7月11日凌晨,OpenAI官方宣布:GPT-5.6 Sol Ultra成功证明困扰数学界长达50年的「循环双覆盖猜想」!
更惊人的是,它在不到一小时内,就产出了一份完整证明。
曾经,循环双覆盖猜想由几位传奇数学家提出后,就像一座大山横亘在图论领域,让全球顶尖数学家望而却步。
现在,这座大山被AI在不到一个小时内踏平了。
OpenAI研究员Noam Brown所感叹:「这与之前解决Erdős单位距离问题不同,这次创造奇迹的模型,是今天对所有人公开可用的!」
网友惊呼:证明令人叹为观止,AI改变数学!
幽灵般盘旋了50年的数学魔咒
循环双覆盖猜想,是图论里的「皇冠级」难题之一,由Tutte、Itai与Rodeh、Szekeres、Seymour等多位数学家在上世纪各自独立提出。
简单来说,这个猜想是这样的:「每一个无桥的有限无向图,都存在一个由环组成的集合,使得图中的每一条边,都恰好被包含在两个环中。」
用大白话说,在一个错综复杂的城市道路网中,在这个路网中,没有任何一条道路是唯一通道。
猜想认为:你一定能找到若干条「环状循环公交线路」,使得这个城市里的每一条道路,都恰好有两趟公交车经过。 不多不少,正好两次。
半个世纪以来,数学家们为了证明这个猜想,可谓绞尽脑汁。
Jaeger证明了平面图是成立的;
Szekeres证明了可以进行3边着色的立方图是成立的;
Alspach、Goddyn和Zhang证明了没有Petersen子图的无桥图是成立的。
然而,这些都是附加条件,最完整的「完全肯定证明」,却始终无人能够完成,直到GPT-5.6 Sol Ultra的出现。
OpenAI的解法:不是一个AI在思考,是64个AI在开会
OpenAI是如何让GPT-5.6去攻克这个难题的?
在他们分享出的任务提示词和证明全文两份PDF中,我们找到了答案。
在这个系统中,AI被分裂成了64个并发的独立智能体,组成一支科研特攻队。
提示词中,OpenAI设定了极其严苛的规则,把人类科研踩过的坑,全都让AI避开了。
首先,系统拒绝「千篇一律」,禁止采用「分配N个智能体用X策略」这种死板方法。
在第一轮,必须探索截然不同的路径——从代数视角、结构归纳法、流场表述、嵌入法到极端参数法。
第二点,系统绝对禁止告诉大部分AI目前哪个方案最被看好。
这在人类科研中非常致命——一旦某个大牛提出了一个看起来很美的方向,所有人都会一窝蜂涌过去。
最让人赞叹的一点,是「纠察队」机制。
64个智能体中,有一部分专门扮演「杠精」。每一个被提出的候选证明,都要被拿来疯狂攻击。
「边真的只被覆盖了两次吗?算错没有?」 「你是不是把重复的死胡同当成循环了?」 「你这个归纳法是不是偷偷引入了桥?」
只有被严格纠错还能活下来的证明,才有资格进入下一轮。
另外,还要严禁AI画大饼。
系统严厉警告AI:拒绝「这一步显然成立」的敷衍。 必须给出具体的引理、构造、方程式或反例。
遇到死胡同就立刻标记为「堵死」,除非提出新机制,否则不许再浪费算力。
Prompt的最后,AI被命令道:「在这上面至少花上8个小时,然后再去考虑放弃或返回结果。不要只给我一个局部结果,只有当找到完全肯定的证明并通过审核时,才能停止。」
然而,令人震撼的是,这群AI特攻队只用了不到1小时,就带着完美无瑕的数学论文凯旋而归。
一小时奇迹——AI如何抽丝剥茧
这64个智能体一小时里,究竟经历了怎样的头脑风暴?
