11 июля, в предрассветные часы, OpenAI официально объявила: GPT-5.6 Sol Ultra успешно доказал "гипотезу о цикличном двойном покрытии", терзавшую математическое сообщество на протяжении 50 лет!
Ещё более поразительно то, что модель сгенерировала полное доказательство менее чем за час.
Когда-то гипотезу о цикличном двойном покрытии, выдвинутую несколькими легендарными математиками, сравнивали с горой, преградившей путь в области теории графов и заставившей лучших математиков мира отступить.
Теперь эта гора была покорена ИИ менее чем за час.
Исследователь OpenAI Ноам Браун с восхищением отметил: «Это отличается от предыдущего решения проблемы единичных расстояний Эрдёша. Модель, сотворившая это чудо, сегодня доступна для всех!»
Пользователи сети восклицают: доказательство потрясающее, ИИ меняет математику!
Математическое проклятие, витавшее как призрак 50 лет
Гипотеза о цикличном двойном покрытии — одна из "коронованных" проблем теории графов, независимо предложенная несколькими математиками: Таттом, Итаи и Родехом, Секарешем, Сеймуром и другими.
Проще говоря, гипотеза утверждает: «Любой конечный неориентированный граф без мостов содержит набор циклов, такой что каждое ребро графа принадлежит ровно двум циклам из этого набора».
Говоря обычным языком, представьте себе сложную сеть городских дорог, в которой нет ни одной дороги, являющейся единственным проходом.
Гипотеза предполагает: вы обязательно сможете найти несколько "кольцевых маршрутов общественного транспорта", таких что каждая дорога в этом городе будет использоваться ровно двумя такими маршрутами. Ни больше, ни меньше — ровно дважды.
За полвека математики изрядно поломали головы, пытаясь доказать эту гипотезу.
Егер доказал её для планарных графов;
Секареш доказал для кубических графов, допускающих 3-раскраску рёбер;
Алспах, Годдин и Чжан доказали для бесмостовых графов, не содержащих подграф Петерсена.
Однако все эти результаты были ограничены дополнительными условиями. Полное «безусловное доказательство» так и не было получено, пока не появился GPT-5.6 Sol Ultra.
Метод OpenAI: мыслит не один ИИ, а 64 ИИ на совещании
Как OpenAI заставила GPT-5.6 атаковать эту проблему?
Ответ мы нашли в двух опубликованных PDF-файлах: промпте (инструкции) задачи и полном тексте доказательства.
В этой системе ИИ был разделён на 64 параллельных независимых агента, образующих специальную научно-исследовательскую группу.
В промпте OpenAI установила чрезвычайно строгие правила, заставив ИИ избегать всех ловушек, в которые попадало человеческое научное сообщество.
Во-первых, система отвергала «шаблонность», запрещая тупые методы вроде «распределить N агентов для использования стратегии X».
На первом этапе необходимо было исследовать принципиально разные пути — от алгебраического подхода, структурной индукции, формулировок с помощью потоков, методов вложения до методов экстремальных параметров.
Во-вторых, системе было строго запрещено сообщать большинству ИИ, какое решение в данный момент выглядит наиболее перспективным.
В человеческой науке это смертельно — как только какой-нибудь гуру предлагает красивое направление, все тут же бросаются вслед за ним.
Самая восхитительная деталь — механизм «контрольной группы».
Часть из 64 агентов играла роль «троллей-критиков». Каждое предлагаемое кандидатское доказательство подвергалось яростным атакам.
«Ребро действительно покрывается только дважды? Вы не ошиблись в подсчёте?» «Вы не приняли тупики за циклы?» «Не вкралась ли в вашу индукцию мостовая структура?»
Только доказательство, выдержавшее строгую критику, имело право перейти на следующий этап.
Кроме того, ИИ строго запрещалось строить воздушные замки.
Система сурово предупреждала ИИ: запрещены уклончивые формулировки вроде «очевидно, что этот шаг верен». Необходимо было предоставлять конкретные леммы, конструкции, уравнения или контрпримеры.
При попадании в тупик путь немедленно отмечался как «заблокирован», и, за исключением предложения новых механизмов, тратить вычислительные ресурсы на него было нельзя.
В конце промпта ИИ была дана команда: «Потратьте на эту задачу как минимум 8 часов, прежде чем думать об отказе или возврате результата. Не давайте мне частичный результат. Остановиться можно только тогда, когда будет найдено полное безусловное доказательство и оно пройдёт проверку.»
Однако поразительно то, что эта спецгруппа ИИ вернулась с победой, представив безупречную математическую статью менее чем за час.
Час чуда — как ИИ распутывал клубок
Через какой мозговой штурм прошли эти 64 агента за час?
Открыв второй PDF-файл — «Доказательство гипотезы о цикличном двойном покрытии», мы можем чётко увидеть захватывающую логическую цепочку рассуждений ИИ.
Весь текст сгенерирован GPT-5.6 Sol Ultra, а окончательная вёрстка выполнена с помощью Codex.
Стратегия доказательства ИИ стала настоящим мастерским «операцией понижения размерности».
Шаг первый: Упрощение, фокусировка на кубических графах
Спецгруппа ИИ сначала подтвердила предыдущий результат Егера: доказательство для «бесцикловых кубических графов» равносильно доказательству для всех графов.
Потому что любой граф можно топологически преобразовать до категории кубических графов.
