Только что в математических кругах появилось потрясающее сообщение.
Мастер из класса Яо Ци от Цинхуа возглавил команду, которая с помощью Claude полностью покорила Великую теорему Ферма.
На этом этапе ИИ завершил самое большое доказательство в истории математики.
Раньше Великая теорема Ферма мучила человечество более 350 лет, требовала от математиков многолетних усилий и написания 129-страничного нечитаемого текста для доказательства.
Сегодня Anthropic объявил, что Claude потребовалось всего 11 дней, чтобы завершить первое сквозное машинно-верифицируемое доказательство Великой теоремы Ферма!
Для этого Claude безумно написал 13 миллионов строк кода, произвел 30 300 проверяемых теорем, и в итоге 29 500 из них были приняты и вошли в окончательное доказательство.
Этот объем более чем в 5 раз превышает крупнейшую в мире библиотеку математических теорем Mathlib! И весь процесс сжег целых 6 миллиардов токенов.
Это самое большое доказательство, написанное на Lean на сегодняшний день.
Сообщение вызвало волну в сети. Кто-то воскликнул: «Формализовали Великую теорему Ферма за месяц? Такой способ похвастаться силой заставляет математическое сообщество выглядеть как ползущие улитки».
Мастер класса Яо Ци — Пэн Тяньи
Вековая проблема за 350 лет, решенная Claude за 11 дней
В 1637 году французский математик Пьер де Ферма, читая книгу, мимоходом написал на полях:
Для целых чисел n > 2 уравнение xn + yn = zn не имеет целочисленных положительных решений.
Затем он добавил: «У меня есть поистине чудесное доказательство этого утверждения, но поля эти слишком узки для него».
Эта фраза терзала математиков на протяжении более трехсот лет.
Лишь в 1995 году британский математик Эндрю Уайлс, используя глубокие современные математические инструменты, создал доказательство на 129 страницах, которое наконец положило конец этому 350-летнему делу.
Но возникла проблема: доказательство Уайлса было чрезвычайно сложным.
Современная математика развилась до такой степени, что обычный человек не может даже понять условие задачи. Доказательство теоремы подобно построению невероятно сложной логической цепочки: если один промежуточный элемент сломается, все рухнет.
Когда Уайлс впервые опубликовал доказательство в 1993 году, в нем обнаружили фатальный недостаток, на устранение которого он потратил еще год мучительной работы. Для проверки правильности таких вершинных математических доказательств людям, как правило, требуются месяцы или даже годы работы ведущих экспертов.
Существует ли способ, позволяющий компьютеру, подобно проверке результата на калькуляторе, одним прогоном определить, верно ли доказательство?
Да! Это — «формализация».
Проще говоря, это перевод математического доказательства, написанного человеком, на язык программирования, понятный компьютеру (например, Lean), с последующим пошаговым выводом машиной. Если программа выполняется успешно, доказательство абсолютно верно.
Но формализация Великой теоремы Ферма математическим сообществом признана грандиозным проектом, рассчитанным «на годы».
Лишь план первого этапа проекта под руководством профессора Имперского колледжа Лондона Кевина Буззарда занимает 86 страниц!
И тут появился Claude.
Работу, которую люди планировали выполнять несколько лет, он проделал всего за 11 дней, причем «в основном автономно».
13 миллионов строк кода, 6 миллиардов токенов
«11 дней, 13 миллионов строк кода» — за этим стоит двойной удар эстетики брутальной силы ИИ и точного системного дизайна.
Посмотрим, что именно сделал Claude:
Он не просто доказал саму Великую теорему Ферма.
Поскольку формальное доказательство должно выстраиваться снизу вверх, начиная с самых базовых аксиом, Claude попутно доказал более 29 000 других промежуточных математических теорем, необходимых для этого.
Это затронуло алгебру, геометрию, теорию чисел, гармонический анализ... Многие разделы ранее вообще не были формализованы, и Claude фактически «освоил целину».
В течение всего процесса люди практически не вмешивались.
Исследователи лишь давали некоторые общие указания высокого уровня, например: «Приоритет Якобиана как схемы довольно высок» или «Как можно скорее продвигайте теорему Мазура».
