这一天,整个数学圈震撼了。
一个让无数顶尖数学家折戟,让华人天才数学家张益唐苦熬七年、被迫在赛百味洗盘子的超级数学难题——雅可比猜想,被Fable 5证伪!
昨天傍晚,Anthropic的研究人员Levent Alpoge发布推文:
大家好,雅可比猜想是错的,感谢我的好友akhil问了这个问题,也感谢我的另一位好友Fable在世界杯决赛期间还在工作。
配文下方,是一个简洁的数学公式。
一个有着87年历史的核心数学难题问题,就这样被 Fable 5在一个周日的傍晚轻松解决。
雅可比猜想问题极其困难。或许人类还需要一百年才能解决它。你的尝试值得尊敬,也许奥林匹斯众神终有一天会眷顾你。
雅可比猜想的证伪可能只是倒下的第一块多米诺骨牌,多个猜想或将被证伪。
正如数学家Jared Duker Lichtman所惊呼的那样:「这是现代数学中最鼓舞人心的故事之一。」
有人说,我很少见到科学圈的X像现在这样,陷入如此疯狂的兴奋与巨大的震惊之中。
而这背后,是张益唐被偷走的七年。
什么是雅可比猜想?一个「理所当然」的陷阱
让我们先把时间拨回1939年。那一年,德国数学家Ott-Heinrich Keller提出了一个问题:
如果一个多项式映射的雅可比行列式是一个非零常数,那么这个映射是否一定存在多项式逆映射?
实际上,这个问题背后的直觉很简单——在微积分中,反函数定理告诉我们,如果函数在某点的雅可比行列式不为零,那么在该点附近函数存在局部逆。
雅可比猜想问的是:如果这个条件处处成立,且函数是多项式映射,那么逆映射是否也必须是多项式?
这是一个典型的「局部到全局」的问题,看起来理所当然应该成立,却让世界上最聪明的头脑困惑了整整87年。
二维版本早在1884年就被提出,当时还附带了一个后来被发现存在漏洞的证明。
随手一击,AI给出神级反例
这个问题看似简单,却是一个名副其实的数学黑洞。无数数学家发表了大量声称证明了该猜想的论文,但无一例外,都被发现逻辑中有瑕疵。
直到这个周末,Claude Fable 5登场了。
它没有顺着人类的思路去证明,而是直接在三维空间
中甩出了一个反例:
这个看起来颇为复杂的多项式映射,从C3映射到C3,其雅可比行列式恒等于 -2——非零常数,满足猜想的前提条件。
总之,这个反例精简、优雅到了可怕的地步。任何一个学过大学微积分的大一新生,都可以通过求偏导,算出这个三元多项式的雅可比行列式恒等于-2。
满足了猜想的前提条件,那么它可逆吗?
Fable 5简单明了地指出了它的非单射性——这个函数将空间中三个截然不同的点:(0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2) 和 (-1, 3/2, 13/2)统统映射到了同一个图像点:(-1/4, 0, 0)。
既然三个不同的点指向了同一个结果,它自然不可能有逆函数。
就这样,广义上的雅可比猜想,被彻底证伪。
一个87年的猜想,就这样被AI「随手」破解了。
社交媒体上,震撼的数学教授和研究生们争相验证这个反例。
有人用Wolfram Alpha快速核验,发现结果完全正确。
但这个反例的特殊之处恰恰在于,它是自证的:它简洁到可以手算验证,优雅和精确性让人叹服。
UC伯克利计算机科学/统计学副教授、前Google DeepMind研究科学家Jason Lee直呼:「数学完了。」(Math is solved.)
不久后,GPT-5.6 迅速对这一结果进行了分析,并提出了一套全新的、修正后的猜想:「一个常数雅可比多项式的局部双全纯映射,如果在无穷远处没有叶数损失,那么它就是一个自同构。」
OpenAI的Aaron Lou用内部Codex(无网络搜索)从零推导出本质相同的反例,完整写出策略与证明,还给出可复现的数学推导(从三次因式分解到仿射坐标变换)。
它不仅找到了反例背后的结构性机制,还在指导人类如何重新定义这个问题。
这证明了,AI已具备真正的数学创造力,而非表面模仿。
数学家Lichtman惊呼,希望能看到顶尖代数学家对GPT提出的新猜想作何反应。
完整推导过程如下:
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
数据科学家Cal Aldred甚至用Fable + GPT 5.6 Sol提出了一个生成无限多反例的方法!
张益唐被偷走的七年
但这个故事最令人唏嘘的部分,跟张益唐有关。
所有人都记得,这个在赛百味打工的数学天才的故事。
张益唐,因在孪生素数猜想上的突破性贡献而名震全球,但在此之前的几十年里,他的经历堪称学术界悲剧。
1990年代初,张益唐在普渡大学攻读博士学位,导师是莫宗坚。莫宗坚坚信雅可比猜想的正确性,并让张益唐以此作为博士论文课题。
莫宗坚给了张益唐一个「引理」——一个被认为是正确的数学命题,作为研究的基础。张益唐沿着这条路线深入研究,甚至在博士论文中一度宣称解决了该猜想的弱形式。
然而,命运开了一个残酷的玩笑。
经过同行排查,张益唐证明中所使用的那条关键引理被证明是错误的。而这条引理,恰恰源自导师莫宗坚本人先前发表的学术成果。
他花费数年时间构建的理论大厦,突然发现地基是豆腐渣工程。所有的努力,所有的推导,都轰然倒塌。
莫宗坚评价张益唐「不适合代数几何」,认为他的博士生涯「浪费了自己七年光阴,也浪费了我的时间」。更致命的是,莫宗坚没有给张益唐写推荐信。
这让一个普渡大学的博士毕业生,在学术界寸步难行。
张益唐不得不离开学术界,开始了漫长的漂泊。他做过各种零工,最广为人知的是在赛百味快餐店打工七年。
直到2013年,58岁的张益唐发表了关于孪生素数猜想的突破性论文,一夜之间从默默无闻的大学讲师变成全球瞩目的数学家。
但那段被浪费的七年时光,已经永远无法挽回了。
后来,他引用杜甫的诗句形容自己那段时间感受:「庾信平生最萧瑟,暮年诗赋动江关。」
更讽刺的是,2018年,当张益唐因孪生素数猜想成名后,莫宗坚专门补充了一版「回忆录」,进一步加强对张的指责,却依旧淡化自己的责任。
他还是相信雅可比猜想的正确性,甚至觉得AI会在不久之后帮助解决证明过程中的逻辑问题。
终于,到了今天,AI轻松给出了简单的反例。
太令人唏嘘了。
当然,必须指出的是,这次AI证伪的是三维雅可比猜想,也就是否定了「所有维数都成立」的广义版本。
张益唐当年研究的是二维情形,而二维并不是三维的简单低阶版本——恰恰相反,二维是这个问题里更核心、目前看来也更难攻破的部分,数学意义更大,至今仍未解决。
但这丝毫不减损这个事件的冲击力。
菲尔兹奖得主Timothy Gowers悲观又震撼地感慨:「2030年的菲尔兹数学奖,可能是最后一次颁给人类。」
参考资料:
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
本文来自微信公众号“新智元”,作者:ASI启示录,编辑:大卫Aeneas
