AI telah memecahkan teka-teki matematika yang telah terbengkalai selama 80 tahun: Dugaan Jarak Unit Erdos pada Bidang.
Suatu sore di bulan Mei, ketika berita ini pertama kali sampai di telinga Timothy Gowers, dia mengira AI telah memberikan sebuah bukti.
Jika itu benar, "Matematikawan mungkin akan segera tersingkir."
Dia menghabiskan sepanjang malam, menata ulang pandangan dunianya.
Keesokan harinya, sebuah email klarifikasi datang: AI tidak membuktikan dugaan tersebut, melainkan membantahnya.
Gowers justru "merasa lega".
Mengapa temuan AI tentang sebuah contoh penyangkal membuat Gowers lebih tenang dibanding jika AI membuktikan sebuah teorema?
Pada 12 Agustus, sebuah blog miliknya memberikan jawaban.
Semuanya dimulai pada 1 Agustus.
Hari itu, OpenAI merilis sepuluh pencapaian sekaligus dalam bidang matematika dan ilmu komputer teoretis.
Dalam kata-kata resmi mereka: Setiap satu dari hasil tersebut memecahkan masalah yang telah lama menggantung atau membuat kemajuan substansial pada masalah terkait.
Hasil-hasil ini berasal dari model internal OpenAI yang belum dirilis, Astra.
Selama beberapa hari itu, media sosial hanya memiliki satu reaksi: Kali ini benar-benar berbeda.
Menurut Simon Willison, matematikawan online sedang mengalami "Momen Deep Blue" secara kolektif.
Beberapa hari sebelumnya, matematikawan Kirwin Hampshire telah menulis sebuah artikel berjudul "Malam Gelap Matematika". Saat itu yang memicunya masih hanya hasil-hasil dengan bobot yang lebih ringan sebelumnya. Dia menggambarkan dirinya sedang mengalami krisis spiritual yang mendalam.
Gowers pertama-tama mengakui bahwa sepuluh hasil ini sangat menakjubkan, lalu mengajukan sebuah pertanyaan:
Jika model besar sudah lebih kuat dari semua manusia dalam segala aspek matematika, dengan keunggulan kecepatannya, seharusnya hasilnya sudah membanjir keluar seperti air bah.
Mengapa air bah itu belum datang?
Dua Matematikawan Menulis Dua Makalah Berdasarkan Hasil-hasil Tersebut
Dalam 11 hari ini, menyusul sepuluh hasil OpenAI, muncul dua makalah di arXiv.
Pada 3 Agustus, Francesco Fournier-Facio, seorang ahli teori grup dari Cambridge, mempublikasikan satu makalah pertama.
Dia mengambil kriteria paling penting dalam bukti OpenAI, menghindari penggunaan aljabar Leavitt yang digunakan dalam metode asli, dan membangun ulang, menciptakan versi yang tidak dapat dibangun dengan metode asli: sebuah grup non-sofic yang tidak memiliki torsi.
Pada 11 Agustus, Raphael Steiner memodifikasi konstruksi rekursif OpenAI untuk bilangan Ramsey multicolor, memperluasnya ke semua siklus ganjil tetap.
Fakta bahwa ada orang yang dapat menulis makalah lanjutan berdasarkan hasil penelitian Astra menunjukkan bahwa apa yang diberikannya adalah sebuah metode yang dapat menghasilkan pertumbuhan.
Fournier-Facio juga mengatakan, ada banyak sekali arah yang dapat dikembangkan dari hasil Kun–Thom itu, sebagian besar tidak berlaku, dan bahkan jika berlaku pun mungkin tidak berguna.
Arah yang dipilih OpenAI, menurut para ahli yang familiar dengan bidang ini, kebanyakan dapat dibuktikan. Yang sulit adalah memikirkan untuk mencobanya di antara banyaknya pilihan.
Fournier-Facio dalam makalahnya menilai, kebaruan OpenAI terletak pada penulisan proposisi tersebut, bukan pada teknik pembuktiannya.
Dia memberikan analogi yang gamblang:
AI tidak dibatasi oleh waktu dan sumber daya, sehingga ia dapat terus melempar sesuatu ke dinding, melihat mana yang menempel.
Contoh Penyangkal dan Teorema, Bukanlah Dua Kemampuan yang Berbeda
Dalam intuisi matematikawan, mencari contoh penyangkal adalah pekerjaan yang bergantung pada keberuntungan.
