嗯?新晋菲尔兹奖得主王虹,也曾跨界做AI?
NeurIPS 2026出分在即,有网友扒出,王虹教授发过一篇NeurIPS 2019。
而且还不是挂名,是实打实的共同一作。
那么问题来了,一个纯数方向的顶尖数学家,为什么会在AI顶会上发论文?
通读下来,我们的结论是,这是一篇数学理论+机器学习的最佳范例。
不过有意思的是,在王虹个人主页列出的将近40多篇论文和预印本中,几乎每篇都附有完整链接。
唯独这篇,是个例外。
王虹跨界挑战AI
这篇论文研究的,是机器学习和数据分析中的一项基础任务:低秩矩阵近似。
简单来说,现实中的数据通常可以整理成一个矩阵,但这些矩阵往往非常大,直接存储和处理成本极高。
低秩近似就是用一个结构更简单、秩更低的矩阵,尽可能准确地还原原始矩阵。
近来常用的近似算法是列子集选择(Column Subset Selection,CSS)。
它的思路其实非常直观。
在面对一个包含大量列的数据矩阵,不再直接求出一个全新的低秩矩阵,而是从原矩阵中挑出具有代表性的若干列,再用它们张成的空间去近似整个矩阵。
由于被CSS选出来的列直接来自原始数据,因此会比普通矩阵分解得到的抽象向量更容易解释,同时它也能降低存储和计算成本,适合处理大规模数据。
此前的研究证明,其中对于一般的低秩近似,CSS算法的近似比上界大约是O(k+1)。
这里的k指的是目标矩阵的秩,k越大,理论上允许的最坏误差就越大。
王虹等人的工作,则是把这个界进一步推进:
当1≤p≤2时,近似比为(k+1)^(1/p);
当p≥2时,近似比为(k+1)^(1−1/p)。
相较此前统一的O(k+1)结果,这一界明显更紧,算法能够被严格限制,最坏结果也只会比最优解差一点点。
另外,对于p≥2的情况,论文还构造了对应的下界,证明其结果精确到常数1。
换句话说,这篇论文给出了近乎封顶的理论答案。
而这篇论文中最关键、也最能体现王虹数学背景的部分,是他们使用了来自调和分析的经典工具Riesz–Thorin插值定理。
通常情况下,想证明一套算法在所有p值下都成立,需要针对不同的p分别展开复杂分析。
对于某些端点情况,例如p=1、p=2和p=∞,则相对容易处理。
接着Riesz–Thorin插值定理可以在掌握这些端点结果后,把结论“插值”到中间的所有p值。
具体来说,论文先证明p=1、2、∞三个特殊情况,再通过插值理论推出整个范围内的近似界。
事实上,这套工具在调和分析和算子理论中属于经典方法,却并不是当时理论计算机科学研究者最常使用的技术。
NeurIPS当年的审稿人也注意到了这一点。
审稿人最终认可这篇论文最主要的技术创新,就是往计算机领域引入Riesz–Thorin定理,最后的Meta Review则将它评价为一篇论证相当扎实的论文。
放到今天看,这篇论文其实也提供了一个非常典型的跨学科案例,机器学习的难题或许可以在纯数学中找到突破口。
NeurIPS 2026出分在即
时间拨回到现在,NeurIPS的审稿机制正在发生一次明显调整。
NeurIPS 2026要求作者在投稿时,从五种贡献类型中选择出最符合论文定位的一类:General、Theory、Use-Inspired、Concept & Feasibility以及Negative Results。
毫无疑问,王虹这篇2019年的论文属于其中的Theory类型。
按照NeurIPS 2026最新审稿指南,理论论文首先考察的是数学严谨性和正确性。证明、引理和整体逻辑必须成立,所以理论论文并不需要因为缺少实验而受到忽视。
同时NeurIPS 2026明确指出,理论贡献可以独立成立,设计新算法的目的也不一定是击败最新应用模型或最大数据集上的SOTA。
在原创性方面,也可以从其他学科引入新的证明工具,或对既有工具进行创新性综合。
而这几乎就是王虹这篇论文的精准描述。
他们没有提出一个今天意义上的神经网络架构,也没有训练参数量巨大的模型,而是把调和分析中的插值定理引入低秩近似,解决近似算法界限问题。
放到2026年的评审框架中,它依然是一篇非常标准的NeurIPS理论论文。
它也反向说明,NeurIPS并不等于神经网络模型发布会,对已有方法给出新的理解、发现新的性质、建立更紧的理论界限,同样属于有价值的原创贡献。
至于数学和AI之间的边界,也从来没有想象中那么清晰。
菲尔兹奖得主能发NeurIPS,数学语言也能为AI找到它真正的通解。
参考链接:
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
本文来自微信公众号“量子位”,作者:鹭羽
