OpenAI vẫn còn đòn chí mạng!
Vừa rồi, Sam Altman đã trình diễn mô hình nội bộ Astra, một lúc đạt được đột phá lớn trên 10 bài toán toán học!
Tệp PDF dày 249 trang này, trong toàn bộ giới toán học là mức độ gây chấn động vô cùng.
Bài báo: https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
Chứng minh: https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Mã nguồn mở chứng minh bằng Lean trên Github: https://github.com/openai/ten-proofs
Nhà toán học, Fellow của Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, Giáo sư Xuất sắc của Đại học Rutgers Alex Kontorovich không giấu nổi sự kinh ngạc, chỉ để lại hai dấu chấm than.
Đây là thời khắc bước ngoặt đủ để ghi vào lịch sử: Cho dù trong lĩnh vực toán học, hay trên hành trình hướng tới AGI.
Nói thẳng ra: Nếu những kết quả này chịu được sự kiểm tra của toàn giới học thuật, thì chỉ riêng đợt công bố hôm nay đã có thể được coi là bước nhảy vọt lớn nhất trong lịch sử hiện đại trên một phạm vi lĩnh vực trong một ngày!
Claude Fable 5 còn thẳng thắn tuyên bố: "Theo tiêu chuẩn của Giải Fields Medal, bất kỳ thành tựu nào trong số này đều đủ để đoạt giải"!
Điều gây chấn động nhất là, để giải được mười bài toán hóc búa này, OpenAI thực sự chỉ tiêu tốn 2000 đô la.
Chấn động giới toán học! Khoảnh khắc ghi danh vào lịch sử AI
Vào tháng Năm, OpenAI đã công bố phản ví dụ cho giả thuyết khoảng cách đơn vị Erdős được AI phát hiện.
Nhưng bây giờ đã xác nhận, đó là do mô hình thế hệ tiếp theo Astra của OpenAI giải quyết, cũng chính là mô hình mà Altman hiện đang trình diễn trước Quốc hội Hoa Kỳ.
Giờ đây, OpenAI lại chia sẻ thêm những thành tựu mới nhất của Astra trên những bài toán đã ít nhất mười năm không có tiến triển.
Những vấn đề này liên quan đến các lĩnh vực rộng lớn như hình học không gian nhiều chiều, lý thuyết mã hóa, độ phức tạp mạch số học, lý thuyết nhóm, đại số toán tử, độ phức tạp lượng tử, mật mã học trên mạng tinh thể và tổ hợp cực trị.
Tin tức vừa ra, giới toán học lập tức chấn động!
Trong đó, thành quả xuất sắc nhất, có lẽ là việc Astra chấm dứt vấn đề nhóm không sofic do Gromov đặt ra từ năm 1999.
Một tiến sĩ toán học từ Học viện Công nghệ California, ngôi trường cũ của Tiến sĩ Tiền Học Sâm cho biết: "Đây là thành tựu ở cấp độ Fields Medal"!
Theo tiêu chuẩn đánh giá OpenMath của Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro và Fable 5 Max cho rằng:
Phần lớn kết quả đều được các đồng nghiệp trong ngành đánh giá cao, được xếp loại "Major Advance" (Tiến bộ lớn).
Chỉ có kết quả thứ ba, có tiềm năng phá vỡ ranh giới ngành, có khả năng trở thành một trong những thành tựu toán học xuất sắc nhất trong năm, được xếp loại "Breakthrough" (Đột phá).
Kết quả thứ ba này cũng là một phản ví dụ:
OpenAI Astra đã xây dựng ra nhóm không sofic hữu hạn trình diễn vô hạn, phủ định giả thuyết "tất cả các nhóm đếm được đều là sofic".
Nhà toán học Thomas Bloom, Nghiên cứu viên Hoàng gia tại Đại học Manchester, khẳng định: Đột phá lần này quan trọng hơn việc OpenAI trước đó bác bỏ giả thuyết khoảng cách đơn vị.
Hơn nữa, tổng chi phí để tạo ra các chứng minh cho 10 thành tựu đột phá này, nếu tính theo giá Sol API còn chưa đến 2000 đô la, trung bình 200 đô la một bài.
Tức là, giải quyết một giả thuyết có giá trị nghiên cứu khoa học chỉ tương đương với tiền trợ cấp cuối tuần của một nghiên cứu sinh.
Mà tất cả những điều này, lại chỉ là "sản phẩm phụ" thu được ngoài ý muốn khi đánh giá một mô hình chưa phát hành.
Một điểm khác, mọi người có thể không chú ý nhìn kỹ, là sẽ bỏ sót:
10 giả thuyết này là kết quả sau khi OpenAI đã chọn lọc!
Nhà kiến tạo cốt lõi mô hình suy luận của OpenAI, Noam Brown trực tiếp buông lời nặng.
