Sepuluh Pencapaian 'Tingkat Fields Medal', Proses Pembuktian AI Dibuka Sepenuhnya!
Hari ini, OpenAI merilis secara mengejutkan sebuah 'naskah inti' sepanjang 62 halaman, yang menunjukkan secara detail proses deduksi lengkap GPT.
Resmi 'dicap' oleh pihak resmi, terobosan menakjubkan ini diselesaikan oleh 'model utama generasi berikutnya'.
Jika dihitung berdasarkan standar penagihan GPT-5.6 Sol API, total biaya semua Token yang terbakar hanya 2000 dolar AS.
Dengan dirilisnya naskah pembuktian AI, seluruh internet kembali bergemuruh.
Semua orang menebak-nebak, 'Ini pasti GPT-6 yang legendaris!' Ada juga yang berdecak kagum, dengan 2000 dolar AS bisa membuka kunci sepuluh prestasi bersejarah.
GPT Menembus Sepuluh Masalah Abad Ini, Hanya 2000 Dolar AS
Dua hari lalu, seorang karyawan internal OpenAI merilis sebuah blog, secara langsung menyatakan bahwa model generasi berikutnya, Astra, telah mengatasi sepuluh masalah matematika.
Sebuah gambar daftar ditampilkan, membuat semua orang terkejut.
Meliputi pengepakan bola berdimensi tinggi, kode biner dan kode bola, teori grup, Dugaan Kekakuan Connes, batas bawah sirkuit aritmatika, pengulangan paralel kuantum, masalah vektor terdekat, Dugaan Volume Ehrhart, bilangan Ramsey multiwarna, teori graf ekstremal.
Saat itu, blog resmi memajang kumpulan makalah 249 halaman dan seperangkat sertifikat formalisasi Lean 4.
Tapi sampai hari ini, sebuah naskah 62 halaman secara resmi dibuka, bernama *How the Ideas Came Together* – bagaimana ide-ide ini berkumpul bersama.
Pintu gerbang: https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
'Abstrak'-nya hanya satu paragraf pendek, tetapi informasinya sangat mengejutkan –
Catatan ini ditulis secara independen oleh model AI, tim OpenAI sama sekali tidak ikut campur.
AI membaca CoT asli, serta makalah matematika yang sudah jadi, kemudian merekonstruksi empat hal untuk setiap soal:
Ide mana yang awalnya menunjukkan jalur yang layak;
Metode mana yang tampaknya berbobot namun menabrak hambatan nyata;
Perubahan sudut pandang seperti apa yang membuat struktur dasar terungkap;
Bagaimana wawasan penentu akhirnya membentuk argumen penyelesaian.
Masalah yang Hangat Dibicarakan, Pengepakan Bola Dimensi Tinggi, Tak Tersentuh Selama 46 Tahun
Dari sepuluh soal, yang paling mendapat perhatian luas adalah pengepakan bola dimensi tinggi.
Mengesampingkan nama yang dalam, masalah itu sendiri sebenarnya mudah dipahami: memasukkan sejumlah bola berukuran sama ke dalam sebuah kotak, seberapa penuh maksimalnya?
Jawaban untuk ruang tiga dimensi sudah lama ada, yaitu metode penumpukan 'jeruk' seperti di lapak buah.
Tapi untuk ratusan dimensi, ribuan dimensi, manusia hanya bisa memberikan 'batas atas' – tidak mungkin melebihi berapa.
Eksponen batas atas ini, tertahan di 0.5991, sejak 1978, tidak ada kemajuan substansial selama 46 tahun.
Sementara Astra, langsung mendorongnya ke 0.6044005442916776954..., batas atas kerapatan ditulis sebagai 2^-(0.6044...+o(1))d.
Kuncinya adalah, bagaimana cara mendorongnya?
Pertama, Astra dalam proses deduksi, menentukan batas dari metode pemrograman linier Cohn–Elkies itu sendiri.
Gagasan awal AI adalah, menggunakan Cauchy–Schwarz untuk memperkirakan massa negatif suatu fungsi, dikerjakan lama, hanya bisa mencapai radius √d/(2√π).
Setelah terhenti, ia memberikan penilaian: hambatan bukan karena konstanta tidak dioptimalkan, tapi karena norma global sama sekali tidak mengingat di mana massa negatif jatuh.
