AI tạo ra quá nhiều chứng minh, chưa chắc đã hoàn toàn là điều tốt... Ngành toán học sắp đọc không xuể rồi.
Tuy nhiên, tin tốt là——
Trước cuộc khủng hoảng này, hai nhà đạt giải Fields thuộc hai thế hệ, Tào Triết Hiên và Vương Hồng, đã đưa ra phán đoán gần như giống hệt nhau:
Tiêu hóa.
Khoa Toán, Đại học Bắc Kinh gần đây đã công bố một bài phỏng vấn dài vạn chữ với Vương Hồng, bà đã đưa ra lời khuyên khá chính xác:
Giới toán học không thể bỏ qua các phản ví dụ hoặc chứng minh do AI tạo ra, chúng ta cần phải học cách sử dụng, cũng cần hiểu và tiêu hóa chúng.
Tào Triết Hiên thì đã dành vài ngày để tiêu hóa kỹ lưỡng từ đầu đến cuối một chứng minh có sự tham gia của AI.
Chứng minh này giải quyết chính là giả thuyết Sendov đã tồn tại 67 năm.
Nghe có vẻ hơi phản trực giác. AI đến để giúp các nhà toán học giải quyết vấn đề, đã có đáp án rồi, tại sao vẫn phải tiêu hóa lại một lần nữa?
"Người thổi còi" Tào Triết Hiên đưa ra câu trả lời là:
Chứng minh đúng chỉ là cửa đầu tiên của thành quả toán học, nó còn phải được các nhà toán học chuyên nghiệp hiểu và tiếp thu thì mới có thể sử dụng triệt để.
Ví dụ, tác giả truyền thống giống như cha mẹ chịu trách nhiệm đến cùng, đồng hành đầy đủ với một chứng minh từ lúc ra đời đến khi công bố, còn về sau khi cùng AI nhảy múa, mối quan hệ này có thể giống "gửi nuôi" hơn:
Có người dùng AI đẩy chứng minh đến giai đoạn tạo hoặc xác minh, rồi chính thức trao gậy cho một nhóm người khác, để họ thực hiện việc giải thích chuyên môn, sắp xếp và công bố.
Nhà toán học vẫn còn nhiều việc để làm.
Tiêu hóa là bước tiếp theo để giải quyết cuộc khủng hoảng trăm năm của toán học
Nói thẳng ra, đây cũng là cách Tào Triết Hiên đáp lại vấn đề mà chính ông đã đặt ra trong bài phát biểu tại ICM một tháng trước:
Nếu đáp án có thể được AI sản xuất hàng loạt, nghiên cứu toán học rốt cuộc còn theo đuổi điều gì?
Mô hình mới Astra của OpenAI liên tiếp phá vỡ 10 bài toán khó về toán học và khoa học máy tính lý thuyết, trải dài trên nhiều lĩnh vực như hình học đa chiều, lý thuyết mã hóa, lý thuyết nhóm...
Một bác sĩ phẫu thuật thần kinh không được đào tạo chính quy về toán cao cấp, để ChatGPT 5.6 tự chạy khoảng 16 giờ, đã đưa ra chứng minh then chốt cho giả thuyết Crouzeix trong đại số tuyến tính số.
......
Bức tường cao toán học, thoáng chốc đã bị AI đục ra một cánh cửa sau.
Ngay cả người ngoại đạo cũng có thể mượn nó để đột phá các vấn đề tiên phong, chẳng lẽ toán học cũng sắp nhận kịch bản "xây dựng dân dụng tiếp theo"? (doge)
Không phải vậy! Trên thực tế, một thành quả toán học hoàn chỉnh không bao giờ chỉ có mỗi bước "được chứng minh".
Tào Triết Hiên chia nó thành năm giai đoạn:
Đầu tiên tạo ra lập luận, sau đó kiểm tra tính đúng đắn; tiếp theo phải trình bày ý tưởng cho đồng nghiệp nghe, để nó trải qua sự kiểm chứng của công bố và cộng đồng; cuối cùng, còn phải tổ chức lại kết quả, tìm mối quan hệ của nó với lý thuyết cũ, lắng đọng thành tri thức chuẩn có thể sử dụng sau này.
Hiện tại AI giỏi nhất ở việc đẩy nhanh hai bước đầu. Càng về sau, càng cần nhà toán học phán đoán đâu là cốt lõi, và kết quả có ý nghĩa gì.
Và giả thuyết Sendov mà Tào Triết Hiên vừa xử lý, gần như là một cuộc diễn tập thực chiến tỷ lệ 1:1 của quy trình này.
Giả thuyết này nghiên cứu khoảng cách giữa điểm không và điểm tới hạn của đa thức, trước đây các bậc thấp hơn và bậc đủ lớn đã được giải quyết, phạm vi trung gian vẫn còn bỏ ngỏ lâu dài.
Vài ngày trước, người yêu thích toán học Lech Mazur đã sử dụng AI để lấp đầy khoảng trống này, và đưa ra chứng minh hình thức đã được xác minh bằng Lean.
Có vẻ như câu chuyện đến đây là nên tuyên bố kết thúc. Nhưng Tào Triết Hiên nhận thấy, bản chứng minh gốc này vẫn chưa được sắp xếp thành văn bản toán học phù hợp để con người đọc và công bố, nghĩa là, thành quả toán học vẫn chưa thể sử dụng.