Anda hanya perlu menyusun sebuah kasus khusus, melubangi dugaan, dan pernyataannya runtuh. Membuktikan teorema adalah kerja keras, harus memastikan tidak ada pengecualian, dan membutuhkan wawasan yang mungkin muncul setelah berpikir lama.
Jadi, jika AI ahli dalam mencari contoh penyangkal, itu dapat diterima. Jika AI ahli dalam membuktikan teorema, barulah itu benar-benar mengubah zaman.
Tapi yang ingin dikatakan Gowers adalah, batasan ini tidak berdiri kokoh. Mencari contoh penyangkal dan membuktikan teorema, pada dasarnya bukan dua kemampuan yang berbeda.
Dia pertama-tama mengakui, bahwa hasil AI yang paling berbobot saat ini memang terkonsentrasi pada contoh penyangkal.
Dugaan jarak unit, Dugaan Jacobian, grup non-sofic, bilangan Ramsey multicolor, tampaknya semuanya adalah contoh penyangkal.
Tapi model besar juga dapat membuktikan proposisi universal yang sulit, hanya saja teorema-teorema itu belum mencapai bobot contoh penyangkal ini.
Lalu, dia menyajikan dua hasil.
Vinogradov pada tahun 1937 membuktikan: Setiap bilangan bulat yang cukup besar dapat ditulis sebagai jumlah dari tiga bilangan prima.
Gluskin pada tahun 1981 membuktikan: Dalam dimensi berapa pun, selalu ada dua "bentuk" ruang yang sangat berbeda.
Menerjemahkan dua kalimat ini ke dalam format penulisan makalah matematikawan, kerangkanya hampir persis sama, tetapi tidak ada yang akan mengatakan Vinogradov menemukan sebuah contoh penyangkal, atau Gluskin membuktikan sebuah teorema.
Perbedaannya terletak di mana langkah sulitnya berada.
Seluruh upaya Vinogradov terletak pada bagaimana membuat tiga bilangan prima tepat membentuk bilangan yang ditentukan. Di sisi Gluskin, membuat dua ruang dengan dimensi yang ditentukan sama sekali tidak sulit, yang sulit adalah membuat mereka cukup jauh.
Kerangka yang sama, dengan titik kesulitan yang berbeda, yang satu menjadi teorema, yang lain menjadi contoh.
Ada lapisan yang lebih halus lagi. Kata "contoh penyangkal" mengandung komponen psikologis. Hanya ketika membantah pernyataan yang sebelumnya diyakini orang, barulah layak disebut contoh penyangkal.
Grup non-sofic tidak termasuk. Menurut Gowers dan Fournier-Facio, dalam literatur sudah ada beberapa ide konstruksi, dan sebenarnya tidak banyak ahli yang benar-benar percaya bahwa semua grup adalah sofic. Oleh karena itu, lebih akurat mengatakan bahwa OpenAI memberikan contoh pertama dari sebuah grup non-sofic.
Untuk hasil Ramsey multicolor, Gowers lebih berwenang. Dia pernah meneliti bentuk ekuivalennya ketika muda, dan arah yang dia fokuskan dulu adalah arah yang terbukti benar kemudian. Baginya, itu adalah sebuah contoh yang sesuai ekspektasi, bukan contoh penyangkal.
Hasil yang sama, bagi yang percaya pada dugaan itu adalah contoh penyangkal, bagi dia hanyalah sebuah contoh.
Ini menunjukkan batasan bergantung pada orangnya, bukan pada matematikanya.
Karena contoh penyangkal dan teorema tidak dapat dipisahkan, kekuatan dan kelemahan AI dalam matematika tidak dapat dibagi berdasarkan jenis pernyataan.
Lalu, berdasarkan apa?
Delapan Cara Mencari Contoh, AI Hanya Mahir dalam Empat di Antaranya
Perbedaannya bukan pada jenis pernyataan, tetapi pada cara pencariannya.
Gowers membuat daftar delapan pendekatan konvensional yang digunakan matematikawan untuk mencari contoh:
Mencoba contoh standar yang sudah ada satu per satu
Merakit dari contoh-contoh dasar
Meninggalkan bagian kosong lalu melengkapi kondisinya
Membuktikan sebaliknya bahwa tidak mungkin ada
Memperbaiki tebakan versi sebelumnya berulang kali
Membangun secara bertahap sesuai kondisi
Mengambil secara acak
Mengambil contoh yang cukup umum
Dia menilai, model besar akan sangat kuat dalam empat hal: mencoba contoh yang ada, membangun langkah demi langkah, mengambil secara acak, dan mengambil contoh umum.
