零知识证明入门指南： 发展历史、应用和基本原理

从头梳理 ZKP 理论和应用层面的一些变化。

当前区块链行业里零知识证明项目（ZKP）增速惊人，特别是 ZKP 在扩容和隐私保护两个层面应用的崛起，令我们接触到了各种花样繁多的零知识证明项目。由于 ZKP 极富数学性的特质，对于加密爱好者来说，想要深度了解 ZK 的难度大幅提升。因此我们也希望从头梳理 ZKP 理论和应用层面的一些变化，与读者一起探索对于 crypto 行业的影响和价值——通过几篇报告的形式共同学习，也作为 HashKey Capital 研究团队的思考总结。本篇是该系列的第一篇，主要介绍 ZKP 的发展历史、应用和一些基本原理。

一、零知识证明的历史

现代零知识证明体系最早来源于 Goldwasser、Micali 和 Rackoff 合作发表的论文：The Knowledge Complexity of Interactive Proof Systems（即 GMR85），该论文提出于 1985 年，发表于 1989 年。这篇论文主要阐释的是在一个交互系统中，经过 K 轮交互，需要多少知识被交换，从而证明一个证言（statement）是正确的。如果可以让交换的知识为零，则被称之为零知识证明。这里面会假设证明者（prover）具有无限资源，而验证者（verifer）只具有有限资源。而交互式系统的问题在于证明不完全是数学上可证的，而是概率意义上正确的，虽然概率很小 (1/2^n)。

所以交互式系统并不完美，只有近似完备性，以此为基础诞生的非交互式系统（NP）系统则具有完备性，成为零知识证明系统的完美所选。

早年的零知识证明系统在效率以及可用性方面都有所欠缺，所以一直都停留在理论层面，直到最近 10 年才开始蓬勃发展，伴随着密码学在 crypto 成为显学，零知识证明走向台前，成为至关重要的一个方向。特别是发展出一个通用的、非交互的、证明大小有限的零知识证明协议，是其中最关键的探索方向之一。

基本上零知识证明就是要在证明的速度、验证的速度和证明体积的大小之间做取舍，理想的协议是证明快、验证快、证明体积小。

零知识证明最重要的突破是 Groth 在 2010 年的论文 Short Pairing-based Non-interactive Zero-Knowledge Arguments，也是 ZKP 里面最重要的一组 zk-SNARK 的理论先驱。

零知识证明在应用上最重要的进展就是 2015 年 Z-cash 使用的零知识证明系统，实现了对交易及金额隐私的保护，后来发展到 zk-SNARK 和智能合约相结合，zk-SNARK 进入了更为广泛的应用场景。

在此期间，一些重要的学术成果包括：

2013 年的 Pinocchio (PGHR13)：Pinocchio: Nearly Practical Verifiable Computation，将证明和验证时间压缩到适用范围，也是 Zcash 使用的基础协议。

2016 年 的 Groth16：On the Size of Pairing-based Non-interactive Arguments，精简了证明的大小，并提升了验证效率，是目前应用最多的 ZK 基础算法。

2017 年的 Bulletproofs (BBBPWM17) Bulletproofs: Short Proofs for Confidential Transactions and More，提出了 Bulletproof 算法，非常短的非交互式零知识证明，不需要可信的设置，6 个月以后应用于 Monero，是非常快的理论到应用的结合。

2018 年 的 zk-STARKs (BBHR18) Scalable, transparent, and post-quantum secure computational integrity，提出了不需要可信设置的 ZK-STARK 算法协议，这也是目前 ZK 发展另一个让人瞩目的方向，也以此为基础诞生了 StarkWare 这个最重量级的 ZK 项目。

其他的发展包括 PLONK、Halo2 等也是极为重要的进展，也对 zk-SNARK 做出了某些层面上的改进。

二、零知识证明的应用简述

零知识证明最广泛的两个应用就是隐私保护和扩容。早期随着隐私交易和几个有名的项目 Zcash 和 Monero 等推出，隐私交易一度成为非常重要的门类，但由于隐私交易的必要性并没有业界希望的那样突出，因此这一类代表性项目开始慢慢进入二三线的阵营（不是退出历史舞台）。而应用层面，扩容的必要性提升到无以复加，随着以太坊 2.0（已经改名叫 consensus layer）在 2020 年转变为以 rollup 为中心的路线，ZK 系列正式又回归业界的视线，成为焦点。

隐私交易：隐私交易有很多已经实现的项目，包括使用 SNARK 的 Zcash，Tornado,使用 bulletproof 的 Monero, 以及 Dash。Dash 严格意义上用的不是 ZKP，而是一种简单粗暴的混币系统，只可以隐藏地址而不能隐藏金额，在此略过不表。

Zcash 应用的 zk-SNARKs 交易步骤如下：

Source: Demystifying the Role of zk-SNARKs in Zcash

System setup 阶段生成证明秘钥（加密证明多项式）和验证秘钥，借助 KeyGen function

CPA 阶段 ECIES 加密方法（Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme）用来生成公钥和私钥

Minting Coins 阶段，生成新币的数量。公共地址和币的 commitment

Pouring 阶段，生成 zk-SNARK 证明，证明被加到了 pour 交易账本中

Verification 阶段，验证者验证 Mint 和 Pour 的交易量是否正确

Receiving 阶段，receiver 接收币。如果想使用收到的币，则继续调用 Pouring，形成 zk-SNARK 验证，重复上述 4-6 的步骤，完成交易。

