В процессе создания @insidersdotbot я глубоко общался со многими командами высокочастотного маркет-мейкинга и арбитража, и одним из самых больших запросов была разработка арбитражных стратегий.

Наши пользователи, друзья и партнеры исследуют сложный и многомерный путь арбитражных сделок на Polymarket. Если вы активный пользователь Twitter, то, уверен, вы тоже видели твиты вроде «Я заработал столько-то денег на прогнозных рынках с помощью такой-то арбитражной стратегии».

Однако большинство статей чрезмерно упрощают базовую логику арбитража, превращая его в торговую модель «я тоже так могу» или «решаемо с помощью Clawdbot», не объясняя подробно, как системно понять и разработать собственную арбитражную систему.

Если вы хотите понять, как арбитражные инструменты на Polymarket зарабатывают деньги, эта статья — самое полное объяснение, которое я видел.

Поскольку оригинальный текст на английском содержит много технических деталей, требующих дополнительного изучения, я переработал и дополнил его, чтобы вам была нужна только эта статья, без необходимости останавливаться и искать информацию, чтобы понять все ключевые моменты.

Арбитраж на Polymarket — это не простая математическая задача

Вы видите на Polymarket рынок:

Цена YES $0.62, цена NO $0.33.

Вы думаете: 0.62 + 0.33 = 0.95, меньше доллара, есть арбитражное пространство! Купить одновременно YES и NO, потратить $0.95, независимо от результата получить обратно $1.00, чистая прибыль $0.05.

Вы правы.

Но проблема в том, что пока вы вручную решаете эту задачу на сложение, количественные системы занимаются совершенно другим делом.

Они одновременно сканируют 17 218 условий, охватывая 2^63 возможных комбинаций исходов, находя все ценовые противоречия за миллисекунды. К тому времени, как вы разместите два ордера, спред исчезнет. Система уже нашла ту же уязвимость на десятках связанных рынков, рассчитала оптимальный размер позиции с учетом глубины стакана и комиссий, параллельно исполнила все сделки и перевела средства к следующей возможности. [1]

Разрыв не только в скорости. Разрыв в математической инфраструктуре.

Глава 1: Почему «сложения» недостаточно — проблема маргинального многогранника

Заблуждение о единичном рынке

Сначала простой пример.

Рынок A: «Выиграет ли Трамп выборы в Пенсильвании?»

Цена YES $0.48, цена NO $0.52. В сумме ровно $1.00.

Выглядит идеально, нет арбитражного пространства, верно?

Неверно.

Добавим рынок, и проблема появится.

Теперь рынок B: «Опередит ли Республиканская партия оппонентов в Пенсильвании более чем на 5 процентных пунктов?»

Цена YES $0.32, цена NO $0.68. В сумме тоже $1.00.

Оба рынка по отдельности «нормальны». Но здесь есть логическая зависимость:

Президентские выборы в США считаются не по стране целиком, а по штатам. Каждый штат — это независимое «поле боя», и тот, кто набирает больше голосов в этом штате, забирает все голоса выборщиков этого штата (победитель получает все). Трамп — кандидат от Республиканской партии. Поэтому «Республиканская партия побеждает в Пенсильвании» и «Трамп побеждает в Пенсильвании» — это одно и то же. Если Республиканская партия выигрывает с отрывом более 5 пунктов, это означает не только победу Трампа в Пенсильвании, но и уверенную победу.

Другими словами, YES рынка B (разгромная победа республиканцев) является подмножеством YES рынка A (победа Трампа) — разгромная победа обязательно означает победу, но победа не обязательно означает разгромную победу.

И эта логическая зависимость создает арбитражную возможность.

Это как если бы вы ставили на два события — «будет ли завтра дождь» и «будет ли завтра гроза».

Если есть гроза, то обязательно идет дождь (гроза — подмножество дождя). Поэтому цена «YES на грозу» не может быть выше цены «YES на дождь». Если рыночные цены нарушают эту логику, вы можете одновременно покупать дешевле и продавать дороже, зарабатывая «безрисковую прибыль» — это и есть арбитраж.

Экспоненциальный взрыв: почему перебор не работает

Для любого рынка с n условиями теоретически существует 2^n возможных ценовых комбинаций.

