就在刚刚,数学圈又有惊人消息。
清华姚班大神带队,用Claude彻底攻克了费马大定理。
至此,AI完成了数学史上最大证明。
曾经,费马大定理折磨了人类350多年,需要数学家耗费数年心血,写下129页天书才能证明。
今天,Anthropic却宣布,Claude仅用11天,就完成了费马大定理的首个端到端机器验证证明!
为此,Claude疯狂敲了1300万行代码,产出了30300条可验证定理,最后有29500条被采用,直接进了最终证明。
这个体量,是全球最大数学定理库Mathlib的5倍还多!而且,整个过程烧掉了足足60亿Token。
这是迄今为止编写的最大的 Lean 证明。
消息一出,全网震动。有人惊呼:「一个月就把费马大定理形式化了?这种秀肌肉方式,让数学界看起来像蜗牛在爬。」
姚班大神彭天翼
350年的世纪难题,Claude 11天解决
1637年,法国数学家费马看书的时候,随手在书页空白处写了句:
当整数n > 2时,关于x, y, z的方程 xn + yn = zn 没有正整数解。、
然后他还不忘补一刀:「我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。」
这么一句话,把后世数学家折磨得死去活来三百多年。
直到1995年,英国数学家怀尔斯,才用高深的现代数学工具,整出了一篇129页的证明论文,总算是终结了这场350多年的悬案。
但问题来了:怀尔斯的证明,实在太复杂了。
现代数学,已经发展到普通人连题目都看不懂的地步。证明一个定理,就像搭一条超复杂的逻辑链条,只要中间一个环节断了,整个全崩。
怀尔斯1993年第一次公布的时候,就被揪出一个致命漏洞,他又闭关痛苦煎熬了一年才将其修复。对于这种顶级的数学证明,人类去验证它的正确性,往往需要顶级专家花费数月甚至数年的时间。
有没有一种方法,能让计算机像检查计算器结果一样,跑一遍就知道对不对?
有!这就是「形式化」。
简单来说,就是把人类写的数学证明,翻译成计算机能跑的程序语言(比如Lean),然后让机器一步一步推导,如果跑通了,就说明这个证明绝对正确。
但把费马大定理「形式化」,数学界公认是「以年为单位」的超级大工程。
仅仅是帝国理工教授Kevin Buzzard牵头的项目,第一阶段蓝图就有86页!
然后,Claude来了。
人类预计要干好几年的活,它仅仅花了11天,而且是「基本自主工作」。
1300万行代码,60亿Token
「11天,1300万行代码」——这背后,是AI的暴力美学+精密系统设计的双重暴击。
来看看Claude到底干了啥:
它不光是证明了费马大定理本身。
因为形式化证明必须从最底层公理开始,一层层往上盖,所以Claude顺手把中间需要的29000多条其他数学定理也一块儿证明了。
里面涉及代数、几何、数论、调和分析......好多分支之前压根没被形式化过,Claude直接给「开荒」了。
整个过程,人类基本没怎么插手。
研究员就给了一些高层指令,比如「雅可比簇作为一个概形优先级挺高」「尽快推进马祖尔定理」这种。
剩下的,就是几十个Claude智能体在那儿疯狂互相对话、定义概念、证明中间定理,然后一层层往上垒。
最后,Lean编译器全检查通过,只依赖了三条最基础的标准公理。
等程序跑完,控制台弹出那句神圣的「PROVED」(已证明)时,Claude自己的内部日志都激动了:
「!!! 费马大定理根节点读取为 PROVED......这是本次战役的目标......历史性的时刻。」
你看,连AI自己都知道这事儿有多牛。
幕后大神:清华「姚班」出身的超级学霸
能指挥Claude干出这种神迹的,那肯定不是一般人。
领头的,是哥伦比亚大学商学院助理教授、Anthropic研究员——彭天翼。
这哥们儿的履历,简直就是「开挂」本挂:
本科2013-2017,清华「姚班」,拿过最佳毕业论文,还入选过信息学奥赛国家集训队。
博士去了MIT,运筹学方向,GPA满分5.0毕业。
现在一边当哥大助理教授,一边在Anthropic搞AI智能体和形式化工具。
有意思的是,彭天翼对「AI自动验证数学证明」这事的执念,其实来自本科一段「惨痛经历」。
当时他导师想把他论文里的成果写进《Nature》,但问他:「你百分百确定证明对吗?」
他老实回答:「99%把握吧,但这么长,真没法100%确定。」
就因为那1%的不确定,他错失了上《Nature》的机会。
现在好了,他用AI亲手把那个「1%」给堵死了。
从翻车到封神:Prove2Me如何救了AI一命
你以为让AI证明定理,就是输入一句「请证明费马大定理」,它就啪啪吐出1300万行代码?