Шаг второй: Введение волшебной теоремы о «8-потоке»
Это самый блестящий ход во всей статье.
ИИ откопал «теорему о групповых потоках» мастера теории графов Татта.
Используя ранее доказанное существование «ненулевого 8-потока» в бесмостовых графах, ИИ присвоил каждому ребру графа метку — ненулевой элемент конечного поля
(трёхмерное векторное пространство из 8 элементов).
Волшебство этой метки в том, что в любой вершине графа сумма входящих и выходящих векторов обязательно равна нулю.
Шаг третий: Построение метода меток «двухэлементными множествами» (Лемма 2.1)
Это настоящая «магия», созданная ИИ.
ИИ предложил лемму: если можно присвоить каждому ребру множество, содержащее два элемента
, и при этом для каждой вершины любой элемент появляется либо 0, либо 2 раза, то граф обязательно имеет «цикличное двойное покрытие».
Это похоже на выдачу каждой дороге двух специальных номерных знаков. Достаточно гарантировать, что на каждом перекрёстке номера одного цвета всегда входят и выходят парами — и доказательство можно завершить.
Шаг четвёртый: Решающий удар — сведение к линейной алгебре (Лемма 2.2)
Как доказать, что такие «два номерных знака» обязательно можно найти? ИИ продемонстрировал свою самую мощную сторону как машины — жёстко преобразовал проблему топологической теории графов в огромную систему линейных алгебраических уравнений.
Он задал систему уравнений:
Построив двойственное векторное пространство и используя связь между образом и ядром линейного отображения, ИИ провёл безупречное алгебраическое выведение (процесс вывода см. формулы 5–9 в PDF).
В итоге было доказано, что эта система уравнений всегда имеет решение!
Когда формулы (8) и (9) были завершены, и в конце было выведено равенство 0 (в поле
), доказательство завершилось.
Так, с помощью чистой логики, теории групп, потоков и линейной алгебры, ключ, который человечество искало 50 лет, был выкован 64 агентами ИИ в процессе скоростного перебора и перекрёстной проверки!
Секрет решения: «Вычисления во время тестирования»
Эта новость потрясла всё сообщество ИИ и математиков.
Научный сотрудник OpenAI по исследованиям в области рассуждений Ноам Браун не скрывал волнения, опубликовав несколько твитов, раскрывающих фундаментальную логику этого прорыва — параллельные вычисления во время тестирования (TTC).
Ноам Браун указал: «Увеличение TTC модели (заставляя её думать дольше) приводит к более высокому интеллекту. Но если мы растянем время размышления с нескольких секунд до нескольких недель, задержка станет огромным узким местом. Сила GPT-5.6 Sol Ultra заключается в расширении параллельного TTC. Решение 50-летней проблемы, которое могло бы занять целый день, теперь сжато до одного часа.»
Итан Найт также объявил: «Сегодня мы официально полностью открываем доступ к GPT-5.6 Sol Ultra. Мы невероятно взволнованы, видя, как он с помощью 64 под-агентов доказал 50-летнюю гипотезу CDC менее чем за час!»
Пользователи в комментариях выражали волнение и недоверие.
Один пользователь воскликнул: «Параллельные рассуждения переопределят границы вычислительных возможностей!»
Пользователь @Mikhail Rogov тонко заметил: «Сокращение времени с дня до часа — это уже совершенно другая продуктовая форма. Параллельный TTC делает долго выполняющиеся рассуждения практически применимыми.»
Другие испытывали лёгкий ужас: «Параллельный TTC плюс взрывная сила вычислений — чувствуется, как на порядок повышается уровень. Добавьте сюда прогресс алгоритмов, большие модели и больше вычислительных мощностей, и всё начинает становиться немного пугающим...»
Конечно, раздавались и трезвые скептические голоса.
Один пользователь задал глубокий вопрос: «Параллельный TTC, безусловно, сыграл свою роль, но невысказанный вопрос заключается в следующем: может ли качество 64 независимых поисков быть эквивалентно одной длинной, непрерывной, глубокой цепочке логических рассуждений? Ширина и глубина не всегда взаимозаменяемы.»
Кто-то даже обратился к Ноаму Брауну с предложением нанять в OpenAI величайшего современного физика Эдварда Виттена и математического гения Теренса Тао: «Пригласите их, я уверен, они придумают безумные идеи, которые напрямую приведут нас к ИСИ (Искусственному Сверхинтеллекту)!»
Возможно, способность GPT-5.6 решить эту математическую проблему ещё не означает достижения полного ИСИ.
Но тот факт, что он может автономно выполнить весь процесс — от декомпозиции проблемы, построения моделей и логического вывода до создания строгой академической статьи — менее чем за час, говорит о том, что ИИ уже превзошёл человека в области сложных абстрактных логических рассуждений.
Сегодня 64 агента за час решили 50-летнюю гипотезу теории графов.
Завтра, если задействовать 640 000 агентов на месяц, возможно, будут решены проблемы комнатной сверхпроводимости, управляемого термоядерного синтеза, побеждён рак.
Мы стали на шаг ближе к ИСИ.
Источники:
https://x.com/eknight/status/2075643450196971805
https://x.com/SebastienBubeck/status/2075596982622835006?s=20
Эта статья из WeChat публичного аккаунта «Новая Эра Интеллекта», автор: Откровение ИСИ
