Judul Asli:Game Theory on Polymarket: The 5 Formulas tested on 72 million trades,Penulis: Movez(@0xMovez)
Kompilasi|Odaily Planet Daily(@OdailyChina);Penerjemah|Asher(@Asher_ 0210)
Di Las Vegas Strip, rata-rata mesin slot memiliki tingkat pengembalian sekitar 93%, artinya setiap 1 dolar yang diinvestasikan, rata-rata hanya mendapatkan kembali 0,93 dolar; sementara di Polymarket, trader justru secara sukarela menerima pengembalian serendah 0,43 dolar, menggunakan 1 dolar untuk bertaruh pada hasil underdog yang bahkan memiliki odds lebih buruk daripada kasino.
Ini bukan metafora, melainkan berdasarkan data nyata. Peneliti Jonathan Becker menganalisis semua pasar yang telah diselesaikan di Kalshi, mencakup 72,1 juta perdagangan, dengan total volume perdagangan 18,26 miliar dolar. Pola yang ditemukannya juga berlaku untuk Polymarket—mekanisme yang sama, bias yang sama, yang juga berarti peluang yang sama. Kesimpulan dari data sangat langsung, yaitu sekitar 87% dompet pasar prediksi akhirnya merugi, tetapi 13% sisanya tidak menang karena keberuntungan, melainkan menguasai serangkaian metode matematika yang bahkan tidak diketahui oleh kebanyakan trader.
Artikel ini akan memecah 5 formula teori permainan yang memisahkan pemenang dari pecundang, masing-masing dilengkapi dengan prinsip matematika, contoh nyata, dan kode Python yang dapat dijalankan langsung. Beberapa trader yang telah menggunakan metode ini dalam praktik termasuk:
- RN(Alamat Polymarket:https://polymarket.com/profile/%40rn1): Sebuah bot perdagangan algoritmik Polymarket, berdasarkan model dalam artikel ini, telah mencapai total keuntungan lebih dari 6 juta dolar di pasar olahraga.
- distinct-baguette(Alamat Polymarket:https://polymarket.com/profile/%40distinct-baguette):Dengan market making di pasar UP/DOWN, mengembangkan 560 dolar menjadi 812 ribu dolar.
1. Nilai Ekspektasi: Formula Inti
Di Polymarket, setiap perdagangan pada dasarnya adalah penilaian nilai ekspektasi. Kebanyakan trader mengandalkan intuisi, sedangkan 13% pemenang, menggunakan matematika untuk pengambilan keputusan. Nilai Ekspektasi (EV) mengukur bukan hasil tunggal, melainkan pengembalian rata-rata setelah diulang berkali-kali, digunakan untuk menilai apakah suatu perdagangan layak dilakukan.
Mengambil contoh pasar nyata, "Akankah Bitcoin mencapai 150.000 dolar sebelum Juni 2026?" Harga YES saat ini adalah 12¢, sesuai dengan probabilitas tersirat pasar 12%. Jika berdasarkan data on-chain, siklus halving, dan aliran dana ETF, dinilai probabilitas sebenarnya sekitar 20%, maka perdagangan ini memiliki nilai ekspektasi positif. Menurut perhitungan ini, setiap kontrak yang dibeli seharga 12¢, rata-rata jangka panjang dapat memperoleh keuntungan 8¢; membeli 100 kontrak, sesuai biaya 12 dolar, keuntungan ekspektasi adalah 8 dolar, tingkat pengembalian sekitar +66,7%.
Namun data menunjukkan bahwa kebanyakan trader pasar prediksi tidak melakukan perhitungan seperti ini. Dalam sampel yang mencakup 72 juta perdagangan, taker (pembeli harga pasar) rata-rata rugi sekitar 1,12% per perdagangan, sedangkan maker (penempatan order) rata-rata untung sekitar 1,12% per perdagangan. Perbedaan antara keduanya bukan terletak pada informasi, melainkan pada kesabaran—maker menunggu peluang nilai ekspektasi positif, taker lebih mudah melakukan perdagangan impulsif.
2. Kesalahan Harga: Jebakan Kontrak Harga Rendah
"Preferensi Underdog" adalah salah satu kesalahan termahal di pasar prediksi, trader sering kali secara sistematis melebih-lebihkan peristiwa probabilitas rendah, membayar harga terlalu tinggi untuk kontrak yang terlihat murah. Sebuah kontrak yang dihargai 5¢, secara teoritis harus memiliki tingkat kemenangan 5%, tetapi di Kalshi tingkat kemenangan aktual hanya 4,18%, sesuai dengan deviasi harga -16,36%; dalam kasus yang lebih ekstrem, kontrak 1¢ seharusnya memiliki tingkat kemenangan 1%, tetapi bagi taker, tingkat kemenangan aktual hanya 0,43%, deviasi mencapai -57%.
