Tiêu đề gốc:Game Theory on Polymarket: The 5 Formulas tested on 72 million trades, Tác giả: Movez(@0xMovez)
Biên dịch | Odaily Planet Daily(@OdailyChina); Dịch giả | Asher(@Asher_ 0210)
Tại Đại lộ Las Vegas, tỷ lệ hoàn vốn trung bình của máy đánh bạc là khoảng 93%, nghĩa là cứ mỗi đô la bỏ ra, trung bình chỉ nhận lại được 0.93 đô la; trong khi trên Polymarket, các nhà giao dịch lại tự nguyện chấp nhận mức hoàn vốn thấp tới 0.43 đô la, dùng 1 đô la để đặt cược vào những kết quả có tỷ lệ cược kém hơn cả sòng bạc.
Đây không phải là phép ẩn dụ, mà dựa trên dữ liệu thực tế. Nhà nghiên cứu Jonathan Becker đã phân tích tất cả các thị trường đã đóng trên Kalshi, bao phủ 72.1 triệu giao dịch với tổng khối lượng giao dịch 18.26 tỷ đô la. Những quy luật mà ông phát hiện ra cũng áp dụng được cho Polymarket — cùng cơ chế, cùng sai lệch, và cũng có nghĩa là cùng cơ hội. Kết luận từ dữ liệu rất trực tiếp, khoảng 87% ví trên thị trường dự đoán cuối cùng là thua lỗ, nhưng 13% còn lại không phải thắng nhờ may mắn, mà nắm giữ một phương pháp toán học mà hầu hết các nhà giao dịch thậm chí chưa từng biết đến.
Bài viết này sẽ phân tích 5 công thức lý thuyết trò chơi phân biệt người thắng và kẻ thua, mỗi công thức đều đi kèm nguyên lý toán học, ví dụ thực tế và mã Python có thể chạy trực tiếp. Một số nhà giao dịch đã áp dụng các phương pháp này trong thực chiến bao gồm:
- RN (Địa chỉ Polymarket: https://polymarket.com/profile/%40rn1): Một bot giao dịch thuật toán trên Polymarket, dựa trên mô hình trong bài viết đã đạt tổng lợi nhuận hơn 6 triệu đô la trên thị trường thể thao.
- distinct-baguette (Địa chỉ Polymarket: https://polymarket.com/profile/%40distinct-baguette): Thông qua việc tạo lập thị trường UP/DOWN, đã biến 560 đô la thành 812,000 đô la.
Một. Giá trị kỳ vọng: Công thức cốt lõi nhất
Trên Polymarket, mỗi giao dịch về bản chất là một lần đánh giá giá trị kỳ vọng. Đa số nhà giao dịch dựa vào trực giác, trong khi 13% người thắng cuộc lại dùng toán học để ra quyết định. Giá trị kỳ vọng (EV) đo lường không phải kết quả một lần, mà là lợi nhuận trung bình sau nhiều lần lặp lại, dùng để đánh giá một giao dịch có đáng tham gia hay không.
Lấy một thị trường thực tế làm ví dụ, "Bitcoin có đạt 150,000 đô la trước tháng 6 năm 2026 không?" Giá YES hiện tại là 12¢, tương ứng với xác suất ngầm định của thị trường là 12%. Nếu dựa trên dữ liệu on-chain, chu kỳ giảm một nửa và dòng tiền ETF, bạn đánh giá xác suất thực tế là khoảng 20%, thì giao dịch này có giá trị kỳ vọng dương. Theo tính toán này, mỗi hợp đồng mua vào với giá 12¢, về lâu dài trung bình có thể thu được lợi nhuận 8¢; mua 100 hợp đồng, tương ứng chi phí 12 đô la, lợi nhuận kỳ vọng là 8 đô la, tỷ suất lợi nhuận khoảng +66.7%.