Kemudian, Astra memutuskan mengganti perspektif: beralih menggunakan transformasi Mellin, ditambah ukuran harmonik.
Tapi, mengapa itu?
Karena untuk fungsi radial, transformasi Fourier pada dasarnya adalah transformasi Hankel, intinya hanya bergantung pada perkalian radius ruang dan radius frekuensi.
Di sisi Mellin, hal ini berubah menjadi operasi yang sangat sederhana: refleksi, ditambah fase eksplisit.
Ada satu tempat yang cerdik di sini: faktor fase itu pada sumbu riil modulusnya selalu sama dengan 1, pada sumbu riil tidak terlihat apa-apa.
Tapi ketika diperpanjang ke luar bidang kompleks, yang dibawanya justru adalah informasi dimensi tinggi yang hilang dari ketaksamaan norma.
Saat didorong ke batas, ukuran harmonik konvergen menjadi kerapatan logistik, dan potensial logaritmanya tepat sama dengan fungsi digamma, integralnya ternyata tepat log(π/2).
Ambang batas 1/π ini, berasal dari sini.
Ada satu detail yang sangat menunjukkan bahwa ia tahu apa yang dilakukannya:
Massa total ukuran harmonik adalah (1−σ)/2, bukan 1. Naskah khusus menulis satu kalimat: Terlalu cepat mengganti inti ini menjadi kerapatan probabilitas, akan mengubah konstanta eksponen.
Batas bawah didapat, tapi masih harus mengonstruksi fungsi yang benar-benar mencapainya.
Gauss memberikan simetri Fourier yang benar, tapi posisi titik sadelnya salah.
Caranya adalah mengalikan dengan deformasi genap, memindahkan titik sadel tanpa merusak simetri. Setelah memanfaatkan redaman yang tersedia, diperoleh 'profil ideal'.
Integral perpindahan titik sadelnya dihitung menggunakan produk Wallis, ternyata sama dengan −(1/2)log(π/2).
Angka ini memindahkan radius Gauss 1/√(2π) secara tepat ke 1/π.
Radius yang diprediksi batas bawah, dan radius yang dikonstruksi batas atas, bertemu di sini.
Dalam naskah, ada detail yang sangat spesifik:
Saat mengonstruksi fungsi bantu, di kejauhan perlu menambahkan sepotong redaman positif.
Dan tambalan ini harus ditambahkan pada seluruh interval, tidak bisa pada satu titik tunggal, karena penambahan pada titik tunggal akan menabrak frekuensi resonansi.
Grup Non-sofic, Kesulitannya adalah 'Banyak' dan 'Satu'
Masalah hangat kedua, adalah konstruksi 'grup non-sofic' yang tidak berhasil dibuat selama 27 tahun.
Matematikawan Universitas Manchester, Thomas Bloom, dengan tegas menyatakan, 'Dalam pencapaian konstruksi, ini lebih signifikan daripada contoh tandingan dugaan jarak unit sebelumnya'.
Konsep 'grup sofic' ini, diajukan oleh pemenang Penghargaan Abel, matematikawan Rusia Mikhail Gromov pada tahun 1999.
Dalam bahasa Ibrani, sofic berarti 'terbatas'.
Dalam bahasa sederhana, apakah sebuah grup sofic atau bukan, menanyakan hal ini:
Struktur abstrak yang tak terbatas besar ini, apakah dapat didekati dengan cukup baik oleh sekumpulan 'operasi pengacakan terbatas yang cukup besar'?
Astra memberikan sebuah konstruksi eksplisit, jawabannya: ada sebuah 'grup non-sofic' yang tak terbatas, terpresentasi secara terbatas.
Yang paling berharga dalam naskah adalah ia menuliskan dengan jelas bagian yang benar-benar tersangkut –
Teorema Kun memberikan banyak graf ekspansi, sedangkan teorema Kun–Thom membutuhkan satu.
Gap antara 'banyak' dan 'satu', adalah inti kesulitan bab ini.
AI menyebutnya sebagai 'ketidakcocokan krusial' (the crucial mismatch).