Dari distribusi keseluruhan, pasar relatif akurat di rentang tengah (30¢–70¢), tetapi menunjukkan deviasi yang jelas di kedua ujung: kontrak di bawah 20¢, tingkat kemenangan aktual umumnya lebih rendah dari probabilitas tersirat harga; kontrak di atas 80¢, sering kali tingkat kemenangannya lebih tinggi dari probabilitas yang dicerminkan harganya.
Dengan kata lain, inefisiensi pasar terutama terkonsentrasi di kedua ujung, dan rentang inilah yang justru menjadi tempat terkonsentrasinya perdagangan emosional. Secara spesifik, ada dua formula:
Formula 1: Kesalahan Harga (Mispricing, δ)
Kesalahan harga digunakan untuk mengukur tingkat penyimpangan antara tingkat kemenangan aktual kontrak dan probabilitas tersiratnya. Mengambil contoh kontrak 5¢, dalam semua pasar yang telah diselesaikan, asumsikan total ada 100.000 perdagangan yang dieksekusi pada 5¢, di mana 4180 akhirnya hasilnya YES, maka tingkat kemenangan aktual adalah 4,18%, sedangkan probabilitas tersirat sesuai harga adalah 5,00%. Perbedaan antara keduanya adalah -0,82 poin persentase, deviasi relatif sekitar -16,36%. Ini berarti, setiap membeli satu kontrak 5¢, sebenarnya membayar premium sekitar 16,36% untuk itu.
Formula 2: Keuntungan Berlebih Per Perdagangan (Gross Excess Return, ri)
Jika kesalahan harga mencerminkan deviasi keseluruhan, maka keuntungan berlebih per perdagangan mengungkapkan struktur pengembalian aktual setiap perdagangan, dan di sinilah bias perilaku menjadi jelas terlihat. Saat membeli satu kontrak 5¢, dua hasil dapat terjadi: jika kontrak mengenai, keuntungan bisa mencapai +1900% (sekitar 20 kali lipat pengembalian); jika tidak mengenai, maka langsung rugi 100%, 5¢ yang diinvestasikan hangus seluruhnya.
Inilah alasan mengapa "preferensi underdog" memiliki daya tarik, sekali mengenai, pengembaliannya极高, mudah diingat, dibesar-besarkan, dan disebarkan. Tetapi secara keseluruhan, tingkat mengenai aktualnya lebih rendah dari probabilitas tersirat harga, dan struktur asimetris antara "rugi total" dan "keuntungan极高" ini, dalam banyak perdagangan akan membentuk nilai ekspektasi negatif, pada dasarnya setara dengan membeli lotere yang dinilai terlalu tinggi.
Dari distribusi keseluruhan, bias ini memiliki gradien harga yang jelas, yaitu semakin rendah harga kontrak, pengembaliannya semakin buruk. Misalnya, sebagai taker, pada kontrak 1¢, setiap 1 dolar yang diinvestasikan, rata-rata hanya dapat dikembalikan sekitar 0,43 dolar; sedangkan pada kontrak 90¢, setiap 1 dolar yang diinvestasikan, rata-rata dapat memperoleh sekitar 1,02 dolar. Semakin murah harganya, kondisi perdagangan aktual justru semakin tidak menguntungkan.
Dengan memecah peran lebih lanjut dapat ditemukan bahwa struktur ini hampir merupakan hubungan cermin, kerugian taker di rentang harga rendah (terendah mencapai -57%), tepat sesuai dengan keuntungan maker di rentang yang sama; deviasi harga pasar keseluruhan,则位于两者之间。Dengan kata lain, setiap sen yang hilang oleh taker, hampir semuanya diperoleh oleh maker.
Dari sudut pandang teori permainan, kontrak probabilitas rendah biasanya dinilai terlalu tinggi secara sistematis, kontrak probabilitas tinggi则往往 diremehkan。 Strategi sebenarnya, bukan mengejar underdog, melainkan menjual underdog, membeli kepastian tinggi.
3. Formula Kelly: Berapa Banyak yang Harus Dipertaruhkan
Saat menemukan perdagangan dengan nilai ekspektasi positif, masalah sebenarnya baru dimulai, berapa banyak yang harus dipertaruhkan trader? Posisi terlalu besar, satu kerugian dapat menghapus keuntungan berminggu-minggu; posisi terlalu kecil, meskipun memiliki keunggulan, pertumbuhannya lambat hingga hampir tidak berarti. Antara "all-in" dan "tidak sama sekali", ada proporsi taruhan optimal secara matematis, inilah Formula Kelly.