Ông thẳng thắn cho biết, OpenAI thực sự đã thử các bài toán khó khác, hiện tại vẫn chưa thành công giải quyết một bài toán giải thưởng thiên niên kỷ như Giả thuyết Riemann.
Nhưng điều quan trọng hơn là, tính toán trong quá trình thử nghiệm còn xa mới đạt tới giới hạn, ngay cả những bài toán tầm cỡ thế giới hàng triệu đô la cũng có thể bị khai phá.
Khiến người ta vừa cảm khái vừa buồn: Liệu toán học còn là vinh quang của tâm trí con người không?
PDF 249 trang, quá ấn tượng
Lý do bài báo dày 249 trang này gây chấn động giới toán học, không nằm ở tính toán suy diễn, mà ở việc AI như một bậc thầy toán học, đồng thời hoàn thành việc chứng minh và bác bỏ mang tính đánh giá hạ chiều trong các lĩnh vực hình học, đại số, lý thuyết nhóm.
Một lúc đạt được nhiều đột phá cứng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, có lẽ không ai sánh bằng. Chính điều này đã để lại ấn tượng sâu sắc. Lần này chúng tôi chủ yếu giới thiệu 3 vấn đề lớn.
Cắt đứt ám ảnh thế kỷ: Tìm ra "Nhóm không Sofic" đầu tiên trong lịch sử
Năm 1999, nhà toán học Nga, người đoạt giải Abel "Nobel Toán học" Mikhail Gromov đã đề xuất khái niệm nhóm sofic.
Sofic, bắt nguồn từ tiếng Do Thái có nghĩa là "hữu hạn".
Nói một cách dễ hiểu, nếu một nhóm phức tạp vô hạn có thể được dùng các phép thế hữu hạn để xấp xỉ hoàn hảo, mô phỏng bảng nhân cục bộ của nó, thì nó là Sofic.
Bạn có thể tưởng tượng nó như "dù mô hình ba chiều vô hạn phức tạp đến đâu, đều có thể được hiển thị hoàn hảo bằng các điểm pixel (voxel) hữu hạn".
Vấn đề theo đó mà nảy sinh: Có phải tất cả các nhóm đếm được, đều là nhóm sofic?
Đây không phải là một chi tiết kỹ thuật hẻo lánh. Tính chất của nhóm sofic liên quan đến cả một mảng lý thuyết toán học rộng lớn như lý thuyết entropy sofic, lý thuyết ergodic hệ động lực, đại số toán tử. Nếu câu trả lời cho vấn đề này là "Không", thì có nghĩa là tồn tại một loại nhóm nào đó về cơ bản không thể được xấp xỉ bởi cấu trúc hữu hạn — toàn bộ khung lý thuyết đều phải được xem xét lại.
27 năm qua, vô số nhà toán học đỉnh cao đã cố gắng xây dựng phản ví dụ, không ai thành công.
Câu trả lời mà Astra đưa ra là: Xây dựng một nhóm không sofic hữu hạn trình diễn vô hạn.
OpenAI Astra trực tiếp lấy ra một cấu trúc có sẵn từ kho mã toán học: "Nhóm đơn vị của đại số Leavitt nhị phân", rồi ném ra một bằng chứng không thể bác bỏ: Nhóm này tuyệt đối không thể được xấp xỉ bởi các phép thế hữu hạn!
Để chứng minh điều này, thao tác của AI cực kỳ bạo liệt, nó trộn lẫn lý thuyết đồ thị mở rộng Kun-Thom và "Nhóm Thompson V nổi tiếng" lại với nhau, buộc phải tạo ra một mâu thuẫn logic.
Điều này giống như con người vẫn đang tìm kiếm khắp nơi những chất không thể được pixel hóa, thì AI chỉ thẳng vào một khối rubik nhiều chiều trên bàn và nói: "Đừng tìm nữa, chính là nó, tôi chứng minh cho các bạn xem."
Cấu trúc đầy đủ. Có lập luận. Có chi tiết.
Quan trọng hơn: Đã dùng Lean 4 để xác minh hình thức hóa, và đính kèm chứng chỉ có thể được kiểm tra độc lập bằng máy.
Đây là điểm phân thủy. Chứng chỉ của Lean 4 có nghĩa là mỗi bước suy luận đều trải qua quá trình kiểm tra hình thức hóa của máy, không tồn tại không gian để dựa vào "cảm giác đúng" mà lừa dối.
Nhà toán học Elliot Glazer đã xác nhận tin tức là thật ngay lập tức, và gọi đây là "thành tựu toán học hỗ trợ bởi AI quan trọng nhất cho đến nay".
Đập tan giới tuyến băng giá 46 năm: Bài toán xếp chặt khối cầu không gian nhiều chiều
Hãy tưởng tượng bạn có một thùng carton, làm thế nào để nhét được nhiều quả cam nhất?