Nhưng dữ liệu cho thấy, hầu hết các nhà giao dịch thị trường dự đoán không thực hiện tính toán như vậy. Trong mẫu bao phủ 72 triệu giao dịch, người taker (người mua theo giá thị trường) trung bình mỗi giao dịch lỗ khoảng 1.12%, trong khi người maker (người đặt lệnh chờ) trung bình mỗi giao dịch lãi khoảng 1.12%. Khoảng cách giữa hai bên không nằm ở thông tin, mà ở sự kiên nhẫn — maker chờ đợi cơ hội có giá trị kỳ vọng dương, taker thì dễ giao dịch bốc đồng hơn.
Hai. Định giá sai: Bẫy hợp đồng giá rẻ
“Sở thích cửa dưới” là một trong những sai lầm đắt giá nhất trên thị trường dự đoán, các nhà giao dịch thường đánh giá quá cao các sự kiện xác suất thấp một cách có hệ thống, trả giá quá cao cho những hợp đồng có vẻ rẻ. Một hợp đồng định giá 5¢, về lý thuyết nên có tỷ lệ thắng 5%, nhưng trên Kalshi tỷ lệ thắng thực tế chỉ là 4.18%, tương ứng với độ lệch định giá -16.36%; trong trường hợp cực đoan hơn, hợp đồng 1¢ lẽ ra nên có tỷ lệ thắng 1%, nhưng đối với taker, tỷ lệ thắng thực tế chỉ là 0.43%, độ lệch lên tới -57%.
Nhìn vào phân bố tổng thể, thị trường định giá tương đối chính xác ở vùng giữa (30¢–70¢), nhưng ở hai đầu xuất hiện sai lệch rõ rệt: các hợp đồng dưới 20¢, tỷ lệ thắng thực tế thường thấp hơn xác suất ngầm định của giá; các hợp đồng trên 80¢, thì thường có tỷ lệ thắng cao hơn xác suất mà giá phản ánh.
Nói cách khác, tính không hiệu quả của thị trường tập trung chủ yếu ở hai đầu, và đây chính là nơi tập trung nhiều giao dịch theo cảm tính nhất. Cụ thể, có hai công thức:
Công thức một: Định giá sai (Mispricing, δ)
Định giá sai dùng để đo lường mức độ chênh lệch giữa tỷ lệ thắng thực tế của hợp đồng và xác suất ngầm định của nó. Lấy hợp đồng 5¢ làm ví dụ, trong tất cả các thị trường đã đóng, giả sử có tổng cộng 100,000 giao dịch được thực hiện ở mức 5¢, trong đó 4180 giao dịch cuối cùng có kết quả là YES, thì tỷ lệ thắng thực tế là 4.18%, trong khi xác suất ngầm định tương ứng với giá là 5.00%. Chênh lệch giữa hai giá trị là -0.82 điểm phần trăm, độ lệch tương đối khoảng -16.36%. Điều này có nghĩa, mỗi khi mua một hợp đồng 5¢, thực chất đang trả một khoản phí chênh lên khoảng 16.36%.
Công thức hai: Lợi nhuận vượt trội đơn lẻ (Gross Excess Return, ri)
Nếu định giá sai phản ánh độ lệch tổng thể, thì lợi nhuận vượt trội đơn lẻ lại tiết lộ cấu trúc lợi nhuận thực tế của mỗi giao dịch, và cũng chính ở đây, các sai lệch hành vi trở nên rõ ràng. Khi mua một hợp đồng 5¢, sẽ xuất hiện hai kết quả: nếu hợp đồng trúng, lợi nhuận có thể đạt +1900% (khoảng 20 lần lợi nhuận); nếu không trúng, thì lỗ trực tiếp 100%, 5¢ đã bỏ ra về 0.
Đây chính là lý do tại sao “sở thích cửa dưới” lại có sức hấp dẫn, một khi trúng, lợi nhuận cực cao, dễ được ghi nhớ, phóng đại và lan truyền. Nhưng nhìn tổng thể, tỷ lệ trúng thực tế của nó thấp hơn xác suất ngầm định của giá, và cấu trúc bất đối xứng giữa “thua lỗ toàn bộ” và “lợi nhuận cực cao”, trong một lượng lớn giao dịch sẽ tạo thành giá trị kỳ vọng âm, về bản chất tương đương với việc mua vé số bị định giá quá cao.