Formula Kelly dikemukakan oleh John Kelly Jr. pada tahun 1956, awalnya digunakan untuk mengoptimalkan masalah noise sinyal komunikasi, kemudian terbukti sebagai salah satu metode manajemen posisi paling efektif dalam perjudian, perdagangan, bahkan pasar prediksi. Pemain poker profesional, ahli taruhan olahraga, serta fund quant Wall Street, hampir semuanya menggunakan semacam strategi Kelly.
Di pasar prediksi, karena kontrak bersifat biner (hasilnya $1 atau $0), dan harga itu sendiri mewakili probabilitas, penerapan Formula Kelly juga lebih langsung. Kuncinya adalah memahami odds (b): jika membeli kontrak YES seharga 30¢, sebenarnya menggunakan 0,30 dolar untuk memperoleh keuntungan 0,70 dolar, sesuai odds 0,70 / 0,30 ≈ 2,33; pada harga 50¢ odds adalah 1; pada 10¢ adalah 9; pada 80¢则仅为 0,25. Semakin tinggi odds, dengan adanya keunggulan, proporsi taruhan yang disarankan Kelly juga semakin besar.
Tetapi satu prinsip kunci adalah jangan menggunakan Kelly penuh. Meskipun secara matematis, Kelly penuh dapat memaksimalkan tingkat pertumbuhan dana jangka panjang,但在 pelaksanaannya, fluktuasinya极大, penarikan sering melebihi 50%. Dalam jangka panjang mungkin keuntungan tertinggi, tetapi fluktuasi剧烈 di tengah jalan sering membuat kebanyakan orang sulit bertahan. Oleh karena itu, praktik yang lebih umum adalah menggunakan fractional Kelly (seperti 1/2 atau 1/4 Kelly). Misalnya, dalam kondisi tingkat kemenangan stabil, Kelly penuh meskipun最终 kurva dana tertinggi, tetapi fluktuasi剧烈; 1/4 Kelly pertumbuhan lebih halus, penarikan dapat dikendalikan; 1/2 Kelly则介于两者之间。
Pada dasarnya, Formula Kelly menyediakan一套 disiplin, pertama menilai apakah ada keunggulan (yaitu probabilitas subjektif lebih tinggi dari probabilitas tersirat pasar), atas dasar ini, baru memutuskan berapa banyak dana yang diinvestasikan. Hanya ketika "apakah bertaruh" dan "berapa banyak bertaruh" secara bersamaan dibatasi oleh matematika, perdagangan才真正从博弈走向策略。
4. Pembaruan Bayesian: Berubah Pikiran Seperti Ahli
Alasan mengapa pasar prediksi berfluktuasi, pada dasarnya是因为 informasi baru terus masuk. Kuncinya bukan terletak pada apakah penilaian awal benar, melainkan bagaimana menyesuaikan kognisi ketika bukti berubah. Kebanyakan trader要么 mengabaikan informasi baru,要么 bereaksi berlebihan, sedangkan pembaruan Bayesian menyediakan metode matematika "seberapa banyak menyesuaikan才合理".
Logika intinya dapat dipahami sederhana sebagai penilaian baru = tingkat dukungan bukti terhadap hipotesis asli × penilaian asli ÷ probabilitas总体 kemunculan bukti itu sendiri. Dalam aplikasi praktis, biasanya diperluas melalui rumus probabilitas total, mendapatkan bentuk yang lebih mudah dihitung.
Mengambil contoh pasar典型, "Akankah The Fed memangkas suku bunga dalam pertemuan Juni?" Harga pasar saat ini adalah 35¢, sesuai probabilitas 35%, sebagai penilaian awal. Kemudian data non-farm payrolls dirilis, penambahan pekerjaan hanya 120 ribu (ekspektasi 200 ribu), tingkat pengangguran naik, pertumbuhan upah melambat. Dalam situasi ini, jika The Fed benar-benar akan memangkas suku bunga, maka kemungkinan muncul data就业 lemah较高, dapat diperkirakan 70%; jika tidak memangkas suku bunga, kemungkinan muncul data jenis ini较低, tetapi masih有可能, dapat diperkirakan 25%.
Setelah dimasukkan ke dalam pembaruan Bayesian, probabilitas baru约为 60,1%,即 dari 35%一次性 direvisi menjadi 60,1%, meningkat sekitar 25 poin persentase. Ini berarti, satu informasi kunci足以 secara signifikan mengubah penilaian pasar.