大错特错。
刚开始,实验差点翻车。
Anthropic透露,早期几十个Claude智能体协作没多久就彻底乱套了,像没头苍蝇一样,互相跟不上进度,合作效率低到爆炸。早期失败尝试贡献的代码,最后只占了7%。
大模型的「健忘症」和「幻觉」,在严谨数学面前就是致命伤——一行错,后面几百万行全废。
关键时刻,彭天翼团队搞出了Prove2Me平台。
这玩意儿相当于给AI们配了个「超级项目经理」,专治各种不服:
定理DAG(任务树):给每个AI一张清晰的地图,告诉它下一步该证明哪个中间节点,极大缓解了记忆衰退,几十个智能体能高效并行。
陈述与证明分离:加快编译速度,省资源。
自然语言索引:每个定理都留着人话描述,AI们检索复用成果方便多了。
配上Claude Code的多智能体框架,AI们就像装了导航的工兵,在数学迷宫里狂飙,11天打通全关。
数学界服了
成果一发布,X和各大技术论坛直接海啸。
帝国理工那位原本计划花几年搞形式化的教授,看完都服了,评价极高:「这是现代数学文献自动形式化的一大步!以后可以用来查人类数学库里的错,还能核验大模型生成的数学结论。」
但网友们的脑洞更清奇。
有人神评:「AI解决数学的方式是——给你一个极其复杂的答案(1300万行代码),你想证明它是错的,比自己解一遍还难。所以你只能放弃抵抗,接受它对了。这不就是数学界的PUA吗?」
还有人说:「写1300万行代码,就为了让一个350年的定理在机器面前乖乖坐好......人类的桌子还没准备好接受这种规模的东西。」
更绝的是,Anthropic为了秀肌肉,还顺手做了个小实验。
用3个普通账号,在Prove2Me上花了3天,就把数论里著名的「维诺格拉多夫三素数定理」也给形式化了!
也就是说,只要有合适的工具,以后民间科学家买几个消费级AI账号,也能去验证人类最顶级的数学定理了!
AI不会取代数学家,但会彻底改变数学
所以,数学家是不是要失业了?
Anthropic官方给了答案:不会取代,但会彻底改变玩法。
历史上,数学验证有很多「悲剧」。
比如1998年有人证明开普勒猜想,评审团花了4年,最后只能说「99%确定」;佩雷尔曼证明庞加莱猜想,整个数学界花4年写了3本300多页的书才勉强看懂;还有的定理,被当成真理接受了好几年,别人在上面盖了楼,最后发现地基是塌的。
而Claude带来的技术,就是要终结这种「不确定性」。
未来,AI不光是数学家的计算器,更是最严裁判员。
当AI能快速生成成千上万条新猜想和证明时,人类看不过来,那就把「附带形式化验证代码」变成论文标配。
大模型时代,大规模自动形式化用接近工程化落地的方式,展开新的可能。
参考资料:
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
编辑:Aeneas
本文来自微信公众号 “新智元”(ID:AI_era),作者:ASI启示录
