No todo son buenas noticias cuando la IA genera demasiadas demostraciones... la comunidad matemática casi no puede seguir el ritmo.
Pero la buena noticia es que——
Frente a esta crisis, dos ganadores de la Medalla Fields, Tao Zhexuan y Wang Hong, han llegado a un juicio casi idéntico:
Digestir.
La Facultad de Matemáticas de la Universidad de Pekín publicó recientemente una extensa entrevista de diez mil palabras con Wang Hong, en la que ofreció consejos bastante acertados:
La comunidad matemática no puede ignorar los contraejemplos o demostraciones generados por la IA; necesitamos aprender a usarlos, y también entenderlos y digerirlos.
Mientras tanto, Tao Zhexuan dedicó varios días a digerir completamente, de principio a fin, una demostración en la que participó la IA.
Esta demostración resolvía, precisamente, la conjetura de Sendov, que había permanecido sin respuesta durante 67 años.
Esto suena un poco contraintuitivo. Si la IA está aquí para ayudar a los matemáticos a resolver problemas, y ya tiene la respuesta, ¿por qué hay que digerirla de nuevo?
El "soplón" Tao Zhexuan da la respuesta:
Una demostración correcta es solo el primer paso de un logro matemático; debe ser comprendida y asimilada por matemáticos profesionales para que sea completamente utilizable.
Por ejemplo, los autores tradicionales son como padres responsables que acompañan una demostración completa desde su nacimiento hasta su publicación. Pero en el futuro, al bailar con la IA, esta relación podría parecerse más a una "adopción":
Alguien usa la IA para avanzar la demostración hasta la fase de generación o verificación, y luego la pasa formalmente a otro grupo para su interpretación profesional, organización y publicación.
Los matemáticos aún tienen mucho que hacer.
Digestir es el siguiente paso para resolver la crisis centenaria de las matemáticas
En resumen, esta es también la respuesta de Tao Zhexuan a la pregunta que dejó hace un mes en su conferencia del ICM:
Si las respuestas pueden ser producidas en masa por la IA, ¿qué debe buscar realmente la investigación matemática?
El nuevo modelo Astra de OpenAI resolvió 10 problemas difíciles de matemáticas y ciencias de la computación teórica, abarcando múltiples campos como geometría de alta dimensión, teoría de códigos y teoría de grupos.
Un neurocirujano sin formación avanzada en matemáticas dejó que ChatGPT 5.6 funcionara de forma autónoma durante unas 16 horas, obteniendo una demostración clave de la conjetura de Crouzeix en álgebra lineal numérica.
......
El alto muro de las matemáticas parece estar siendo perforado por una puerta trasera gracias a la IA.
Incluso los profanos pueden usarla para resolver problemas de vanguardia, ¿las matemáticas también estarán a punto de recibir el guión de "la próxima ingeniería civil"? (doge)
¡No! De hecho, un logro matemático completo nunca consiste solo en el paso de "obtener una demostración".
Tao Zhexuan lo desglosa en cinco etapas:
Primero generar el argumento, luego verificar su corrección; después explicar la idea a los colegas para que pase por la publicación y la verificación de la comunidad; y finalmente, reorganizar los resultados, encontrar su relación con teorías anteriores y sedimentarlos como conocimiento estándar que pueda ser utilizado en el futuro.
Actualmente, la IA es mejor acelerando los dos primeros pasos. Cuanto más se avanza, más se necesita el juicio de los matemáticos sobre qué es lo central y qué significan los resultados.
Y el reciente tratamiento de Tao Zhexuan de la conjetura de Sendov es casi una réplica exacta de este flujo de trabajo.
Esta conjetura estudia la distancia entre los ceros de un polinomio y sus puntos críticos. Los casos de grado bajo y suficientemente alto ya se habían resuelto, pero el rango intermedio había permanecido vacante durante mucho tiempo.
Hace unos días, el entusiasta de las matemáticas Lech Mazur usó la IA para llenar este vacío y proporcionó una demostración formal verificada por Lean.
Parece que la historia debería terminar aquí. Pero Tao Zhexuan notó que esta demostración original aún no había sido organizada en un texto matemático apto para la lectura y publicación humana, es decir, el logro matemático aún no era utilizable.