Keempat hal ini memiliki kesamaan: pola yang matang, data pelatihan dengan contoh yang padat, dan biaya kegagalan yang rendah. Model hanya perlu mencoba satu per satu, pasti akan menemukannya.
Tiga yang lain berbeda. Meninggalkan bagian kosong lalu melengkapi, membuktikan sebaliknya bahwa tidak mungkin, memperbaiki tebakan versi sebelumnya berulang kali. Ketiganya mengharuskan Anda menilai hal yang sama di tengah jalan: Apakah jalan yang saya tempuh ini masih layak untuk dilanjutkan?
Penjelasan Gowers mudah dipahami.
Model besar memiliki dua keunggulan yang tak terbantahkan: pertama, cakupan pengetahuan yang luas hingga hampir mencakup semua argumen standar; kedua, cepat, dapat gagal berkali-kali sebelum menemukan solusi.
Kedua hal ini digabungkan, menciptakan gaya yang sangat berbeda dari manusia: semakin besar komponen keberuntungan dalam suatu masalah, semakin unggul model tersebut.
Wilayah yang masih dapat dipertahankan manusia adalah masalah yang memiliki banyak percabangan dan sangat dalam.
Matematikawan menyebutnya pohon pencarian.
Setiap kali melangkah ke bawah, muncul lagi belasan cabang di bawah kaki, semakin ke bawah semakin lebar. Tidak mungkin menelusuri semuanya, Anda harus menilai di tengah jalan cabang mana yang tidak perlu dikejar dan langsung dipangkas.
Tindakan ini disebut pemangkasan. Tanpa pemangkasan, hanya mengandalkan daya komputasi, tidak akan mencapai dasar meski sampai pagi.
Satu bukti pendukung datang dari reaksi kolektif para ahli.
Gowers menyadari, pernyataan mereka sangat konsisten: awalnya terkejut bahwa masalah ini ternyata terpecahkan, setelah diperiksa dengan teliti ternyata metodenya tidak terlalu baru, seorang ahli yang tepat dengan sedikit petunjuk, sebenarnya juga dapat menemukannya.
Ini bukan merendahkan penemuan AI, tetapi memberikan gambaran yang lebih akurat:
Keunggulannya bukan karena lebih pintar dari manusia, tetapi karena "tidak takut kalah".
Masalah yang sama, manusia hanya cukup untuk mencoba beberapa jalan, sedangkan AI dapat mencoba ratusan jalan sekaligus.
Mengapa Model Besar Tidak Dapat Mengembangkan Indra Penciuman Ini?
Alasan pertama, data pelatihan tidak memiliki pelajaran ini sama sekali.
Bukti yang dipublikasikan semuanya adalah "produk jadi yang bersih": arah mana yang dicoba oleh penemunya, pada langkah keberapa merasa salah, mengapa berbalik, semuanya dihapus.
Model melihat kesimpulan, tidak melihat proses.
Sebenarnya manusia juga tidak diajarkan. Perbedaannya adalah, matematikawan mengasah kemampuan ini dalam proses mereka sendiri yang mandek, salah, dan berbalik arah, sedangkan model hanya dapat belajar dari produk jadi yang telah disusun orang lain.
Alasan kedua lebih kontra-intuitif: cepat, itu sendiri adalah hambatan.
Manusia harus memangkas dengan keras, karena seumur hidup hanya cukup untuk menempuh beberapa jalan.
Model besar memiliki kecepatan dan cakupan pengetahuan, dapat menahan pencarian yang tidak efisien yang tidak dapat ditanggung manusia. Karena tidak kekurangan, tidak ada tekanan yang memaksa untuk memangkas.
Gowers mengatakan dengan terus terang: Kesuksesan model besar saat ini, mungkin justru menggunakan metode yang sangat tidak efisien di mata manusia, hanya saja cabangnya belum cukup banyak untuk menghancurkan dirinya.
Ketiga, hal ini sulit untuk diuji. Sebuah ide yang tampaknya hanya berasal dari pemikiran mendalam, mungkin juga hanya memanggil pemikiran mendalam seorang matematikawan manusia dari literatur.
Pengalaman penggunaan Gowers sendiri juga ditulis dalam artikel panjangnya.
Berdiskusi tentang masalah terbuka dengan 5.6 Pro, sering mendapatkan solusi yang terdengar menjanjikan tetapi setelah dipikirkan lebih dalam tidak terlalu berfungsi. Sering juga diakhiri dengan kalimat seperti ini: Saya tidak dapat menjawab pertanyaan Anda, tetapi saya telah mereduksinya menjadi masalah yang lebih sempit dan lebih tepat.