Vì vậy ông đã dành vài ngày, với sự hỗ trợ chung của ChatGPT và giấy bút suy luận, thực hiện một lần tiêu hóa hoàn chỉnh đối với thành quả:
Truy tìm nguồn tài liệu → Tinh luyện các đồng nhất thức thực sự có tác dụng → Xóa bỏ những đường vòng → Viết lại lập luận do máy phát hiện thành phiên bản có thể nhìn thấy mạch chính.
Lần đọc này, ngược lại đọc ra vài điều mới.
Lập luận sau khi sắp xếp không chỉ giải quyết giả thuyết Sendov, mà còn có thể bao phủ giả thuyết Phelps–Rodriguez mạnh hơn. Các công cụ cốt lõi cần thiết cũng sơ cấp hơn nhiều so với những gì được trình bày trong hình thức hóa ban đầu, mã Lean từ khoảng 9 vạn dòng được nén xuống còn 1,5 vạn dòng.
Nói cách khác, tiêu hóa không chỉ là sự kiểm chứng lại đối với chứng minh của AI, mà còn là con đường hiệu quả để mở rộng thành quả toán học.
Quan trọng hơn, Tào Triết Hiên muốn thông qua việc tiêu hóa để lật đổ quy tắc cũ "ai tuyên bố trước, người đó được quyền ưu tiên" của giới toán học.
Quyền sở hữu thành quả toán học, trước đây xem ngày công bố trên tạp chí, sau này xem dấu thời gian trên arXiv.
Ngày nay chứng minh của AI đến quá nhanh, ngay cả arXiv cũng có người cho là chậm, một số kết quả vừa tạo ra đã bị ném lên mạng xã hội. Để giành trước, việc xác minh giải thích đều bị bỏ qua, cuối cùng tạo ra rất nhiều gánh nặng nhân tạo cho giới toán học.
Vì vậy trong bài phát biểu tại ICM, Tào Triết Hiên chủ trương, giới toán học đừng nên chỉ một mực tôn sùng "người đầu tiên đưa ra chứng minh", nên nâng cao địa vị của việc "tiêu hóa sắp xếp chứng minh".
Giải thích chứng minh, phản biện, sắp xếp thành quả thành lý thuyết kinh điển, những công việc này cũng cần được coi trọng, không thể chỉ có việc tạo ra định lý mới mới được tính là công lao.
Nếu chính tác giả bài báo cũng không thể làm một báo cáo trình độ nội hành để giải thích rõ ràng kết quả, dù AI xác minh có đúng đến đâu, thành quả này cũng không nên được công bố.
Chứng minh mà con người còn không hiểu được, thì sao có thể coi là thành quả hoàn chỉnh.
Vì vậy Tào Triết Hiên kêu gọi giới học thuật đều có thể ngồi xuống bình tĩnh, tiến hành một cuộc thảo luận sâu sắc về giới hạn năng lực của AI, giá trị quan của toán học, đồng thời nhấn mạnh những phần không thể bị máy móc thay thế trong công việc toán học.
Một điều nữa
Đồng thời, Tào Triết Hiên cũng công khai một kho đăng ký hướng đến kết quả xác minh Lean – Palomar.
Palomar sẽ ghi rõ phát biểu đề bài, mã chứng minh, cách thức tham gia của AI và thông tin phiên bản, sau đó thông qua việc phúc tra hạt nhân độc lập, tập hợp các chứng minh AI nằm rải rác trên GitHub, mạng xã hội và tin tức vào một chỗ.
Nó sẽ đóng vai trò là trạm trung chuyển tiêu hóa giữa xác minh và công bố, để người sau biết AI và đồng nghiệp đã làm đến đâu, còn những công việc nào cần hoàn thành.
Giữa các nhóm nghiên cứu quan tâm đến cùng một vấn đề, có thể hợp tác nghiên cứu thông qua Palomar.
Đáng chú ý là, Palomar không chịu trách nhiệm tuyên bố một kết quả nào đó quan trọng thế nào, cũng không thay thế phản biện đồng nghiệp.
Quyền sở hữu cụ thể của kết quả, trong tương lai sẽ được quyết định bởi thứ tự thời gian của bốn mốc thời gian:
Thành quả tạo sinh ghi lại cách chứng minh được tạo ra, như lịch sử trò chuyện AI;
Thành quả xác minh xác nhận logic đúng, như mã Lean;
Thành quả diễn giải làm rõ ý tưởng, như bài phát biểu công khai;
Thành quả công bố chính thức chứa đựng kết quả, như bài báo.
Dịch ra là, ai nộp trước một bộ thành quả hoàn chỉnh, người đó mới được quyền ưu tiên.
Hiện tại, giả thuyết Sendov sau khi được Tào Triết Hiên sắp xếp, đã trở thành một trong những hồ sơ đầu tiên của Palomar.
Tài liệu tham khảo:
[1]https://arxiv.org/abs/2608.16753
[2]https://mathstodon.xyz/@tao/117123957813926355
[3]https://www.youtube.com/watch?v=M0--ZH1lOzg
[4]https://mp.weixin.qq.com/s/w-UfVMmwTZqXjNsC81CzYw
Bài viết này đến từ tài khoản công chúng WeChat "Qubit", tác giả: Quan tâm đến công nghệ tiên phong
