Hả? Tân chủ nhân giải Fields Vương Hồng cũng từng vượt ranh giới làm AI?
NeurIPS 2026 sắp công bố điểm, có cư dân mạng đã khui ra rằng, Giáo sư Vương Hồng từng công bố một bài NeurIPS 2019.
Hơn nữa không phải là đứng tên cho có, mà là đồng tác giả thứ nhất thực sự.
Vậy câu hỏi đặt ra là, một nhà toán học đỉnh cao thuần túy về lý thuyết, tại sao lại công bố luận văn tại một hội nghị đỉnh AI?
Đọc kỹ toàn bộ, kết luận của chúng tôi là, đây là một mẫu hình điển hình nhất về lý thuyết toán học + máy học.
Thú vị là, trong danh sách gần 40 bài báo và bản in trước được liệt kê trên trang cá nhân của Vương Hồng, hầu hết mỗi bài đều có liên kết đầy đủ.
Duy nhất bài báo này, là một ngoại lệ.
Vương Hồng vượt ranh giới thử thách AI
Bài báo này nghiên cứu một nhiệm vụ cơ bản trong máy học và phân tích dữ liệu: Xấp xỉ ma trận hạng thấp.
Nói đơn giản, dữ liệu trong thực tế thường có thể được sắp xếp thành một ma trận, nhưng những ma trận này thường rất lớn, việc lưu trữ và xử lý trực tiếp có chi phí cực cao.
Xấp xỉ hạng thấp chính là dùng một ma trận có cấu trúc đơn giản hơn, hạng thấp hơn, để khôi phục ma trận gốc một cách chính xác nhất có thể.
Thuật toán xấp xỉ thường dùng gần đây là lựa chọn tập con cột (Column Subset Selection, CSS).
Cách tiếp cận của nó thực ra rất trực quan.
Khi đối mặt với một ma trận dữ liệu chứa nhiều cột, không trực tiếp tìm ra một ma trận hạng thấp hoàn toàn mới, mà là chọn ra từ ma trận gốc một số cột đại diện, rồi dùng không gian chúng tạo ra để xấp xỉ toàn bộ ma trận.
Vì các cột được CSS chọn ra trực tiếp từ dữ liệu gốc, nên sẽ dễ giải thích hơn so với các vector trừu tượng thu được từ phân rã ma trận thông thường, đồng thời nó cũng giảm chi phí lưu trữ và tính toán, phù hợp xử lý dữ liệu quy mô lớn.
Nghiên cứu trước đó đã chứng minh, đối với xấp xỉ hạng thấp nói chung, cận trên của tỷ lệ xấp xỉ cho thuật toán CSS xấp xỉ là O(k+1).
Ở đây k chỉ hạng của ma trận mục tiêu, k càng lớn, sai số tệ nhất về lý thuyết cho phép càng lớn.
Công trình của Vương Hồng và cộng sự, thì đẩy cận này tiến xa hơn:
Khi 1≤p≤2, tỷ lệ xấp xỉ là (k+1)^(1/p);
Khi p≥2, tỷ lệ xấp xỉ là (k+1)^(1−1/p).
So với kết quả thống nhất trước đó là O(k+1), cận này rõ ràng chặt hơn, thuật toán có thể bị giới hạn nghiêm ngặt, kết quả tệ nhất cũng chỉ chênh lệch một chút so với giải pháp tối ưu.
Ngoài ra, đối với trường hợp p≥2, bài báo còn xây dựng cận dưới tương ứng, chứng minh kết quả chính xác đến hằng số 1.
Nói cách khác, bài báo này đưa ra đáp án lý thuyết gần như đạt đỉnh.
Và phần quan trọng nhất trong bài báo này, cũng là phần thể hiện rõ nhất nền tảng toán học của Vương Hồng, là việc họ sử dụng công cụ kinh điển từ giải tích điều hòa: Định lý nội suy Riesz–Thorin.
Thông thường, muốn chứng minh một thuật toán đúng với mọi giá trị p, cần phân tích phức tạp riêng cho từng p khác nhau.
Đối với một số trường hợp đầu mút, ví dụ p=1, p=2 và p=∞, thì tương đối dễ xử lý hơn.