Звучит нормально? Посмотрим на реальный случай.

Рынок турнира NCAA 2010 года [2]: 63 игры, в каждой два исхода — победа/поражение. Количество возможных комбинаций исходов: 2^63 = 9 223 372 036 854 775 808 — более 9 квинтиллионов. На рынке было более 5000 контрактов.

Насколько велико число 2^63? Если проверять по 1 миллиарду комбинаций в секунду, потребуется около 292 лет, чтобы проверить их все. Вот почему «грубый перебор» здесь совершенно не работает.

Проверять каждую комбинацию по отдельности? Вычислительно невозможно.

Возьмем выборы в США 2024 года. Исследовательская группа обнаружила 1576 пар рынков, между которыми可能存在 зависимости. Если в каждой паре рынков по 10 условий, то для каждой пары нужно проверить 2^20 = 1 048 576 комбинаций. Умножаем на 1576 пар. К тому времени, как ваш ноутбук закончит вычисления, результаты выборов уже давно будут известны.

Целочисленное программирование: использование ограничений вместо перечисления

Решение количественных систем — не «быстрее перечислять», а вообще не перечислять.

Они используют целочисленное программирование (Integer Programming) для описания «какие исходы являются合法ными».

Рассмотрим реальный пример. Рынок игры Duke против Cornell: у каждой команды по 7 контрактов (от 0 до 6 побед), всего 14 условий, 2^14 = 16 384 возможные комбинации.

Но есть ограничение: они не могут обе выиграть более 5 игр, потому что тогда они встретятся в полуфинале (пройдет только одна).

Как с этим справляется целочисленное программирование? Достаточно трех ограничений:

· Ограничение 1: Ровно один из 7 контрактов Duke должен быть истинным (у Duke может быть только одно итоговое количество побед).

· Ограничение 2: Ровно один из 7 контрактов Cornell должен быть истинным.

· Ограничение 3: Победа Duke в 5 играх + Победа Duke в 6 играх + Победа Cornell в 5 играх + Победа Cornell в 6 играх ≤ 1 (они не могут одновременно выиграть так много).

Три линейных ограничения заменяют 16 384 проверки грубым перебором.

Другими словами, грубый перебор — это как прочитать каждое слово в словаре, чтобы найти нужное. Целочисленное программирование — это как сразу перейти к странице с этой буквой. Вам не нужно проверять все возможности, вам нужно только описать, «как выглядит合法ный ответ», и позволить алгоритму найти нарушающие правила цены.

Реальные данные: 41% рынков содержали арбитраж [2]

В оригинальной статье упоминается, что исследовательская группа проанализировала данные с апреля 2024 по апрель 2025 года:

• Проверено 17 218 условий

• Из них 7051 условие содержало арбитраж на одном рынке (41%)

• Медианное отклонение цены: $0.60 (должно быть $1.00)

• 13 подтвержденных пар межрыночного арбитража, которым можно воспользоваться

Медианное отклонение $0.60 означает, что рынки регулярно отклоняются на 40%. Это не «близко к эффективному», это «масштабно и可以利用».

Глава 2: Проекция Брегмана — как рассчитать оптимальную арбитражную сделку

Обнаружение арбитража — это одна проблема. Расчет оптимальной арбитражной сделки — другая.

Вы не можете просто «взять среднее» или «немного скорректировать цены». Вам нужно спроецировать текущее рыночное состояние в合法льное пространство без арбитража, сохраняя при этом информационную структуру цен.

Почему «прямое расстояние» не работает

Самая интуитивная идея: найти «合法льную цену», ближайшую к текущей, и торговать разницу.

Математически это минимизацию евклидова расстояния: ||μ - θ||2

Но здесь есть致命ная проблема: она рассматривает все изменения цены как одинаковые.

Рост с $0.50 до $0.60 и рост с $0.05 до $0.15 — оба являются ростом на 10 центов. Но их информационная ценность совершенно разная.

Почему? Потому что цена представляет собой隐含рованную вероятность. Изменение с 50% до 60% — это умеренная корректировка мнения. Изменение с 5% до 15% — это огромный переворот в убеждениях — почти невозможное событие внезапно становится «вполне возможным».

