Hein ? Le nouveau lauréat de la médaille Fields, Wang Hong, s'est-il aussi aventuré dans l'IA ?
Les résultats de NeurIPS 2026 approchent, et des internautes ont découvert que le professeur Wang Hong avait publié un article à NeurIPS 2019.
Et il ne s'agissait pas d'une simple mention de nom, mais d'une véritable co-première auteur.
Alors la question se pose : pourquoi un mathématicien d'excellence en mathématiques pures publierait-il un article dans une conférence de pointe en IA ?
Après lecture, notre conclusion est qu'il s'agit d'un exemple parfait de théorie mathématique combinée à l'apprentissage automatique.
Cependant, il est intéressant de noter que sur la page personnelle de Wang Hong, qui liste près de 40 articles et prépublications, presque chacun est accompagné d'un lien complet.
Cet article fait exception.
Wang Hong se lance un défi à la frontière de l'IA
Cet article étudie une tâche fondamentale en apprentissage automatique et analyse de données : l'approximation de matrice de faible rang.
En termes simples, les données du monde réel peuvent souvent être organisées en une matrice, mais ces matrices sont généralement très grandes, ce qui rend leur stockage et leur traitement directs extrêmement coûteux.
L'approximation de faible rang consiste à utiliser une matrice de structure plus simple et de rang inférieur pour reproduire la matrice originale aussi précisément que possible.
Un algorithme d'approximation couramment utilisé récemment est la Sélection de Sous-Ensemble de Colonnes (Column Subset Selection, CSS).
Son raisonnement est en fait très intuitif.
Face à une matrice de données contenant un grand nombre de colonnes, au lieu de calculer directement une nouvelle matrice de faible rang, on sélectionne plusieurs colonnes représentatives de la matrice d'origine, puis on utilise l'espace qu'elles engendrent pour approximer l'ensemble de la matrice.
Puisque les colonnes sélectionnées par CSS proviennent directement des données originales, elles sont plus faciles à interpréter que les vecteurs abstraits obtenus par une décomposition matricielle ordinaire. De plus, cela réduit les coûts de stockage et de calcul, ce qui convient au traitement de données à grande échelle.
Des recherches antérieures ont prouvé que pour l'approximation de faible rang générale, la borne supérieure du taux d'approximation de l'algorithme CSS est d'environ O(k+1).
Ici, k désigne le rang de la matrice cible. Plus k est grand, plus l'erreur théorique maximale admissible est grande.
Le travail de Wang Hong et de ses collaborateurs a consisté à repousser davantage cette borne :
Lorsque 1 ≤ p ≤ 2, le taux d'approximation est (k+1)^(1/p);
Lorsque p ≥ 2, le taux d'approximation est (k+1)^(1−1/p).
Comparé au résultat uniforme précédent O(k+1), cette borne est nettement plus serrée. L'algorithme peut être strictement limité, et le pire résultat ne s'écarte que légèrement de la solution optimale.
De plus, pour le cas p ≥ 2, l'article construit également la borne inférieure correspondante, prouvant que le résultat est précis à une constante près de 1.
En d'autres termes, cet article fournit une réponse théorique presque définitive.
La partie la plus cruciale de cet article, qui reflète également le mieux la formation mathématique de Wang Hong, est l'utilisation d'un outil classique de l'analyse harmonique : le théorème d'interpolation de Riesz–Thorin.
Normalement, prouver qu'un algorithme fonctionne pour toutes les valeurs de p nécessite une analyse complexe distincte pour chaque p.
Certains cas extrêmes, comme p=1, p=2 et p=∞, sont relativement plus faciles à traiter.
Ensuite, le théorème d'interpolation de Riesz–Thorin permet, après avoir obtenu ces résultats aux extrémités, d'"interpoler" les conclusions à toutes les valeurs intermédiaires de p.
Concrètement, l'article prouve d'abord les trois cas particuliers p=1, 2, ∞, puis déduit la borne d'approximation pour toute la plage à l'aide de la théorie de l'interpolation.
En fait, cet outil est une méthode classique en analyse harmonique et théorie des opérateurs, mais ce n'était pas la technique la plus couramment utilisée par les chercheurs en informatique théorique à l'époque.
Les examinateurs de NeurIPS cette année-là avaient également noté ce point.
Les examinateurs ont finalement reconnu que la principale innovation technique de cet article était l'introduction du théorème de Riesz–Thorin dans le domaine informatique. Le Meta Review l'a ensuite évalué comme un article aux arguments très solides.
Vu aujourd'hui, cet article fournit également un cas très typique d'interdisciplinarité : les problèmes difficiles de l'apprentissage automatique pourraient trouver une solution dans les mathématiques pures.
Les résultats de NeurIPS 2026 approchent
Revenons au présent, le mécanisme d'examen de NeurIPS est en train de subir un ajustement significatif.
NeurIPS 2026 exige que les auteurs sélectionnent, lors de la soumission, l'un des cinq types de contribution qui correspond le mieux au positionnement de l'article : General, Theory, Use-Inspired, Concept & Feasibility, et Negative Results.
Sans aucun doute, l'article de Wang Hong de 2019 appartient à la catégorie Theory.
Selon les dernières directives d'examen de NeurIPS 2026, pour les articles théoriques, la rigueur mathématique et l'exactitude sont d'abord examinées. Les preuves, les lemmes et la logique globale doivent être valables, donc les articles théoriques ne doivent pas être négligés en raison d'un manque d'expériences.
Parallèlement, NeurIPS 2026 indique clairement qu'une contribution théorique peut être valable indépendamment. Le but de concevoir un nouvel algorithme n'est pas nécessairement de surpasser le dernier modèle appliqué ou le SOTA sur le plus grand ensemble de données.
En matière d'originalité, il est également possible d'introduire de nouveaux outils de preuve provenant d'autres disciplines, ou de réaliser une synthèse innovante d'outils existants.
Et c'est presque la description exacte de l'article de Wang Hong.
Ils n'ont pas proposé une architecture de réseau neuronal au sens d'aujourd'hui, ni entraîné de modèle avec un énorme nombre de paramètres. Ils ont plutôt introduit le théorème d'interpolation de l'analyse harmonique dans l'approximation de faible rang pour résoudre le problème des bornes des algorithmes d'approximation.
Placé dans le cadre d'évaluation de 2026, il reste un article théorique très standard pour NeurIPS.
Cela démontre également, en retour, que NeurIPS n'est pas synonyme de conférence de lancement de modèles de réseaux neuronaux. Apporter une nouvelle compréhension des méthodes existantes, découvrir de nouvelles propriétés, établir des bornes théoriques plus serrées, tout cela constitue également une contribution originale de valeur.
Quant à la frontière entre les mathématiques et l'IA, elle n'a jamais été aussi claire qu'on pourrait l'imaginer.
Un lauréat de la médaille Fields peut publier à NeurIPS, et le langage mathématique peut aussi aider l'IA à trouver sa véritable solution générale.
Liens de référence :
[1]https://proceedings.neurips.cc/paper_files/paper/2019/file/80a8155eb153025ea1d513d0b2c4b675-Paper.pdf
[2]https://neurips.cc/Conferences/2026/ReviewerGuidelines
[3]https://sites.google.com/view/hongwang/home
[4]http://xhslink.cn/o/8oQ3gm7qaxu
Cet article provient du compte WeChat public « Quantum Bit », auteur : Lu Yu
