OpenAI a encore une carte maîtresse !
Sam Altman vient de présenter en interne le modèle Astra, qui réalise en un souffle des avancées majeures sur 10 problèmes mathématiques !
Ce PDF de 249 pages est d'un niveau absolument explosif dans toute la communauté mathématique.
Article : https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
Preuves : https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Preuves Lean open source sur Github : https://github.com/openai/ten-proofs
Alex Kontorovich, mathématicien, Fellow de l'American Mathematical Society et professeur distingué à l'Université Rutgers, n'a pu cacher sa stupéfaction, laissant seulement deux points d'exclamation.
C'est un moment charnière suffisant pour entrer dans l'histoire : tant dans le domaine des mathématiques que sur la voie de l'AGI.
Pour parler franchement : si ces résultats résistent à l'examen de toute la communauté savante, alors la seule publication d'aujourd'hui pourrait être considérée comme le plus grand bond en avant en une seule journée dans les domaines concernés de l'histoire moderne !
Claude Fable 5 est encore plus direct : « Selon les critères de la Médaille Fields, chacun d'entre eux serait suffisant pour remporter le prix » !
Le plus choquant, c'est que pour résoudre ces dix grands problèmes, OpenAI n'a dépensé que 2000 dollars.
Séisme dans le monde des mathématiques ! Un moment historique pour l'IA
En mai, OpenAI a annoncé un contre-exemple à la conjecture d'Erdős sur les distances unitaires découvert par une IA.
Mais il est maintenant confirmé que c'est le modèle de nouvelle génération d'OpenAI, Astra, qui l'a résolu, le même modèle qu'Altman présente actuellement au Congrès américain.
Maintenant, OpenAI partage les derniers résultats d'Astra sur des problèmes n'ayant connu aucun progrès depuis au moins dix ans.
Ces problèmes couvrent un large éventail de domaines : géométrie en haute dimension, théorie des codes, complexité des circuits arithmétiques, théorie des groupes, algèbres d'opérateurs, complexité quantique, cryptographie sur réseaux et combinatoire extrémale.
À l'annonce de la nouvelle, la communauté mathématique a immédiatement explosé !
Parmi ceux-ci, le résultat le plus remarquable est peut-être qu'Astra a mis fin au problème des groupes non sofiques posé par Gromov depuis 1999.
Un doctorant en mathématiques du Caltech, l'alma mater de Qian Xuesen, a déclaré : « C'est un résultat du niveau de la Médaille Fields » !
Selon les critères de notation OpenMath d'Epoch AI, GPT-5.6 Sol Pro et Fable 5 Max estiment que :
La plupart des résultats obtiendraient une haute reconnaissance par les pairs, étant évalués comme « Major Advance » (progrès majeur).
Seul le troisième résultat a le potentiel de transcender les cercles spécialisés et pourrait devenir l'un des meilleurs résultats mathématiques de l'année, évalué comme « Breakthrough » (percée).
Le troisième résultat est également un contre-exemple :
OpenAI Astra construit un groupe non sofique infini et finiment présenté, infirmant la conjecture selon laquelle « tous les groupes dénombrables sont sofiques ».
Thomas Bloom, chercheur universitaire de la Royal Society à l'Université de Manchester et mathématicien, déclare sans ambages : cette percée est plus importante que la réfutation par OpenAI de la conjecture des distances unitaires.
De plus, le coût total de génération des preuves de ces 10 résultats révolutionnaires, calculé au prix de l'API Sol, est inférieur à 2000 dollars, soit une moyenne de 200 dollars.
Cela signifie que résoudre une conjecture ayant une valeur de recherche coûte à peu près l'équivalent de l'allocation d'un étudiant en doctorat pour un week-end.
Et tout cela n'était qu'un « sous-produit » inattendu lors de l'évaluation d'un modèle non publié.
Autre point que l'on pourrait manquer si l'on ne regarde pas attentivement :
Ces 10 conjectures sont le résultat d'une sélection effectuée par OpenAI !
Noam Brown, le principal créateur des modèles de raisonnement d'OpenAI, lance une déclaration lourde de sens.