Представьте, что вы взвешиваетесь. Изменение с 70 кг до 80 кг — вы скажете «немного поправился». Но изменение с 30 кг до 40 кг (если вы взрослый) — это «от предсмертного состояния до тяжелого истощения». Такое же изменение на 10 кг, но значение совершенно разное. С ценами то же самое — изменения цен near 0 или 1 несут больше информации.

Расстояние Брегмана: правильное «расстояние»

Маркет-мейкеры Polymarket используют LMSR (логарифмическое правило рыночной оценки) [4], цена по сути представляет распределение вероятностей.

В такой структуре правильной мерой расстояния является не евклидово расстояние, а расстояние Брегмана. [5]

Для LMSR расстояние Брегмана превращается в расстояние Кульбака-Лейблера (KL-дивергенцию) [6] — показатель, измеряющий «информационно-теоретическое расстояние» между двумя распределениями вероятностей.

Вам не нужно запоминать формулу. Вам нужно понять одну вещь:

KL-дивергенция автоматически придает больший вес «изменениям near экстремальных цен». Изменение с $0.05 до $0.15 в терминах KL-дивергенции «дальше», чем изменение с $0.50 до $0.60. Это соответствует нашей интуиции — изменения экстремальных цен означают более сильный информационный шок.

Хороший пример — это недавний预测市场 @zachxbt, где Axiom в последний момент обогнал Meteora, что также сопровождалось экстремальными изменениями цен.

Прибыль от арбитража = расстояние проекции Брегмана

Это одно из ключевых заключений автора оригинала, основанное на всей статье:

Максимальная гарантированная прибыль, которую может получить любая сделка, равна расстоянию Брегмана от текущего рыночного состояния до пространства без арбитража.

Проще говоря: Чем дальше рыночные цены отклоняются от «合法ного пространства», тем больше можно заработать. А проекция Брегмана подскажет вам:

1. Что покупать/продавать (направление проекции указывает направление сделки)

2. Сколько покупать/продавать (с учетом глубины стакана)

3. Сколько можно заработать (расстояние проекции — это максимальная прибыль)

Арбитражник номер один заработал за год $2 009 631,76. [2] Его стратегия заключалась в том, чтобы решить эту оптимизационную задачу быстрее и точнее, чем все остальные.

Для сравнения: представьте, что вы стоите на горе, а у подножия течет река (пространство без арбитража). Ваше текущее положение (текущие рыночные цены) находится на некотором расстоянии от реки.

Проекция Брегмана — это помощь в нахождении «кратчайшего пути от вашего положения к реке» — но не прямолинейного расстояния, а кратчайшего пути с учетом рельефа (структуры рынка). Длина этого пути — это максимальная прибыль, которую вы можете получить.

Глава 3: Алгоритм Франка-Вульфа — превращение теории в исполняемый код

Хорошо, теперь вы знаете: чтобы рассчитать оптимальный арбитраж, нужно сделать проекцию Брегмана.

Но проблема в том, что прямое вычисление проекции Брегмана неосуществимо.

Почему? Потому что пространство без арбитража (маргинальный многогранник M) имеет экспоненциальное количество вершин. Стандартные методы выпуклой оптимизации требуют доступа ко всему набору ограничений, то есть перечисления каждого合法льного исхода. Мы только что сказали, что это невозможно в масштабируемых сценариях.

Основная идея алгоритма Франка-Вульфа

Гениальность алгоритма Франка-Вульфа [7] заключается в следующем: он не пытается решить всю проблему сразу, а приближается к ответу шаг за шагом.

Он работает следующим образом:

Шаг 1: Начать с небольшого известного набора合法льных исходов.

Шаг 2: Провести оптимизацию на этом небольшом наборе, найти текущее оптимальное решение.

Шаг 3: С помощью целочисленного программирования найти новый合法льный исход, добавить его в набор.

Шаг 4: Проверить, достаточно ли близко к оптимальному решению. Если нет, вернуться к шагу 2.

На каждой итерации набор увеличивается только на одну вершину. Даже после 100 итераций вам нужно отслеживать только 100 вершин — а не 2^63.