Sau đó, định lý nội suy Riesz–Thorin có thể, sau khi nắm được kết quả các đầu mút này, "nội suy" kết luận cho tất cả các giá trị p ở giữa.
Cụ thể, bài báo trước tiên chứng minh ba trường hợp đặc biệt p=1, 2, ∞, rồi thông qua lý thuyết nội suy suy ra cận xấp xỉ trong toàn bộ phạm vi.
Trên thực tế, bộ công cụ này trong giải tích điều hòa và lý thuyết toán tử thuộc phương pháp kinh điển, nhưng lại không phải là kỹ thuật thường được các nhà nghiên cứu khoa học máy tính lý thuyết thời đó sử dụng nhiều nhất.
Người phản biện NeurIPS năm đó cũng đã chú ý đến điểm này.
Người phản biện cuối cùng công nhận sáng tạo kỹ thuật chủ yếu nhất của bài báo này, chính là đưa định lý Riesz–Thorin vào lĩnh vực máy tính, còn Meta Review cuối cùng đánh giá nó là một bài báo có lập luận khá vững chắc.
Nhìn lại ngày nay, bài báo này thực tế cũng cung cấp một trường hợp liên ngành rất điển hình, những bài toán khó trong máy học có lẽ có thể tìm thấy đột phá trong toán thuần túy.
NeurIPS 2026 sắp công bố điểm
Thời gian trở về hiện tại, cơ chế phản biện của NeurIPS đang có một điều chỉnh rõ rệt.
NeurIPS 2026 yêu cầu tác giả khi nộp bài, chọn ra từ năm loại đóng góp một loại phù hợp nhất với định vị bài báo: General (Tổng quát), Theory (Lý thuyết), Use-Inspired (Lấy ứng dụng làm cảm hứng), Concept & Feasibility (Khái niệm & Khả thi) và Negative Results (Kết quả phủ định).
Không nghi ngờ gì, bài báo năm 2019 của Vương Hồng thuộc loại Theory trong đó.
Theo hướng dẫn phản biện mới nhất của NeurIPS 2026, bài báo lý thuyết trước tiên được xem xét về độ chặt chẽ và tính đúng đắn toán học. Chứng minh, bổ đề và logic tổng thể phải đúng, vì vậy bài báo lý thuyết không cần bị xem nhẹ vì thiếu thí nghiệm.
Đồng thời NeurIPS 2026 chỉ rõ, đóng góp lý thuyết có thể độc lập tồn tại, mục đích thiết kế thuật toán mới cũng không nhất thiết là để đánh bại mô hình ứng dụng mới nhất hoặc SOTA trên tập dữ liệu lớn nhất.
Về mặt tính nguyên bản, cũng có thể giới thiệu công cụ chứng minh mới từ các ngành khác, hoặc tổng hợp một cách sáng tạo các công cụ hiện có.
Mà đây gần như là mô tả chính xác cho bài báo của Vương Hồng.
Họ không đề xuất một kiến trúc mạng nơ-ron theo nghĩa ngày nay, cũng không huấn luyện mô hình với số lượng tham số khổng lồ, mà là đưa định lý nội suy từ giải tích điều hòa vào xấp xỉ hạng thấp, giải quyết vấn đề giới hạn của thuật toán xấp xỉ.
Đặt trong khung phản biện năm 2026, nó vẫn là một bài báo lý thuyết NeurIPS rất chuẩn mực.
Nó cũng phản ánh rằng, NeurIPS không tương đương với hội thảo ra mắt mô hình mạng nơ-ron, việc đưa ra hiểu biết mới cho phương pháp hiện có, phát hiện tính chất mới, thiết lập giới hạn lý thuyết chặt hơn, cũng thuộc về đóng góp nguyên bản có giá trị.
Còn ranh giới giữa toán học và AI, cũng chưa bao giờ rõ ràng như tưởng tượng.
Chủ nhân giải Fields có thể công bố tại NeurIPS, ngôn ngữ toán học cũng có thể tìm ra nghiệm tổng quát thực sự cho AI.
Tài liệu tham khảo:
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
Bài viết từ tài khoản công chúng WeChat "Quantum Bit", tác giả: Lộ Vũ