Ia memberikan contoh yang sangat gamblang mengapa tidak bisa sembarang memilih satu:
Pada gabungan dua salinan Q yang identik (Q⊔Q), operasi 'menukar dua salinan' ini bertukar tepat dengan aksi K dari ekspansi – tapi ia tidak mempertahankan salah satu komponen pun.
Artinya, hal-hal yang 'mendekati pusat' bisa melompat di antara komponen, tidak bisa ditangkap.
Sebelum ini ada jalan memutar yang lebih awal: ingin mengubah properti (T) langsung menjadi pencampuran. Ini membutuhkan himpunan rata-rata yang malas atau anti-bipartit, karena graf bipartit bisa memiliki spektrum di sekitar −1, meskipun memiliki celah Kazhdan di 1.
Rata-rata koreksi memang menyembuhkan masalah spektrum ini, tapi tidak menyembuhkan 'komponen mana yang dipilih'.
Untuk itu, Astra mencoba satu versi skema: mengambil logaritma ukuran komponen, melakukan penampungan pada grid geser acak, lalu mengganti dengan perbandingan median terbatas.
Tapi jalan ini gagal, melalui ringkasan pengalaman AI menyimpulkan:
Yang dirata-ratakan, harus selalu berupa fungsi monoton terbatas dari skala komponen, bukan skala itu sendiri yang tak terbatas.
Karena itu, versi akhir ditulis ulang berdasarkan 'prinsip esensial' ini.
Dalam setiap komponen ekspansi lingkungan A, ambil median tertimbang simpul m_A, lalu definisikan
f(x) = M(x) / (M(x) + m_A)
M adalah skala komponen. f ini selalu antara 0 dan 1, dan 1/2 tepatnya adalah median pada setiap A.
Keuntungan f ini, mengubah besaran yang tidak terkendali menjadi besaran yang terkendali.
Kuncinya adalah generator adalah permutasi – hanya memindahkan posisi, tidak menambah atau mengurangi, berputar satu lingkaran total perubahan pasti nol; dan setiap langkah paling banyak turun sedikit, kedua sisi terjepit menjadi dapat diabaikan.
Lalu dipotong berdasarkan tinggi, untuk sisi kecil menggunakan ekspansivitas, dijepit kedua ujungnya: f hampir di mana-mana sama dengan 1/2.
Artinya, skala semua blok dalam rentang yang sama terjepit hampir sama besar, baru bisa cocok satu per satu.
Saat menyelesaikan akhir, masih tersisa wilayah kecil.
Perlakuan Astra sangat kontraintuitif: pilih wilayah buruk sebesar mungkin dan buang seluruhnya – justru karena memilih yang terbesar, membuktikan sebaliknya bahwa ia sebenarnya kecil hingga dapat diabaikan.
Masalah Gromov, 27 tahun kemudian memiliki jawaban.
Proses pembuktian AI untuk delapan soal lainnya, rekan-rekan yang berminat dapat merujuk ke: https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
'Singularitas' Menjelang, Hitung Mundur
Saat naskah dibuka pertama kali, ahli pembelajaran penguatan OpenAI, Mo Bavarian, memposting untaian panjang.
Kalimat pertama, ini benar-benar momen 'surreal'.
Tahun 2021, dia dan tim OpenAI merilis dataset GSM8K – 8500 soal cerita matematika SD, sederhana hingga hanya butuh 2-8 langkah untuk diselesaikan.
Di era GPT-2/3, AI bahkan tidak stabil mengerjakan soal matematika SD, menulis draf email hampir tidak cukup.
Tapi, hanya dalam beberapa tahun, RL skala besar melaju kencang, 'jalan buntu teknis' yang dulu tampak tak tertembus, dihancurkan satu per satu.
Rentang waktu ini, sangat singkat.
Mo Bavarian menyatakan, 'Bagi saya, momen ini, lebih dari sebelumnya, seperti malam sebelum singularitas'.
Beberapa tahun lalu, AI masih tersandung-sandung dalam soal cerita SD.
Sekarang, Token senilai 2000 dolar AS, dapat menukar sepuluh jawaban yang mungkin ditulis dalam sejarah matematika.
'Malam sebelum singularitas', mungkin tidak begitu jauh.
Referensi: https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
Artikel ini dari akun WeChat publik "新智元", penulis: ASI启示录; editor: Peach