Представьте, что вы ищете выход из огромного лабиринта.

Метод грубой силы — пройти каждый путь. Метод Франка-Вульфа: сначала пойти по любому пути, затем на каждом перекрестке спросить «гида» (решатель целочисленного программирования): «С этой точки, какое направление, скорее всего, ведет к выходу?» и сделать шаг в этом направлении. Вам не нужно исследовать весь лабиринт,只需要在关键节点做出正确的选择.

Решатель целочисленного программирования: «гиды» на каждом шаге

Каждая итерация Франка-Вульфа требует решения задачи целочисленного линейного программирования. Теоретически это NP-трудная задача (то есть «не существует быстрого универсального алгоритма»).

Но современные решатели, такие как Gurobi [8], могут эффективно решать хорошо структурированные задачи.

Исследовательская группа использовала Gurobi 5.5. Фактическое время решения:

• Ранние итерации (завершено few игр): менее 1 секунды

• Средние итерации (завершено 30-40 игр): 10-30 секунд

• Поздние итерации (завершено 50+ игр): менее 5 секунд

Почему позже становится быстрее? Потому что по мере определения результатов игр пространство допустимых решений сужается. Меньше переменных, tighter ограничения, быстрее решение.

Проблема взрыва градиента и Barrier Frank-Wolfe

Стандартный Франк-Вульф имеет техническую проблему: когда цена приближается к 0, градиент LMSR стремится к минус бесконечности. Это приводит к нестабильности алгоритма.

Решение — Barrier Frank-Wolfe: оптимизировать не на полном многограннике M, а на slightly «сжатой» версии M. Параметр сжатия ε адаптивно уменьшается с итерациями — вначале дальше от границы (стабильно), позже постепенно приближаясь к真实ной границе (точно).

Исследования показывают, что на практике достаточно 50-150 итераций для сходимости.

Реальная производительность

В статье есть ключевое发现 [2]:

В первых 16 играх турнира NCAA маркет-мейкер на основе Франка-Вульфа (FWMM) и простой маркет-мейкер на основе линейных ограничений (LCMM) показали себя примерно одинаково — потому что решатель целочисленного программирования был еще слишком медленным.

Но после завершения 45 игр была完成了 первая 30-минутная проекция.

С тех пор FWMM превзошел LCMM в ценообразовании контрактов на 38%.

Переломный момент наступил, когда пространство исходов缩小到 such an extent, что целочисленное программирование могло быть решено в пределах торгового временного окна.

FWMM похож на студента, который разминается в первой половине экзамена, но一旦进入状态, начинает всех обгонять. LCMM — это студент, который стабильно发挥, но имеет ограниченный потолок. Ключевое отличие: у FWMM есть более сильное «оружие» (проекция Брегмана), которому просто нужно время для «зарядки» (ожидания завершения работы решателя).

Глава 4: Исполнение — почему можно потерять деньги, даже рассчитав все

Вы обнаружили арбитраж. Вы рассчитали оптимальную сделку с помощью проекции Брегмана.

Теперь вам нужно исполнить ее.

Здесь терпят неудачу большинство стратегий.

Проблема неатомарного исполнения

Polymarket использует CLOB (центральный лимитный order book) [9]. В отличие от децентрализованных бирж, сделки на CLOB выполняются последовательно — вы не можете гарантировать одновременное исполнение всех ордеров.

Ваш арбитражный план:

Купить YES по цене $0.30. Купить NO по цене $0.30. Общая стоимость $0.60. Независимо от результата, получить обратно $1.00. Прибыль $0.40.

Реальность:

· Разместить ордер на YES → Исполнено по $0.30 ✓

· Ваш ордер изменил рыночную цену.

· Разместить ордер на NO → Исполнено по $0.78 ✗

· Общая стоимость: $1.08. Возврат: $1.00. Фактический результат: потеря $0.08.

Одна нога сделки исполнилась, другая — нет. Вы оказались в открытой позиции.

Вот почему в статье учитывались только возможности с прибыльностью более $0.05. Меньшие спреды будут съедены риском исполнения.

VWAP: реальная цена исполнения

Не assume, что вы можете исполнить по котировке. Рассчитайте среднюю цену по объему (VWAP) [10].