Dalam operasi praktis, tidak perlu setiap kali menghitung rumus lengkap. Metode yang lebih umum digunakan adalah "likelihood ratio". Informasi yang sama (misalnya LR = 3), dalam penilaian awal yang berbeda pengaruhnya tidak相同: dari 10% berangkat, mungkin meningkat hingga sekitar 25%; dari 50% berangkat, dapat meningkat hingga 75%;而从 90% berangkat,则仅 meningkat hingga sekitar 96%. Semakin tinggi ketidakpastian, pengaruh informasi semakin besar.
Trader yang benar-benar unggul jangka panjang di pasar prediksi, belum tentu orang yang "penilaiannya paling akurat", melainkan orang yang能够 saat bukti baru muncul, paling cepat, paling合理地 menyesuaikan penilaian. Metode Bayesian, pada dasarnya menyediakan就是 "kecepatan penyesuaian" ini.
5. Keseimbangan Nash: "Formula Poker" di Pasar Prediksi
Dalam poker, bluffing从来 bukan perilaku asal-asalan, melainkan strategi yang dapat dihitung secara tepat. Secara teoritis ada frekuensi bluffing optimal, begitu menyimpang, lawan yang terampil dapat memanfaatkannya. Logika yang sama juga berlaku untuk pasar prediksi. Di Polymarket, "bluffing" sesuai dengan perdagangan contrarian—saat harga pasar出现偏差, memilih berdiri di seberang mayoritas orang; sedangkan "fold",则类似于 sebagai taker pasif, terus membayar premium untuk sentimen pasar.
Di Polymarket, maker dan taker membentuk hubungan对抗 serupa. Perdagangan contrarian (melawan konsensus pasar)类似于 "bluffing", perdagangan顺势 (mengikuti penilaian主流)类似于 "value bet". Dari sudut pandang keseimbangan, pasar seharusnya membuat peserta marginal dalam "menjadi maker" dan "menjadi taker"保持无差异, keadaan ini sesuai dengan Keseimbangan Nash di pasar prediksi.
Tetapi keseimbangan ini bukan tetap, melainkan akan menyesuaikan secara dinamis seiring perubahan struktur peserta. Data menunjukkan, kategori pasar yang berbeda sesuai dengan strategi optimal yang berbeda: di bidang yang lebih rasional, penetapan harga lebih efektif (seperti pasar keuangan), ruang contrarian较小; sedangkan di bidang yang emosi更强,非理性更 terkonsentrasi (seperti hiburan, olahraga), pasar更容易出现偏差 harga, sehingga menyediakan peluang untuk perdagangan contrarian.
Yang lebih penting, keseimbangan ini dalam dimensi waktu juga mengalami perubahan signifikan. Pada awal (2021–2023), taker justru kelompok yang盈利, strategi optimal condong ke eksekusi aktif;而在 2024 kuartal keempat volume perdagangan meledak, market maker profesional大量 masuk, struktur pasar berubah, strategi keseimbangan beralih ke以 maker为主 (sekitar 65%–70%). Ini正是 hasil典型 teori permainan, saat struktur peserta berubah, strategi optimal juga akan berevolusi. Strategi yang efektif dalam "lingkungan pemula", di hadapan "lawan profesional"可能迅速失效, "cara bermain" pasar juga karena itu terus beriterasi.
Kesimpulan
87% dompet pasar prediksi akhirnya rugi, ini bukan karena pasar dimanipulasi, melainkan trader ini never真正 melakukan perhitungan. Mereka membeli kontrak underdog dengan harga yang lebih buruk daripada mesin slot, memutuskan posisi berdasarkan perasaan, mengabaikan perubahan informasi baru, dan dalam setiap perdagangan harga pasar membayar untuk "sentimen optimis".
Sedangkan 13% peserta yang dapat terus盈利, bukan keberuntungan lebih baik, melainkan menggunakan 5 formula ini sebagai一套 metode lengkap, dari penilaian hingga eksekusi membentuk proses lengkap, dan setiap langkah didirikan di atas 72,1 juta data perdagangan nyata.
Jendela ini tidak akan selalu ada. Dengan masuknya market maker profesional, spread pasar正在迅速 dipersempit, pada 2022 taker masih memiliki keunggulan sekitar +2,0%, kini telah berubah menjadi -1,12%.
Masalahnya hanya在于, ikut berevolusi bersama pasar, atau terus menggunakan pengembalian 0,43 dolar untuk membeli lotere 1 dolar.