Nhìn vào phân bố tổng thể, độ lệch này có một gradient giá rõ rệt, tức là hợp đồng càng rẻ, lợi nhuận càng kém. Ví dụ, với tư cách là taker, trên hợp đồng 1¢, cứ mỗi đô la đầu tư, trung bình chỉ thu hồi được khoảng 0.43 đô la; còn trên hợp đồng 90¢, cứ mỗi đô la đầu tư, trung bình có thể thu được khoảng 1.02 đô la. Giá càng rẻ, điều kiện giao dịch thực tế lại càng bất lợi.
Phân tách vai trò sâu hơn có thể thấy, cấu trúc này gần như là mối quan hệ đối xứng gương, khoản lỗ của taker ở vùng giá thấp (thấp nhất có thể đạt -57%), tương ứng chính xác với khoản lãi của maker ở cùng vùng đó; độ lệch định giá tổng thể của thị trường thì nằm giữa hai bên. Nói cách khác, mỗi xu mà taker thua lỗ, hầu như đều được maker thu về.
Từ góc độ lý thuyết trò chơi, hợp đồng xác suất thấp thường bị định giá quá cao một cách có hệ thống, hợp đồng xác suất cao thì thường bị định giá thấp. Chiến lược thực sự, không phải là đuổi theo cửa dưới, mà là bán cửa dưới, mua vào sự chắc chắn cao.
Ba. Công thức Kelly: Nên đặt cược bao nhiêu
Khi phát hiện một giao dịch có giá trị kỳ vọng dương, vấn đề thực sự mới chỉ bắt đầu, nhà giao dịch nên đặt cược bao nhiêu? Vị thế quá lớn, một lần thua lỗ có thể xóa sổ lợi nhuận nhiều tuần; vị thế quá nhỏ, dù có lợi thế, tốc độ tăng trưởng cũng chậm đến mức gần như vô nghĩa. Giữa “all-in” và “hoàn toàn không đặt”, tồn tại một tỷ lệ đặt cược tối ưu về mặt toán học, đó chính là công thức Kelly.
Công thức Kelly do John Kelly Jr. đề xuất năm 1956, ban đầu dùng để tối ưu hóa vấn đề nhiễu tín hiệu thông tin, sau này được chứng minh là một trong những phương pháp quản lý vị thế hiệu quả nhất trong cờ bạc, giao dịch và cả thị trường dự đoán. Người chơi poker chuyên nghiệp, cao thủ cá cược thể thao, và cả các quỹ định lượng Phố Wall, hầu như đều sử dụng một dạng thức chiến lược Kelly nào đó.
Trên thị trường dự đoán, do hợp đồng có cấu trúc nhị phân (kết quả là $1 hoặc $0), và bản thân giá cả đã đại diện cho xác suất, việc áp dụng công thức Kelly cũng trực tiếp hơn. Điểm mấu chốt là hiểu tỷ lệ cược (b): nếu mua hợp đồng YES với giá 30¢, thực chất là dùng 0.30 đô la để giành lấy lợi nhuận 0.70 đô la, tương ứng tỷ lệ cược là 0.70 / 0.30 ≈ 2.33; giá 50¢ thì tỷ lệ cược là 1; 10¢ là 9; 80¢ thì chỉ là 0.25. Tỷ lệ cược càng cao, trong điều kiện tồn tại lợi thế, tỷ lệ đặt cược mà Kelly đề xuất cũng càng lớn.
Nhưng một nguyên tắc then chốt là không sử dụng Kelly đầy đủ. Mặc dù về mặt toán học, Kelly đầy đủ có thể tối đa hóa tốc độ tăng trưởng vốn dài hạn, nhưng trong thực thi, biến động của nó cực lớn, drawdown dễ dàng vượt quá 50%. Trong chu kỳ dài có lẽ lợi nhuận cao nhất, nhưng biến động dữ dội giữa chừng thường khiến đa số mọi người khó lòng kiên trì. Do đó, cách làm phổ biến hơn là sử dụng Fractional Kelly (ví dụ 1/2 hoặc 1/4 Kelly). Ví dụ, trong điều kiện tỷ lệ thắng ổn định, Kelly đầy đủ dù đường cong vốn cuối cùng cao nhất, nhưng biến động mạnh; 1/4 Kelly tăng trưởng mượt mà hơn, drawdown có thể kiểm soát; 1/2 Kelly thì nằm giữa hai bên.
