sino que también calculó con precisión la tasa de decaimiento exponencial para la programación lineal de Cohn-Elkies, ¡rompiendo por primera vez el límite de 1978!
Es como si los humanos hubieran estado escalando esta montaña durante medio siglo sin poder avanzar, y la IA simplemente llegó a la cima en helicóptero y, de paso, allanó el camino de subida.
Superando la intuición de un ganador del Premio Fields, refutando la conjetura de rigidez de Connes
Alain Connes, ganador del Premio Fields en 1982 y fundador de la geometría no conmutativa, propuso la famosa «conjetura de rigidez»: para cierta clase de grupos extremadamente especiales, las álgebras de von Neumann que generan son tan únicas como una huella dactilar.
Durante décadas, los matemáticos han estado dando vueltas en el laberinto de esta conjetura.
El resultado es que el nuevo modelo de OpenAI no solo salió del laberinto, sino que lo desmanteló.
No solo demostró que Connes estaba equivocado, sino que ofreció una forma de refutación abrumadora: no se limitó a encontrar un contraejemplo, sino que construyó directamente una «familia numerable infinita de grupos».
Estos grupos no son isomorfos entre sí (son completamente diferentes en apariencia), ¡pero las álgebras de von Neumann que generan son exactamente idénticas!
Es como si Connes hubiera afirmado que «no hay dos copos de nieve con la misma estructura atómica interna», y la IA no solo encontró dos, sino que soltó una tormenta de nieve, donde cada copo tiene una apariencia diferente, pero su estructura algebraica central es idéntica.
Ha llegado el «rompedor de muros» de los matemáticos
El «padrino de la IA», Hinton, predijo:
En los próximos 10 a 20 años, la IA podría incluso crear nuevas matemáticas que los humanos no puedan comprender.
Y los resultados de OpenAI esta vez hacen que ese calendario parezca demasiado conservador.
Además de las demostraciones matemáticas sólidas, el próximo modelo Astra de OpenAI también sabe cómo usar la «probabilidad condicional» para abordar juegos de entrelazamiento cuántico y cómo usar la «derivación polinómica» para establecer límites inferiores de complejidad computacional.
Resolver este tipo de problemas requiere un razonamiento genuino, y OpenAI Astra ha dominado una intuición y capacidad de construcción matemática pura extremadamente profunda. OpenAI también ha hecho público deliberadamente el proceso completo de razonamiento esta vez:
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
Este es quizás un ejemplo claro: la IA es más inteligente que los mejores matemáticos humanos.
Para la comunidad matemática, este artículo equivale a anunciar que el «rompedor de muros» de los matemáticos ha llegado.
Referencias:
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
Editado por: David
Este artículo proviene del WeChat Official Account «Xin Zhi Yuan», autor: ASI Revelations
