Этим летом в математическом сообществе произошли неоднократные потрясения —
Модель Astra от OpenAI решила 10 давно нерешенных математических проблем (включая существование не-sofic групп, новые результаты по упаковке сфер в высоких размерностях и другие); Claude Fable 5 нашла контрпример к почти столетней гипотезе Якобиана, а затем значительно продвинула гипотезу Римана!
Это вызвало ещё большее смятение у Сидхарта Харихарана, аспиранта-математика из Университета Карнеги — Меллона.
Ранее, получив электронное письмо от Марины Вязовской, лауреата Филдсовской премии 2022 года, он узнал, что его исследование было уже опубликовано ИИ-агентом «Guass», и это заставило его расплакаться.
Год назад подобные достижения ещё можно было рассматривать как «просто любопытство или преувеличение, бесполезные». Но ситуация изменилась. Даже лауреат Филдсовской премии Теренс Тао признал: сейчас такие рассуждения несостоятельны.
Пока в математическом сообществе ещё не улеглась волна, физик Гэвин Э. Крукс бросил одну открытую проблему Claude, и через несколько дней проблема была полностью решена. В то время как даже физик-аспирант с хорошей математической подготовкой мог бы потратить на эту проблему месяцы.
В физике человечество также подверглось удару ИИ более высокого уровня!
Именно на этом фоне он, один из основоположников неравновесной статистической механики, заявил:
Физика также пойдёт по стопам математики.
Он признал, что академическое сообщество переживает серьёзные изменения.
В академии есть две роли: продвижение знаний и преподавание/подготовка/наставничество следующего поколения.
Наука, возможно, будет развиваться со скоростью, с которой человек не сможет угнаться. И вторая роль также сталкивается с ударом:
Итак, когда любой мой вопрос может быть быстрее решён Claude, как мы должны учить и готовить студентов?
В чём суть проблемы?
Чтобы понять весомость этого события, нужно вернуться к самому Круксу. Гэвин Э. Крукс хорошо известен в области неравновесной термодинамики и статистической механики.
В 1998–1999 годах, ещё будучи аспирантом в Беркли, он предложил знаменитую теорему флуктуаций Крукса, которая точно связывает неравновесную работу с разницей равновесной свободной энергии, став одной из основ стохастической термодинамики.
Только одна его статья 1999 года уже имеет тысячи цитирований.
Его исследования долгое время лежали на стыке термодинамики, теории информации и вычислительной науки, глубоко повлияв на термодинамику на наноуровне, методы оценки свободной энергии и даже на формирование вычислительных парадигм в термодинамике.
Он получил Президентскую премию для начинающих учёных и инженеров в ранней карьере (PEC ASE, одна из высших наград правительства США для молодых исследователей) и в 2019 году был избран членом Американского физического общества (APS Fellow), пользуясь высоким авторитетом в соответствующих академических кругах.
Claude на этот раз решил проблему из стохастической термодинамики, данную Круксом.
В микромире система может иногда ненадолго «двигаться против второго начала термодинамики», но отношение вероятностей обратных событий к нормальным не произвольно, а точно контролируется производством энтропии и экспоненциально быстро уменьшается.
Это описывается изящной симметричной детальной теоремой флуктуаций (Detailed Fluctuation Theorem, DFT) —
Вопрос: при таком функциональном ограничении, какие условия накладываются на статистики производства энтропии?
Это уже породило множество результатов.
Работа Тимпанаро и др. 2019 года по обменным TUR (термодинамические неопределённости обмена) исходила из обменной теоремы флуктуаций, давая насыщаемые границы в матричной форме. Работа Салазара продолжала извлекать из DFT точные границы для асимметрии, хвостовых вероятностей, количества информации.
TUT 2023 года уже повысили TUR от неравенства до «теоремы», прояснив точный ток, достигающий минимальной масштабированной дисперсии, и подчеркнув влияние моментов высших порядков производства энтропии.