Về bản chất, công thức Kelly cung cấp một kỷ luật, đầu tiên đánh giá xem có tồn tại lợi thế hay không (tức xác suất chủ quan cao hơn xác suất ngầm định thị trường), trên cơ sở đó, mới quyết định đầu tư bao nhiêu tiền. Chỉ khi “có nên đặt cược hay không” và “đặt cược bao nhiêu” đồng thời bị ràng buộc bởi toán học, giao dịch mới thực sự chuyển từ trò chơi may rủi sang chiến lược.
Bốn. Cập nhật Bayes: Thay đổi suy nghĩ như một chuyên gia
Lý do thị trường dự đoán biến động, về bản chất là do thông tin mới liên tục xuất hiện. Điều then chốt không nằm ở việc đánh giá ban đầu có chính xác hay không, mà là khi bằng chứng thay đổi, điều chỉnh nhận thức như thế nào. Đa số nhà giao dịch hoặc bỏ qua thông tin mới, hoặc phản ứng thái quá, trong khi cập nhật Bayes cung cấp một phương pháp toán học về việc “điều chỉnh bao nhiêu là hợp lý”.
Logic cốt lõi của nó có thể hiểu đơn giản là đánh giá mới = mức độ hỗ trợ của bằng chứng cho giả định ban đầu × đánh giá ban đầu ÷ tổng xác suất xuất hiện của chính bằng chứng đó. Trong ứng dụng thực tế, thường được triển khai thông qua công thức xác suất đầy đủ để có dạng dễ tính toán hơn.
Lấy một thị trường điển hình làm ví dụ, "Fed có cắt giảm lãi suất tại cuộc họp tháng 6 không?" Giá thị trường hiện tại là 35¢, tương ứng xác suất 35%, dùng làm đánh giá ban đầu. Sau đó dữ liệu phi nông nghiệp (Nonfarm) được công bố, việc làm mới tăng chỉ 120,000 (dự kiến 200,000), tỷ lệ thất nghiệp tăng, tốc độ tăng lương chậm lại. Trong tình huống này, nếu Fed thực sự cắt giảm lãi suất, thì xác suất xuất hiện dữ liệu việc làm yếu là cao, có thể ước tính là 70%; nếu không cắt giảm, xác suất xuất hiện loại dữ liệu này thấp hơn, nhưng vẫn có khả năng, có thể ước tính là 25%.
Thay vào công thức cập nhật Bayes, xác suất mới là khoảng 60.1%, tức là điều chỉnh tăng một lần từ 35% lên 60.1%, tăng khoảng 25 điểm phần trăm. Điều này có nghĩa, một thông tin then chốt cũng đủ để thay đổi đáng kể đánh giá thị trường.
Trong vận hành thực tế, không cần mỗi lần đều tính toán đầy đủ công thức. Cách dùng phổ biến hơn là “tỷ số khả dĩ” (Likelihood Ratio). Cùng một thông tin (ví dụ LR = 3), ở các đánh giá ban đầu khác nhau sẽ có tác động không giống nhau: từ 10% xuất phát, có thể tăng lên khoảng 25%; từ 50% xuất phát, có thể tăng lên 75%; còn từ 90% xuất phát, thì chỉ tăng lên khoảng 96%. Mức độ không chắc chắn càng cao, tác động của thông tin càng lớn.
Những nhà giao dịch thực sự vượt trội lâu dài trên thị trường dự đoán, không nhất thiết là người “đánh giá chính xác nhất”, mà là người có thể nhanh nhất, hợp lý nhất điều chỉnh đánh giá khi bằng chứng mới xuất hiện. Phương pháp Bayes, về bản chất cung cấp chính là thang đo “tốc độ điều chỉnh” này.