Trong thế giới ba chiều, con người mãi đến vài trăm năm trước mới hiểu rõ thông qua giả thuyết Kepler. Còn khi lên không gian nhiều chiều, vấn đề này trở nên như một cơn ác mộng.
Năm 2022, nhà toán học Maryna Serhiivna Viazovska vì đã giải được bài toán xếp chặt khối cầu (Sphere Packing) trong không gian 8 chiều và 24 chiều, đã đoạt được vinh dự cao nhất trong giới toán học "Giải Fields Medal".
Điểm gây chấn động: trực tiếp phá vỡ "trần trí tuệ" của con người trong lĩnh vực này kể từ năm 1978.
Nhưng lưu ý, bà giải được là trong "những chiều cụ thể".
Nếu số chiều tiến đến vô hạn, giới hạn trên của mật độ cuối cùng là bao nhiêu?
Kể từ khi hai nhà toán học Liên Xô đưa ra một giới hạn vào năm 1978, tròn 46 năm, những nhà toán học đỉnh cao nhất thế giới không thể tiến thêm một bước, thậm chí không tối ưu hóa được vài chữ số sau dấu thập phân.
Và lần này, AI nhẹ nhàng bước vào ngõ cụt này.
Nó không chỉ đưa ra chứng minh mới, mà còn trực tiếp tính toán chính xác tốc độ suy giảm hàm mũ của quy hoạch tuyến tính Cohn-Elkies, lần đầu tiên vượt qua biên giới năm 1978!
Điều này giống như con người leo ngọn núi cao này nửa thế kỷ mà không leo nổi, thì AI trực tiếp lái trực thăng lên đỉnh, đồng thời lát phẳng con đường lên núi.
Vượt qua trực giác của chủ nhân Fields Medal, bác bỏ Giả thuyết Cứng nhắc Connes
Chủ nhân Giải Fields Medal năm 1982, người đặt nền móng cho hình học không giao hoán Alain Connes đã đề xuất "Giả thuyết cứng nhắc" nổi tiếng: Đối với một loại nhóm cực kỳ đặc biệt, các đại số von Neumann do chúng sinh ra giống như dấu vân tay, độc nhất vô nhị.
Hàng chục năm qua, các nhà toán học luôn đi lòng vòng trong mê cung của giả thuyết này.
Kết quả là, mô hình mới của OpenAI không chỉ bước ra khỏi mê cung, mà còn phá tan mê cung.
Nó không chỉ chứng minh Connes sai, mà còn đưa ra một cách bác bỏ mang tính áp đảo tột độ: Nó không chỉ tìm ra một phản ví dụ, mà trực tiếp xây dựng một "gia đình nhóm vô hạn đếm được".
Những nhóm này không đẳng cấu với nhau (hoàn toàn không giống nhau), nhưng các đại số von Neumann do chúng sinh ra lại hoàn toàn giống hệt nhau!
Điều này giống như Connes từng khẳng định "trên đời không có hai bông tuyết có cấu trúc nguyên tử bên trong giống nhau", còn AI không chỉ tìm thấy hai bông, nó lật tay lại trực tiếp gây ra một trận bão tuyết, mỗi bông tuyết bề ngoài khác nhau, nhưng cấu trúc đại số cốt lõi thì hoàn toàn đồng nhất.
Kẻ "Phá vỡ tường" của giới toán học đã đến
"Cha đỡ đầu AI" Hinton dự đoán:
Trong vòng 10 đến 20 năm tới, AI thậm chí có thể tạo ra toán học mới mà con người không thể hiểu nổi.
Và kết quả lần này của OpenAI khiến lịch trình đó trông có vẻ quá bảo thủ.
Ngoài chứng minh toán học cứng, mô hình thế hệ tiếp theo Astra của OpenAI còn biết cách sử dụng "xác suất có điều kiện" để khắc phục trò chơi vướng víu lượng tử, biết cách sử dụng "đạo hàm đa thức" để thiết lập cận dưới độ phức tạp tính toán.
Giải quyết loại vấn đề này cần sự suy luận thực sự, OpenAI Astra đã nắm bắt được khả năng trực giác và xây dựng toán học thuần túy cực kỳ sâu sắc. OpenAI lần này còn đặc biệt công khai toàn bộ quá trình suy diễn:
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
Đây có lẽ là một ví dụ rõ ràng: AI thông minh hơn cả những nhà toán học giỏi nhất của con người.
Đối với giới toán học, bài báo này không khác gì tuyên bố rằng "Kẻ phá vỡ tường" của các nhà toán học, đã đến.
Tài liệu tham khảo:
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
Biên tập: David
Bài viết này đến từ tài khoản công chúng WeChat "Tân Trí Nguyên", tác giả: ASI Khải Thị Lục