Они извлекались один за другим, но по-прежнему не хватало единой геометрической картины.
Claude же определил все эти локальные результаты как разные проекции одного выпуклого тела и дал полное описание в терминах иерархии моментов.
Статья, начиная с аннотации, полностью написана Claude.
Единый ответ Claude: выпуклая область, только нижняя граница
Ключевое понимание Claude невероятно ясно:
Каждое распределение, удовлетворяющее DFT, однозначно соответствует распределению «зазоров» ν (т.е. распределению |σ|).
Каждое распределение P_a с фиксированным зазором a имеет только два исхода ±a, веса строго фиксированы через e^σ.
Следовательно, любое распределение DFT — это уникальная смесь этих двух элементарных распределений исходов.
Таким образом, совместная достижимая область статистических величин является выпуклым телом (moment body). Что ещё важнее, это выпуклое тело имеет точное описание на каждом порядке:
При заданных первых n−1 моментах, n-й момент может принимать значения только [от некоторой острой нижней границы, до +∞), верхней границы нет. Нижняя граница достигается уникальным распределением с конечным числом уровней симметричных исходов.
Каждая ранее опубликованная граница DFT может быть восстановлена как низкоразмерная проекция этого единого выпуклого тела.
Это также объясняет, почему одно и то же распределение может почти одновременно насыщать все эти границы.
Эта теория также может быть обобщена на общую двухраспределительную теорему флуктуаций Крукса.
Механизм исходит из игнорируемого структурного факта: средняя функция DFT a·tanh(a/2) может быть записана как сумма простых членов релаксации с положительными весами, с полюсами в квадратах нечётных чисел.
Это напрямую отображает всю проблему на классическую проблему моментов, используя точные тождества с определителями Вронскиана и Ганкеля, сводя всю оптимизацию к нескольким атомарным распределениям.
Результат: почти все опубликованные границы DFT становятся низкоразмерными проекциями (тенями) этого единого выпуклого тела. Одно и то же двухрезультатное распределение часто одновременно насыщает несколько различных границ — потому что при фиксированном среднем оно является угловой точкой выпуклого тела.
Для общей двухраспределительной теоремы флуктуаций Крукса симметричные каналы (суммы моментов прямого и обратного направления) полностью наследуют ту же самую иерархию, в то время как несимметричные каналы почти не ограничены. Это точно объясняет, почему односторонние оценки свободной энергии могут быть сколь угодно плохими, а двусторонние оценки по своей сути необходимы.
Новая физика
Сама теорема о термодинамической неопределённости не является совершенно новым открытием Claude. Базовая версия теоремы была опубликована Кайлом Дж. Реем, Александром Б. Бойдом, Джакомо Гуарньери и Джеймсом П. Кратчфилдом в 2023 году.
Claude вернул все эти «проекции» обратно в единый геометрический объект и доказал, что этот объект может быть полностью описан.
Новизна и увлекательность заключается в процессе исследования, управляемом ИИ.
Claude не просто попросили объяснить уже существующее физическое понятие.
Его использовали для исследования сложной теоретической проблемы, соединения существующих идей и поиска новых математических структур.
Это может стать историей ещё более важной, чем отдельный термодинамический результат:
ИИ переходит от решения проблем, которые люди уже знают, как решать, к помощи учёным в исследовании проблем, о которых мы ещё не знаем, как их решать.
Физика вступает в свою собственную эпоху ускорения благодаря ИИ.
Ссылки:
https://www.nytimes.com/2026/06/08/science/ai-scoop-young-mathematicians.html
https://x.com/SciTechera/status/2088872862254084449https://x.com/gavincrooks/status/2088643200038883830
https://x.com/gavincrooks/status/2088643200038883830
https://x.com/gavincrooks/status/2088590113463013582?s=20
Эта статья из WeChat Official Account «新智元» (Новая Эра Искусственного Интеллекта), автор: ASI启示录 (Откровение ASI), редактор: Давид
