过去一天,一条关于 Claude 的数学传闻在社交媒体上迅速扩散。
昨天,博主 Andrew Curran 发帖「预测」,Anthropic 已经解决了一个千禧年大奖难题,即纳维-斯托克斯方程相关的存在性与光滑性问题,目前成果正在接受专家评审,并可能在 Anthropic IPO 前对外公布。
这条帖子很快获得超过 250 万次浏览,也被越来越多账号转发。
截至目前,公开渠道中还看不到对应论文、证明文本或专家评审材料,Clay 数学研究所仍将纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题列在未解决的千禧年大奖难题中。
不过,这条传闻并非空穴来风。它的一个重要背景,来自数学家陶哲轩两天前发布的一组帖子。
一篇关于 AI 的假想
9 月 3 日,陶哲轩以纳维-斯托克斯方程为例,讨论 AI 解决重大开放数学问题之后,可能给数学研究带来的影响。
https://mathstodon.xyz/@tao
纳维-斯托克斯方程描述水、空气等流体如何运动。数学家真正悬而未决的问题,是三维不可压缩情况下,从光滑初始状态出发,解能否始终保持光滑,还是会在有限时间内形成奇点。这个问题已经被 Clay 数学研究所列为千禧年大奖难题,奖金为 100 万美元。
陶哲轩在帖子里设想了一种未来可能出现的研究流程:自主 AI 系统拥有大量计算资源,可以持续尝试不同的数学构造,分析失败原因、调整方案、验证结果,最终形成一个极其复杂的候选证明,并用 Lean 等形式化证明系统完成机器验证。
他的重点是这个过程中产生的数学知识如何保存下来。
在传统数学研究中,一个困难问题往往会在多年探索中产生大量副产品:新的引理、新的工具、新的研究方向,以及之后值得继续研究的问题。陶哲轩担心,如果 AI 在封闭环境中完成整套探索,人类最终拿到一份已经验证完成的结果,很多有价值的中间路径可能很难进入数学共同体。
帖子中的场景写得相当具体:AI 搜索候选结构、进行数值检验、形成庞大的 Lean 证明文件,最后解决纳维-斯托克斯正则性问题。
于是,互联网熟悉的剧情出现了。
一些人开始猜测,陶哲轩是否掌握了尚未公开的信息。社交平台上很快出现「陶哲轩是不是在暗示 Claude 已经解决了纳维-斯托克斯」的讨论,随后 Curran 又给出了更加明确的预测:「Claude 已经解决了纳维-斯托克斯。」这一说法由此迅速传播。
随着猜测扩大,陶哲轩随后专门作出澄清。
他的态度很谨慎:目前他并不了解纳维-斯托克斯问题出现任何重大新进展,此前的讨论属于一个假设性的 AI 研究场景。同时,以现在 AI 技术发展的速度来看,这种场景已经具有一定现实可能性。
他随后谈到了「机会成本」。
像纳维-斯托克斯这样的开放问题,几十年来一直在推动新方法、新问题和新研究者的产生。如果 AI 可以迅速得到最终答案,数学界接下来还需要考虑,怎样把机器探索中的过程、方法和失败路线重新沉淀成可供人类理解和继承的数学知识。
这已经逐渐成为 AI 数学研究中的一个现实议题。
AI 正在改变数学里的「稀缺资源」
这条传闻为什么会如此火爆?
最近几个月,AI 在数学领域确实接连越过了几个过去很难想象的门槛。
昨天,Anthropic 公布了 Claude 对费马大定理的形式化工作。
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
费马大定理早在 1990 年代已经由安德鲁·怀尔斯等数学家证明。几十年来,数学界一直希望把这套极其复杂的证明完整翻译成 Lean 等形式化语言,让计算机能够逐步核查其中每一步。
Anthropic 称,Claude 在 11 天里基本自主完成了端到端的 Lean 形式化,最终代码规模达到约 1300 万行,过程中生成了约 3.03 万个可机器验证的定理,其中约 2.95 万个进入最终证明。参与长期费马大定理形式化项目的数学家 Kevin Buzzard 也对这项结果给予了积极评价。
时间再往前一个月。
8 月 10 日,Anthropic 宣布,一个尚未公开的 Claude 研究模型在尝试黎曼猜想时,对一个相关问题取得了进展:把已知满足黎曼猜想条件的 ζ 函数零点比例下界,从 41.6% 提高到 67.2%。黎曼猜想与素数分布密切相关,也是千禧年大奖难题之一。
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta
今年 5 月,OpenAI 也公布了一项离散几何结果。一个通用推理模型构造出新的单位距离点集,推翻了一个围绕 Erdős 平面单位距离问题长期存在的猜想。相关证明随后由外部数学家检查。这个结果解决的是该问题中的一个重要猜想,整个单位距离问题仍有进一步空间。
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/
到 8 月,OpenAI 又集中公布了十项数学和理论计算机科学结果,其中包括对多个长期开放问题的解决或实质性推进。
https://openai.com/zh-Hans-CN/index/ten-advances-in-mathematics/
几年前,大模型在数学领域最醒目的成绩还是奥数题。现在,研究对象已经开始进入开放问题、论文级结果和大规模形式化证明。
AI 对数学界的影响,也开始从能解多少题转向数学家以后主要负责什么。
一个变化是验证的重要性正在上升。
语言模型可以快速生成数量庞大的数学推导,同时也可能产生非常隐蔽的错误。Lean 这类证明助手能够把证明拆成机器逐步检查的形式。随着 AI 生成证明的速度提升,形式化验证正在成为越来越重要的基础设施。陶哲轩此前就多次强调,未来数学研究中的瓶颈可能逐渐转向检查、整理和理解。
https://academy.openai.com/public/blogs/terence-tao-ai-is-ready-for-primetime-in-math-and-theoretical-physics-2026-03-06
第二个变化发生在数学家的工作分工上。
如果常规推导、文献搜索、计算实验乃至部分证明可以交给 AI,人类研究者投入更多精力的地方,可能会转向选题、提出合适的猜想、设计研究路线,以及把机器生成的结果提炼成能够解释的新理论。
陶哲轩把这种未来称为一种「大数学」模式:复杂问题被拆成许多模块,人类、AI 和形式化证明系统共同参与,再通过机器验证把结果重新组合起来。
https://spectrum.ieee.org/ai-in-mathematics
当答案越来越「便宜」,什么才算数学研究真正稀缺的部分?
过去,一个重要开放问题可以养活一个研究方向几十年。数学家围绕它走过的弯路,本身可能孕育出新的理论。AI 如果大幅压缩这个过程,最终答案会来得更快,同时也要求数学界重新设计一套保存研究过程、分配贡献和培养下一代研究者的方法。
陶哲轩这次拿纳维-斯托克斯举例,讨论的正是这一变化。
至于 Claude 是否真的已经攻克这道千禧年难题,目前仍然停留在社交媒体传闻阶段。
但这场有些乌龙的讨论已经说明了一件事:几年前,「AI 解决千禧年难题」大概更接近科幻设定;到了 2026 年,人们已经开始认真思考,如果真的发生了,数学界该怎么办。
参考链接:
https://x.com/AndrewCurran_/status/2096062392442724805
本文来自微信公众号“机器之心”(ID:almosthuman2014),作者:关注数学的