Il affirme qu'OpenAI a effectivement essayé d'autres problèmes difficiles, et n'a pour l'instant pas réussi à résoudre un problème du millénaire comme l'hypothèse de Riemann.
Mais le plus crucial est que les calculs lors des tests étaient loin d'être à leur maximum, et que même des problèmes mondiaux au niveau du million de dollars pourraient être surmontés.
De quoi susciter à la fois admiration et mélancolie : les mathématiques seront-elles encore la gloire de l'esprit humain ?
249 pages de PDF, trop impressionnant
Ce qui secoue le monde mathématique dans cet article de 249 pages, ce n'est pas le calcul déductif, mais la façon dont l'IA, telle un maître mathématicien, réalise simultanément des preuves et des réfutations de type « frappe de précision » dans des domaines comme la géométrie, l'algèbre, la théorie des groupes.
Obtenir de multiples percées fondamentales en une seule fois dans plusieurs domaines différents est peut-être sans précédent. Cela en soi est impressionnant. Nous présentons ici principalement 3 grands problèmes.
Mettre fin à une obsession séculaire : trouver le premier « groupe non sofique » de l'histoire
En 1999, le mathématicien russe Mikhail Gromov, lauréat du « prix Nobel des mathématiques », le prix Abel, a introduit le concept de groupe sofique.
Sofique, vient de l'hébreu signifiant « fini ».
En termes simples, si un groupe complexe et infini peut être parfaitement approximé, simulé localement dans sa table de multiplication par des permutations finies, alors il est sofique.
On peut l'imaginer comme « peu importe la complexité du modèle 3D infini, il peut être parfaitement rendu par un nombre fini de pixels (voxels) ».
La question qui en découle : tous les groupes dénombrables sont-ils sofiques ?
Il ne s'agit pas d'un détail technique obscur. Les propriétés des groupes sofiques influencent toute une région des mathématiques : la théorie de l'entropie sofique, la théorie ergodique des systèmes dynamiques, les algèbres d'opérateurs, etc. Si la réponse à cette question est « non », cela signifie qu'il existe un type de groupe fondamentalement impossible à approximer par des structures finies – tout le cadre théorique doit être reconsidéré.
Pendant 27 ans, d'innombrables mathématiciens de premier plan ont tenté de construire un contre-exemple, sans succès.
La réponse donnée par Astra est : construire un groupe non sofique infini et finiment présenté.
OpenAI Astra extrait directement de la bibliothèque de codes mathématiques une structure existante : « le groupe des unités de l'algèbre de Leavitt binaire », puis livre une preuve irréfutable : ce groupe ne peut absolument pas être approximé par des permutations finies !
Pour le prouver, l'opération de l'IA est extrêmement brutale : elle combine la théorie des graphes d'extension de Kun-Thom et le célèbre « groupe de Thompson V », forçant littéralement une contradiction logique.
C'est comme si les humains cherchaient encore partout une substance impossible à pixelliser, et que l'IA désignait directement un cube magique de haute dimension sur la table en disant : « Arrêtez de chercher, c'est celui-ci, je vais vous le prouver. »
Construction complète. Avec démonstration. Avec détails.
Plus crucial encore : une vérification formelle avec Lean 4 est fournie, accompagnée d'un certificat vérifiable indépendamment par la machine.
C'est là le point charnière. Le certificat Lean 4 signifie que chaque étape du raisonnement a été vérifiée formellement par la machine, éliminant toute possibilité de se fier à un simple « sentiment de justesse ».
Le mathématicien Elliot Glazer a confirmé immédiatement l'authenticité de la nouvelle, qualifiant cela de « résultat le plus important à ce jour en mathématiques assistées par IA ».
Briser une frontière gelée depuis 46 ans : le problème de l'empilement de sphères en haute dimension
Imaginez que vous ayez une boîte en carton, comment y ranger le plus d'oranges possible ?
Dans le monde tridimensionnel, l'humanité n'a compris cela qu'il y a quelques siècles grâce à la conjecture de Kepler. Mais dans les espaces de haute dimension, ce problème devient un cauchemar.