Метод исследовательской группы: для каждого блока в сети Polygon (примерно 2 секунды) рассчитать VWAP всех сделок YES и VWAP всех сделок NO в этом блоке. Если |VWAP_yes + VWAP_no - 1.0| > 0.02, записать как арбитражную возможность [2].

VWAP — это «средняя цена, которую вы фактически заплатили». Если вы хотите купить 10 000 токенов, но в стакане по $0.30 только 2000, по $0.32 — 3000, по $0.35 — 5000, то ваш VWAP будет (2000×0.30 + 3000×0.32 + 5000×0.35) / 10000 = $0.326. Это значительно дороже, чем видимая «лучшая цена» $0.30.

Ограничения ликвидности: сколько можно заработать, зависит от глубины стакана

Даже если цена действительно имеет отклонение, ваша прибыль ограничена доступной ликвидностью.

Реальный пример [2]:

Рынок показывает арбитраж: Сумма цен YES = $0.85. Потенциальная прибыль: $0.15 на доллар. Но глубина стакана по этим ценам составляет всего $234. Максимальная извлекаемая прибыль: $234 × 0.15 = $35.10.

Для межрыночного арбитража вам нужна ликвидность по всем позициям одновременно. Наименьшая из них определяет ваш上限.

Вот почему на существующих количественных платформах крайне важно показывать влияние цены ордера на цену исполнения.

Глава 5: Полная система — что было развернуто на практике

Теория чиста. Производственная среда хаотична.

Вот как выглядит реально работающая арбитражная система [2].

Data pipeline (Поток данных)

Данные в реальном времени: WebSocket-соединение с API Polymarket [9], получение обновлений стакана (изменения цены/объема),推送 сделок, событий создания/закрытия рынков.

Исторические данные: Запрос событий контрактов через API ноды Polygon Alchemy — OrderFilled (исполнение сделки), PositionSplit (создание новых токенов), PositionsMerge (уничтожение токенов).

Исследовательская группа проанализировала 86 миллионов сделок [2]. Такой объем требует инфраструктуры, с которой не справится скрипт.

В настоящее время также планируется открыть исходный код высокоскоростного Trading API. Если есть планы использовать подобную торговую модель и вы хотите第一时间体验 API, можете в любое время написать мне в DM.

Слой обнаружения зависимостей

Для 305 рынков выборов в США необходимо проверить 46 360 возможных пар. Ручной анализ невозможен.

Исследовательская группа использовала умный метод: использование большой языковой модели DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B для первоначального отбора.

Ввод: описания условий двух рынков. Вывод: JSON с合法льными комбинациями исходов.

Затем проводится трехэтапная проверка: ровно ли одно условие истинно для каждого рынка? Меньше ли количество合法льных комбинаций, чем n × m (существует зависимость)? Удовлетворяет ли зависимое подмножество условиям арбитража?

Результат: 40 057 пар независимы (нет арбитража) → 1576 пар имеют依赖мость (потенциальный арбитраж) → 374 пары удовлетворяют строгим условиям → 13 пар прошли ручную проверку и могут быть использованы [2].

Точность LLM на сложных многокондиционных рынках составила 81,45%. Достаточно для первоначального отбора, но перед исполнением требуется ручная проверка.

Трехуровневый оптимизационный движок

· Уровень 1: Простые линейные ограничения (LCMM). Быстрая проверка основных правил — «сумма вероятностей равна 1», «если A влечет B, то P(A) не может превышать P(B)». Выполняется за миллисекунды, устраняет очевидные ошибки ценообразования.

· Уровень 2: Целочисленная проекция (Франк-Вульф + Gurobi). Это ядро. Параметры: Alpha = 0.9 (извлечь не менее 90% доступного арбитража), начальный ε = 0.1 (10% сжатие), порог сходимости = 1e-6, ограничение по времени = 30 минут. Типичное количество итераций: 50-150. Время решения на итерацию: 1-30 секунд.

· Уровень 3: Проверка исполнения. Перед размещением ордера смоделировать исполнение на текущем стакане. Проверить: Достаточна ли ликвидность? Каков ожидаемый проскальзывание? Какова гарантированная прибыль после вычета проскальзывания? Превышает ли прибыль минимальный порог ($0.05)? Исполнять только если все проверки пройдены.