Así que dedicó varios días, con la ayuda conjunta de ChatGPT y la derivación a mano, a realizar una digestión completa del resultado:
Rastrear las fuentes bibliográficas → Refinar las identidades que realmente funcionan → Eliminar caminos tortuosos → Reescribir el argumento descubierto por la máquina en una versión que muestre la línea principal.
Esta lectura, en cambio, sacó a la luz algo nuevo.
El argumento reorganizado no solo resolvió la conjetura de Sendov, sino que también cubrió la más fuerte conjetura de Phelps–Rodriguez. Las herramientas centrales requeridas también eran mucho más elementales de lo que mostraba la presentación formal original, y el código de Lean se redujo de unas 90.000 líneas a 15.000.
En otras palabras, digerir no solo es una re-verificación de las demostraciones de la IA, sino también una forma efectiva de ampliar los logros matemáticos.
Lo más importante es que Tao Zhexuan quiere usar esta digestión para derrocar la vieja regla matemática de "quien anuncia primero, obtiene la prioridad".
La atribución de los logros matemáticos antes se basaba en la fecha de publicación de la revista, luego cambió a la marca de tiempo de arXiv.
Ahora las demostraciones de la IA llegan tan rápido que incluso arXiv se considera lento; algunos resultados se suben a las redes sociales apenas se generan. Para ser los primeros, la verificación y la interpretación se omiten, lo que finalmente crea una carga artificial para la comunidad matemática.
Por lo tanto, en su conferencia del ICM, Tao Zhexuan argumentó que la comunidad matemática debería dejar de elogiar ciegamente a "la primera persona que da una demostración" y elevar el estatus de "digerir y organizar las demostraciones".
Explicar demostraciones, revisar artículos y organizar logros en teoría clásica también deben valorarse; no solo la producción de nuevos teoremas debe contar como mérito.
Si el autor de un artículo no puede dar una conferencia al nivel de un experto para explicar claramente los resultados, por muy correcta que sea la verificación de la IA, este logro no debería publicarse.
Una demostración que las personas no pueden entender, ¿cómo puede considerarse un logro completo?
Por eso Tao Zhexuan insta a la comunidad académica a sentarse calmadamente y tener una discusión profunda sobre los límites de la IA y los valores de las matemáticas, enfatizando al mismo tiempo aquellas partes del trabajo matemático que no pueden ser reemplazadas por máquinas.
Una cosa más
Al mismo tiempo, Tao Zhexuan también hizo público de manera tangible un repositorio de registro para resultados verificados por Lean: Palomar.
Palomar registrará claramente el enunciado del problema, el código de la demostración, el modo de participación de la IA y la información de versión. Luego, a través de una revisión independiente del núcleo, reunirá en un solo lugar las demostraciones de IA dispersas en GitHub, redes sociales y noticias.
Servirá como una estación de relevo para la digestión entre la verificación y la publicación, permitiendo a los posteriores saber hasta dónde han llegado la IA y los colegas, y qué trabajo queda por hacer.
Los equipos interesados en el mismo problema pueden colaborar en la investigación a través de Palomar.
Vale la pena señalar que Palomar no se encarga de anunciar la importancia de un resultado, ni reemplaza la revisión por pares.
La atribución de resultados específicos en el futuro será determinada conjuntamente por el orden de cuatro hitos temporales:
El logro de generación que registra cómo se produjo la demostración, como el historial de chat de la IA;
El logro de verificación que confirma la corrección lógica, como el código de Lean;
El logro de interpretación que explica claramente la idea, como una conferencia pública;
El logro de publicación que formalmente presenta el resultado, como un artículo.
Traducido: quien entregue primero un conjunto completo de logros completos, obtiene la prioridad.
Actualmente, la conjetura de Sendov reorganizada por Tao Zhexuan se ha convertido en uno de los primeros archivos de Palomar.
Referencias:
[1]https://arxiv.org/abs/2608.16753
[2]https://mathstodon.xyz/@tao/117123957813926355
[3]https://www.youtube.com/watch?v=M0--ZH1lOzg
[4]https://mp.weixin.qq.com/s/w-UfVMmwTZqXjNsC81CzYw
Este artículo proviene de la cuenta pública de WeChat "Quantum Bit", autor: Atención a la Tecnología de Vanguardia