En 2022, la mathématicienne Maryna Serhiivna Viazovska a remporté la plus haute distinction en mathématiques, la « Médaille Fields », pour avoir résolu le problème de l'empilement de sphères en dimensions 8 et 24.
Le point choquant : elle a directement brisé le « plafond intellectuel » humain dans ce domaine depuis 1978.
Mais attention, elle a résolu le problème pour des « dimensions spécifiques ».
Si la dimension tend vers l'infini, quelle est la limite supérieure de densité ?
Depuis qu'en 1978 deux mathématiciens soviétiques ont donné une limite, pendant 46 longues années, les mathématiciens les plus brillants du monde n'ont pas progressé d'un pouce, incapables même d'optimiser quelques décimales.
Et cette fois, l'IA est entrée avec désinvolture dans cette impasse.
Non seulement elle a fourni une nouvelle preuve, mais elle a aussi calculé avec précision le taux de décroissance exponentielle de la programmation linéaire de Cohn-Elkies, franchissant pour la première fois la frontière de 1978 !
C'est comme si l'humanité, après avoir escaladé cette haute montagne pendant un demi-siècle sans succès, voyait l'IA atteindre le sommet en hélicoptère et, accessoirement, aplanir la voie d'ascension.
Dépasser l'intuition d'un lauréat de la Médaille Fields, réfuter la conjecture de rigidité de Connes
Alain Connes, lauréat de la Médaille Fields en 1982 et fondateur de la géométrie non commutative, a proposé la célèbre « conjecture de rigidité » : pour une certaine classe de groupes extrêmement spéciaux, les algèbres de von Neumann qu'ils génèrent sont uniques comme des empreintes digitales.
Pendant des décennies, les mathématiciens ont tourné en rond dans le labyrinthe de cette conjecture.
Résultat, le nouveau modèle d'OpenAI non seulement est sorti du labyrinthe, mais l'a également démoli.
Il a non seulement prouvé que Connes avait tort, mais a fourni un moyen de réfutation d'une force écrasante : il n'a pas trouvé un seul contre-exemple, mais a directement construit une « famille infinie dénombrable de groupes ».
Ces groupes ne sont pas isomorphes entre eux (ils sont complètement différents), mais les algèbres de von Neumann qu'ils génèrent sont exactement, parfaitement identiques !
C'est comme si Connes avait affirmé qu'« il n'existe pas deux flocons de neige ayant la même structure atomique interne », et que l'IA a non seulement trouvé deux flocons, mais a en plus déclenché une tempête de neige, chaque flocon ayant une apparence différente, mais avec une structure algébrique centrale entièrement identique.
Le « briseur de murs » des mathématiciens est arrivé
Le « parrain de l'IA » Geoffrey Hinton a prédit :
Dans les 10 à 20 prochaines années, l'IA pourrait même créer de nouvelles mathématiques que les humains ne pourront pas comprendre.
Et les résultats d'OpenAI rendent ce calendrier trop conservateur.
Outre les preuves mathématiques fondamentales, le modèle de nouvelle génération d'OpenAI, Astra, sait également comment utiliser la « probabilité conditionnelle » pour vaincre un jeu d'intrication quantique, et comment utiliser la « dérivation polynomiale » pour établir des bornes inférieures de complexité computationnelle.
Résoudre ce type de problèmes nécessite un véritable raisonnement, et OpenAI Astra maîtrise une intuition et une capacité de construction en mathématiques pures extrêmement profondes. OpenAI a également délibérément rendu public le processus complet de déduction cette fois :
https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf
C'est peut-être un exemple clair : l'IA est plus intelligente que le meilleur mathématicien humain.
Pour la communauté mathématique, cet article équivaut à annoncer que le « briseur de murs » des mathématiciens est déjà là.
Références :
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
https://x.com/stalkermustang/status/2083485500250198453
Éditeur : David
Cet article provient du compte WeChat public « XinZhiYuan », auteur : ASI Révélation