Zcash 使用零知识还是有局限性的，就是其基于 UTXO, 所以部分交易信息只是被 shield 了，而不是真正的掩盖。因为其基于比特币的设计的单独网络，所以难以扩展（和其他应用结合）。真正使用 shielding（即隐私交易）的使用率只有不到 10%，说明隐私交易并没有很成功的扩展。（from 2202）

Tornado 使用的单一大混币池更加通用，而且基于以太坊这样「久经考验」的网络。Torndao 本质上就是一个用了 zk-SNARK 的混币池，可信设置基于 Groth 16 的论文。Tornado Cash 可以提供的特性包括：

只有被存进去的 coin 可以被提取

没有币可以被提取两次

证明过程和币的废止通知（Nullifier）是绑定的，相同证明但不同 Nullifier 的哈希不会允许提币

安全性有 126-bit 的安全，不会因为 composition 而降级

Vitalik 提到过，和扩容相比，隐私相对比较容易实现，如果一些扩容的 protocol 都可以成立的话，隐私基本上不会成为问题。

扩容：ZK 的扩容可以在一层网络上做，如 Mina，也可以在二层网络上做，即 zk-roll up. ZK roll up 的思路可能最早来自于 Vitalik 于 2018 的 post，On-chain scaling to potentially ~500 tx/sec through mass tx validation。

ZK-rollup 有两类角色，一类是 Sequencer, 还有一个是 Aggregator。Sequencer 负责打包交易，Aggregator 负责将大量的交易合并并创造一个 rollup, 并形成一个 SNARK 证明（也可以是基于其他算法的零知识证明），这个证明会和 Layer1 以前的状态进行比较，进而更新以太坊的 Merkle 树，计算新的状态树。

Source: Polygon

ZK rollup 的优缺点：

优点：费用低，不像 OP 会被经济攻击，不需要延迟交易，可以保护隐私，快速达成最终性

缺点：形成 ZK 证明需要大计算量，安全问题（SNARK 需要一个可信设置），不抗量子攻击（SNARK, STARK 可以），交易顺序可能被改变

Source: 以太坊 research

根据数据可用性以及证明的方法，Starkware 对 L2 有一张经典的分类图（Volition 的数据可用层可以在链上和链下选择）：

Source: Starkware

目前市场上最有竞争力的 ZK rollup 项目有：Starkware 的 StarkNet，Matterlabs 的 zkSync 和 Aztec 的 Aztec connect，Polygon 的 Hermez 和 Miden，Loopring，Scroll 等。

基本上技术路线就在于 SNARK( 及其改进版本 ) 和 STARK 的选择，以及对 EVM 的支持（包括兼容还是等同）。

Aztec 开发了通用化的 SNARK 协议 -Plonk 协议，运行中的 Aztec3 可能会支持 EVM，但是隐私优先于 EVM 兼容

Starnet 用的是 zk-STARK，一种不需要可信设置的 zkp，但是目前不支持 EVM，有自己的编译器和开发语言

zkSync 也是用的 plonk，支持 EVM。zkSync 2.0 是 EVM 兼容的，有自己的 zkEVM

Scroll， 一种 EVM 兼容的 ZK rollup, 团队也是以太坊基金会 zkEVM 项目的重要贡献者

简要讨论下 EVM 兼容性问题：

ZK 系统和 EVM 的兼容一直令人头疼，一般项目会在两者间取舍。强调 ZK 的可能会在自己的系统里做一个虚拟机，并有自己的 ZK 语言以及编译器，但会加重开发者的学习难度，而且因为基本上不开源，会变成一个黑箱子。一般业界目前是两种选择，一是和 Solidity 的操作码完全兼容，另一种是设计一种新的虚拟机同时 ZK 友好并兼容 Solidity。业界一开始也没有想到可以这么快的融合，但是近一两年技术的快速迭代，让 EVM 的兼容提升到一个新高度，开发者可以做到一定程度的无缝迁移（即以太坊主链到 ZK rollup），是振奋人心的进展，这将影响 ZK 的开发生态和竞争格局。我们会在之后的报告中仔细讨论这个问题。

三、ZK SNARK 实现的基本原理

Goldwasser、Micali 和 Rackoff 提出了零知识证明有三个性质：

完整性（Completeness）：每一个拥有合理见证的声明（statement），都是可以被验证者验证的

可靠性（Soundness）：每一个只拥有不合理见证的声明，都不应该被验证者验证

零知识（Zero-knowledgeness）：验证过程是零知识的

所以为了了解 ZKP, 我们从 zk-SNARK 开始，因为很多目前的区块链应用都是从 SNARK 开始。首先，我们先了解一下 zk-SNARK。

zk-SNARK 的意思是：零知识证明（zh-SNARK）是 zero-knowledge Succint Non-interactive ARguments of Knowledge。

Zero Knowledge：证明过程零知识，不会暴露多余信息

Succinct：验证体积小

Non-interactive：非交互过程

ARguments：计算具备可靠性，即有限计算能力的证明者不能伪造证明，无限计算能力的证明者可以伪造证明

of Knowledge：证明者无法在不知道有效信息的情况下构建出一个参数和证明

对于证明者来说，在不知道证据（Witness，比如一个哈希函数的输入或者一个确定 Merkle-tree 节点的路径）的情况下，构造出一组参数和证明是不可能的。

Groth16 的 zk-SNARK 的证明原理和如下：

Source： https://learnblockchain.cn/article/3220

步骤是：

将问题转换为电路

将电路拍平成 R1CS 的形式.

R1CS 转换成 QAP（Quadratic Arithmetic Programs）形式

建立 trusted setup, 生成随机参数，包括 PK (proving key)，VK(verifying key)

zk-SNARK 的证明生成和验证