打开第二份PDF——《循环双覆盖猜想的证明》,我们可以清晰地看到AI令人拍案叫绝的推理路径。
全文由GPT-5.6 Sol Ultra生成,最后在Codex的辅助下完成了排版。
AI的证明策略,堪称一场精妙的「降维手术」。
第一步:化繁为简,锁定立方图
AI特攻队首先确认前人Jaeger的结论:只要证明了「无环立方图」成立,就等于证明了所有图成立。
因为所有的图都可以通过拓扑变换缩小到立方图的范畴。
第二步:引入神奇的「8-流」定理
这是全篇最惊艳的一笔。
AI翻出了图论大师Tutte的「群流定理」(Group-flow theorem)。
利用前人证明的无桥图存在「处处非零的8-流」,AI将图上的每一条边,赋予了有限域
(一个由8个元素组成的三维空间向量)中的非零元素标签。
这个标签的神奇之处在于:在图的任意一个路口(顶点),流出和流入的向量之和必定为零。
第三步:构建「双元素集」标签法(Lemma 2.1)
这简直是AI独创的「魔法」。
AI提出一个引理:如果能给每一条边分配一个包含两个元素的集合
,并且满足对于每一个顶点,任何一个元素要么出现0次,要么出现2次——那么,这个图就一定有「循环双覆盖」。
这就像是给每条道路发两块特殊的车牌,只要保证每个十字路口,同种颜色的车牌总是成双成对地进出,证明就可以完成了。
第四步:终极绝杀——线性代数的降维打击(Lemma 2.2)
如何证明一定能找到这样的「两块车牌」?AI展示了它作为机器最强悍的一面——将拓扑图论问题,硬生生转化为了一个巨大的线性代数方程组。
它设了一个方程组:
通过构建对偶向量空间,利用线性映射的像域与零空间的关系,AI进行了一段无懈可击的代数推导(推导过程见PDF的公式5到公式9)。
最终证明,这个方程组永远有解!
当公式(8)和(9)划上句号,最后推导出等于0(在
域中)时,证明结束了。
就这样,靠着纯粹的逻辑、群论、流场与线性代数,人类苦苦寻找了50年的那枚钥匙,被64个AI智能体在极速的穷举与交叉验证中,硬生生地锻造了出来!
解题秘诀:「测试时计算」
这一消息一出,整个AI圈和数学界都被震动了。
OpenAI的推理研究科学家 Noam Brown 难掩激动,连发数条推文,揭示了这次突破背后的底层逻辑——并行测试时计算(TTC)。
Noam Brown指出:「增加模型的TTC(让它思考更长时间)能带来更高的智能。但如果我们把思考时间从几秒钟拉长到几周,延迟就会成为巨大的瓶颈。GPT-5.6 Sol Ultra的强大之处,在于它扩大了并行的TTC。解决一个50年历史的难题,原本可能需要一整天的时间,现在被压缩到了区区一个小时。」
Ethan Knight 也宣布:「我们今天正式全面开放GPT-5.6 Sol Ultra。看到它在不到一小时内,用64个子智能体证明了50年的CDC猜想,我们感到无比兴奋!」
评论区的网友们纷纷表达着激动和不可思议。
网友惊呼:「并行推理将重新定义计算可能性的边界!」
网友 @Mikhail Rogov 敏锐地指出:「把耗时从一天缩短到一小时,这完全是另一种产品形态了。并行的TTC让长时间运行的推理变得具有现实可用性。」
另外,还有人感到感到细思极恐:「并行TTC加上算力的爆炸,感觉像是一个数量级的提升。再加上算法的进步、更大的模型和更多的算力,事情开始变得有点吓人了......」
当然,也有清醒的质疑声。
有人网友提出了一个深刻的问题:「并行TTC确实发挥了作用,但没有说出口的问题是:64个独立搜索的质量,能否等同于一个漫长而连续的单线深度推理逻辑链?广度和深度并不总是可以互换的。」
甚至有人喊话Noam Brown,建议OpenAI把当代最伟大的物理学家Edward Witten和数学天才陶哲轩招入麾下:「把他们请来,我相信他们能想出疯狂的创意,直接把我们带向ASI!」
GPT-5.6能解决这个数学难题,或许还没到完全的ASI。
但是,能在1小时内自主完成问题拆解、模型构建、逻辑推导到输出严谨学术论文的全过程,说明AI在高难度抽象逻辑推理领域已经超越人类。
今天,64个智能体花1小时能解决50年的图论猜想。
明天,如果投入64万个智能体,花上1个月的时间,或许就能攻克常温超导、可控核聚变,能攻克癌症。
我们离ASI,又近了一步。
参考资料:
https://x.com/eknight/status/2075643450196971805
https://x.com/SebastienBubeck/status/2075596982622835006?s=20
本文来自微信公众号“新智元”,作者:ASI启示录