Управление позициями: модифицированная формула Келли

Стандартная формула Келли [11] подсказывает, какую долю капитала следует вложить в сделку. Но в арбитражном сценарии требуется корректировка на риск исполнения:

f = (b×p - q) / b × √p

где b — процент арбитражной прибыли, p — вероятность полного исполнения (оцененная based on глубины стакана), q = 1 - p.

Верхний предел: 50% от глубины стакана. Превышение этой доли означает, что ваш собственный ордер значительно移动市场.

Конечный результат

С апреля 2024 по апрель 2025 года, общая извлеченная прибыль:

Арбитраж по одному условию: Покупка обеих сторон по низкой цене $5 899 287 + Продажа обеих сторон по высокой цене $4 682 075 = $10 581 362

Ребалансировка рынка: Покупка всех YES по низкой цене $11 092 286 + Продажа всех YES по высокой цене $612 189 + Покупка всех NO $17 307 114 = $29 011 589

Межрыночный комбинированный арбитраж: $95 634

Итого: $39 688 585

Топ-10 арбитражников забрали $8 127 849 (20,5% от общей суммы). Арбитражник номер один: $2 009 632 от 4049 сделок, в среднем $496 за сделку [2].

Не лотерея. Не удача. Это систематическое исполнение математической точности.

Финальная реальность

Пока трейдеры читают «10 советов по预测ным рынкам», количественные системы делают следующее:

Они используют целочисленное программирование для обнаружения зависимостей между 17 218 условиями. Они вычисляют оптимальные арбитражные сделки с помощью проекции Брегмана. Они запускают алгоритм Франка-Вульфа для обработки взрыва градиента. Они估算вают проскальзывание с помощью VWAP и параллельно исполняют ордера. Они систематически извлекают 40 миллионов долларов гарантированной прибыли.

Разрыв не в удаче. Разрыв в математической инфраструктуре.

Статья公开на [1]. Алгоритмы известны. Прибыль реальна.

Вопрос: Сможете ли вы построить это до того, как будет извлечены следующие 40 миллионов?

Быстрый справочник понятий

• Маргинальный многогранник (Marginal Polytope) → Пространство, состоящее из всех «合法ных цен». Цены должны находиться в этом пространстве, чтобы не было арбитража. Можно понимать как «合法ную область цен».

• Целочисленное программирование (Integer Programming) → Использование линейных ограничений для описания合法ных исходов, избегая грубого перебора. Сжатие 2^63 проверок в несколько ограничений [3]

• Расстояние Брегмана / KL-дивергенция → Метод измерения «расстояния» между двумя распределениями вероятностей, более подходящий для сценариев с ценами/вероятностями, чем евклидово расстояние. Изменения near экстремальных цен имеют больший вес [5][6]

• LMSR (Логарифмическое правило рыночной оценки) → Механизм ценообразования, используемый маркет-мейкерами Polymarket, цена представляет隐含рованную вероятность [4]

• Алгоритм Франка-Вульфа → Итерационный алгоритм оптимизации, который на каждом шаге добавляет только одну новую вершину, избегая перечисления экспоненциального количества合法ных исходов [7]

• Gurobi → Ведущий в отрасли решатель целочисленного программирования, «гид» на каждой итерации Франка-Вульфа [8]

• CLOB (Центральный лимитный order book) → Механизм сопоставления сделок на Polymarket, ордера исполняются последовательно, атомарность не гарантируется [9]

• VWAP (Средняя цена по объему) → Средняя цена, которую вы фактически заплатили, с учетом глубины стакана. Более真实на, чем «лучшая котировка» [10]

• Формула Келли → Подсказывает, какую долю капитала следует вложить в сделку, балансируя доходность и риск [11]

• Неатомарное исполнение → Проблема невозможности гарантировать одновременное исполнение нескольких ордеров. Исполнение одной ноги без другой = риск открытой позиции.

• DeepSeek → Большая языковая модель, используемая для первоначального отбора рыночных зависимостей, точность 81,45%.