Ngay lúc này, GPT-6 Astra cùng nhà toán học không chuyên chứng minh bài toán "xếp vòng tròn" 57 năm
AI hiện nay đang mở ra chế độ quét chứng minh toán học. Vừa qua, một người đam mê toán học sử dụng GPT-6 Astra đã đẩy mạnh việc giải quyết bài toán toán học tồn tại 57 năm - bài toán "đóng gói hình tròn".
Bài toán đặt ra là: Cho N đĩa hình tròn bán kính 1, làm thế nào để sắp xếp chúng vào bên trong một vòng tròn lớn sao cho bán kính của vòng tròn lớn này là nhỏ nhất có thể? Mặc dù các nhà toán học đã đưa ra phương án sắp xếp tối ưu từ năm 1969, nhưng trong 57 năm, không ai có thể chứng minh chặt chẽ đó là lời giải tối ưu.
Nhà nghiên cứu "nor" đã sử dụng GPT-6 Astra để chứng minh nghiêm ngặt các trường hợp còn lại với N ≤ 20, cụ thể là N = 15, 16, 17, 18 và 20. Trước đó, chỉ các trường hợp N ≤ 14 và N = 19 đã được xác minh.
Phương pháp chứng minh cốt lõi của GPT-6 Astra không trực tiếp tìm lời giải tối ưu, mà thông qua các ràng buộc hình học, thu hẹp vô số cách sắp xếp có thể xuống thành một số trường hợp hữu hạn, sau đó sử dụng máy tính để loại trừ lần lượt, cuối cùng chứng minh chặt chẽ rằng cách sắp xếp cổ điển đã là tối ưu. Quá trình này bao gồm các bước: đẩy các đĩa ngoài cùng ra biên, sử dụng quan hệ góc để loại trừ nhiều cách sắp xếp, liệt kê các khả năng còn lại bằng máy tính, chứng minh tính chính xác tối ưu bằng độ cứng hình học, và khôi phục cách sắp xếp ban đầu.
Đóng góp của con người (nor) trong công việc này bao gồm xác định tính khả thi của vấn đề, hướng dẫn mô hình, kiểm tra và xác minh thủ công kết quả. Đột phá này của AI đã thu hút sự chú ý và thảo luận tích cực từ cộng đồng những người đam mê toán học, cho thấy một bầu không khí khám phá mới trong lĩnh vực toán học.
marsbit25 phút trước