Năm. Cân bằng Nash: “Công thức poker” trong thị trường dự đoán
Trong poker, bluff (đánh lừa) không bao giờ là hành động theo cảm tính, mà là một chiến lược có thể được tính toán chính xác. Về lý thuyết tồn tại một tần suất bluff tối ưu, một khi lệch khỏi đó, đối thủ thành thạo có thể lợi dụng. Logic tương tự cũng áp dụng cho thị trường dự đoán. Trên Polymarket, “bluff” tương ứng với giao dịch ngược xu hướng — khi định giá thị trường xuất hiện sai lệch, chọn đứng về phía đối lập với đa số; còn “fold” (bỏ bài), thì tương tự như việc làm taker thụ động, liên tục trả phí chênh lên cho cảm xúc thị trường.
Trong Polymarket, maker và taker tạo thành mối quan hệ đối kháng tương tự. Giao dịch ngược xu hướng (chống lại sự đồng thuận thị trường) tương tự như “bluff”, giao dịch thuận xu hướng (theo đánh giá chủ đạo) tương tự như “value bet” (đặt cược giá trị). Từ góc độ cân bằng, thị trường nên khiến người tham gia biên giữ trạng thái vô差别 giữa “làm maker” và “làm taker”, trạng thái này tương ứng với cân bằng Nash trong thị trường dự đoán.
Nhưng cân bằng này không cố định, mà sẽ điều chỉnh động theo sự thay đổi cấu trúc người tham gia. Dữ liệu cho thấy, các loại thị trường khác nhau tương ứng với chiến lược tối ưu khác nhau: trong lĩnh vực có thông tin hợp lý hơn, định giá hiệu quả hơn (như thị trường tài chính), không gian giao dịch ngược xu hướng nhỏ hơn; trong khi ở lĩnh vực có cảm xúc mạnh hơn, phi lý trí tập trung nhiều hơn (như giải trí, thể thao), thị trường dễ xuất hiện sai lệch định giá hơn, từ đó tạo cơ hội cho giao dịch ngược xu hướng.
Quan trọng hơn, cân bằng này cũng thay đổi đáng kể trên chiều kích thời gian. Giai đoạn đầu (2021–2023), taker thậm chí là nhóm có lợi nhuận, chiến lược tối ưu thiên về giao dịch chủ động; nhưng sau khi khối lượng giao dịch bùng nổ vào quý 4/2024, các nhà tạo lập thị trường chuyên nghiệp ồ ạt tham gia, cấu trúc thị trường thay đổi, chiến lược cân bằng chuyển hướng chủ yếu sang maker (khoảng 65%–70%). Đây chính là kết quả điển hình của lý thuyết trò chơi, khi cấu trúc người tham gia thay đổi, chiến lược tối ưu cũng sẽ tiến hóa theo. Chiến lược vốn hiệu quả trong “môi trường người mới”, trước “đối thủ chuyên nghiệp” có thể nhanh chóng mất tác dụng, “lối đánh” của thị trường vì thế cũng không ngừng lặp lại.
Tóm tắt
87% ví trên thị trường dự đoán cuối cùng thua lỗ, điều này không phải vì thị trường bị thao túng, mà là vì những nhà giao dịch này chưa bao giờ thực sự tính toán. Họ mua hợp đồng cửa dưới với mức giá kém hơn cả máy đánh bạc, quyết định vị thế theo cảm giác, bỏ qua sự thay đổi thông tin mới, và trong mỗi lần giao dịch thị trường đều trả phí cho “cảm xúc lạc quan”.
Và 13% người tham gia có thể liên tục kiếm lời còn lại, không phải may mắn hơn, mà là sử dụng 5 công thức này như một bộ phương pháp toàn diện, hình thành quy trình hoàn chỉnh từ đánh giá đến thực thi, và mỗi bước đều được xây dựng dựa trên 72.1 triệu giao dịch thực tế.
Cửa sổ cơ hội này sẽ không tồn tại mãi. Khi các nhà tạo lập thị trường chuyên nghiệp tham gia, chênh lệch giá thị trường đang bị thu hẹp nhanh chóng, năm 2022 taker còn có lợi thế khoảng +2.0%, nay đã chuyển thành -1.12%.
Câu hỏi chỉ là, cùng tiến hóa với thị trường, hay tiếp tục dùng lợi nhuận 0.43 đô la để mua vé số 1 đô la.