Setelah lima kali berturut-turut, tidak ada kemajuan yang terlihat.
Yang menarik, pemenang Fields Medal lainnya juga mengatakan hal yang sama.
Pada 24 Juli, Terence Tao memberikan kuliah umum di International Congress of Mathematicians (ICM) 2026, dengan judul "Matematika di Era AI".
Dia mengeluh bahwa matematika yang dihasilkan AI sangat menyiksa untuk dibaca: proporsinya benar-benar salah, dapat menghabiskan tiga halaman untuk membuktikan sebuah lemma yang jelas, lalu hanya tiga baris untuk langkah yang benar-benar menarik.
Manusia menulis bukti tidak seperti ini. Bagian yang sederhana dilewati begitu saja, bagian yang sulit akan berhenti, mengatur dengan hati-hati, dan meminimalkan usaha yang sia-sia. Pembaca mengandalkan ritme ini untuk menebak di mana letak kesulitannya.
Tao memberinya nama, gesekan alami.
Screenshot Kuliah ICM 2026 Terence Tao: Bukti yang ditulis manusia meninggalkan "gesekan alami" di bagian yang sulit, mengingatkan pembaca untuk memperlambat; bukti yang terlalu dipoles oleh AI menghapusnya bersamaan.
AI melewati bagian yang sulit dan mudah dengan kecepatan tinggi, tampaknya semuanya sama.
Dia menceritakan contohnya sendiri.
Saat menjadi mahasiswa pascasarjana, membaca makalah Bourgain tahun 1991, masih ada catatan di pinggir halaman: Aku benci Jean Bourgain.
Setelah berhasil memahami, dia justru memahami cara berpikir lawannya, dan kemudian lebih suka membaca makalahnya.
Dia berkata, jika bukti itu melalui banyak lapisan polesan AI, mungkin dia tidak akan mendapatkan pelatihan itu.
Informasi "langkah mana yang sulit" ini tidak pernah dicatat secara resmi dalam tradisi penulisan matematika manusia, sehingga model tidak dapat mempelajarinya.
Dan hal-hal yang ditulis AI, justru menghilangkan jejak-jejak yang tersisa ini.
Ini menjadi sebuah siklus yang salah: model tidak dapat mempelajari penilaian, dan apa yang ditulisnya membuat model generasi berikutnya semakin tidak dapat mempelajarinya.
Resep yang diberikan Gowers, terletak pada fungsi penghargaan model.
Saat pelatihan, tidak hanya memberikan penghargaan saat mendapatkan solusi, tetapi juga menghukumnya dalam dua hal: terlalu banyak masuk ke jalan buntu, dan langsung mencari jawaban jadi dari literatur.
Hanya menghargai hasil, hanya akan mendapatkan hasil tanpa proses.
Pernyataan ini berlaku untuk pelatihan, dan juga berlaku untuk dunia matematika.
Bagaimana Baru Bisa Dikatakan Melampaui Batas?
Gowers memberikan sebuah ukuran yang paling sulit untuk dikelabui.
Dia memberikan contoh masalah cap-set tahun 2016.
Masalah ini menanyakan: Dalam sebuah kisi dimensi tinggi berbasis terner, berapa banyak titik maksimum yang dapat dipilih sehingga setiap tiga titik tidak membentuk barisan aritmatika. Selama beberapa dekade, batasnya hanya ditekan sedikit demi sedikit.
Tahun itu, muncul solusi baru, batas terbaik sebelumnya langsung terlampaui jauh, dengan menggunakan pendekatan yang berbeda dari yang pernah dia bayangkan.
Tapi setelah dilihat kembali, caranya seharusnya memang seperti itu, sebelumnya entah mengapa tidak ada yang memikirkannya.
Segera setelah itu, banyak orang berbondong-bondong ingin memahami apa lagi yang dapat dilakukan oleh teknologi baru ini.
Sebuah metode yang benar-benar bagus, tidak hanya menyelesaikan masalah saat ini, tetapi juga akan membuat sekelompok orang segera mengubah pekerjaan mereka.
Kapan model dapat menghasilkan sesuatu dengan bobot yang setara dengan itu sendiri, barulah dia akan menganggap bahwa ambang batas ini telah terlampaui.
Artikel ini dari akun WeChat publik "新智元", penulis: ASI启示录