Все остальное делали десятки агентов Claude, бешено общаясь друг с другом, определяя понятия, доказывая промежуточные теоремы и шаг за шагом выстраивая доказательство.
В конце компилятор Lean проверил все, и доказательство зависело только от трех самых основных стандартных аксиом.
Когда программа завершила выполнение и в консоли появилось сакральное сообщение «PROVED» (ДОКАЗАНО), даже внутренние логи Claude проявили волнение:
«!!! Корневой узел Великой теоремы Ферма помечен как PROVED... Это цель данной кампании... Исторический момент».
Видите, даже сам ИИ понимает, насколько это круто.
Гений за кулисами: суперталант, выпускник класса Яо Ци в Цинхуа
Тот, кто смог направить Claude на подобный подвиг, явно не обычный человек.
Во главе стоит доцент Колумбийской школы бизнеса, исследователь Anthropic — Пэн Тяньи.
Его биография — само воплощение «взлома игры»:
Бакалавриат 2013-2017, класс Яо Ци в Цинхуа, получил награду за лучшую дипломную работу, также входил в состав национальной сборной по информатике на олимпиаде.
Получил докторскую степень в MIT по направлению исследования операций, окончил с идеальным GPA 5.0.
Сейчас он одновременно является доцентом в Колумбийском университете и работает в Anthropic над агентами ИИ и инструментами формализации.
Интересно, что увлеченность Пэн Тяньи идеей «автоматической проверки математических доказательств с помощью ИИ» на самом деле происходит из «болезненного опыта» во время бакалавриата.
Тогда его научный руководитель хотел опубликовать результаты его дипломной работы в журнале «Nature», но спросил: «Ты на 100% уверен, что доказательство верно?»
Он честно ответил: «Уверен на 99%, но при такой длине доказательства действительно нельзя быть уверенным на 100%».
Именно из-за этого 1% неуверенности он упустил шанс попасть в «Nature».
Теперь он с помощью ИИ собственными руками устранил этот «1%».
От провала к обожествлению: как Prove2Me спас ИИ
Вы думаете, что для того, чтобы ИИ доказал теорему, достаточно ввести «Пожалуйста, докажите Великую теорему Ферма», и он выдаст 13 миллионов строк кода?
Совсем нет.
Сначала эксперимент чуть не провалился.
Anthropic сообщил, что на раннем этапе десятки агентов Claude довольно быстро полностью вышли из-под контроля. Они действовали как слепые мухи, не могли синхронизировать прогресс друг с другом, эффективность сотрудничества была катастрофически низкой. Код, сгенерированный в ходе неудачных ранних попыток, в итоге составил лишь 7%.
«Забывчивость» и «галлюцинации» больших языковых моделей — смертельные недостатки перед лицом строгой математики: одна ошибка — и следующие миллионы строк становятся бесполезными.
В критический момент команда Пэн Тяньи создала платформу Prove2Me.
Эта штука действует как «супер-проектный менеджер» для ИИ, лечащий все их «недуги»:
DAG теорем (дерево задач): дает каждому ИИ четкую карту, указывая, какую промежуточную теорему доказывать следующей, что значительно смягчает проблемы с памятью и позволяет десяткам агентов работать эффективно и параллельно.
Разделение формулировки и доказательства: ускоряет компиляцию и экономит ресурсы.
Индексация на естественном языке: каждая теорема сохраняет описание на человеческом языке, что облегчает агентам ИИ поиск и повторное использование результатов.
В сочетании с мультиагентским фреймворком Claude Code агенты ИИ стали похожи на саперов с навигацией, которые неслись по математическому лабиринту и прошли все уровни за 11 дней.
Математическое сообщество впечатлено
Как только результаты были опубликованы, X и крупные технические форумы накрыло цунами.
Профессор из Имперского колледжа, который изначально планировал потратить годы на формализацию, увидев это, тоже был впечатлен и дал высокую оценку: «Это большой шаг в автоматической формализации современной математической литературы! В будущем это можно использовать для поиска ошибок в человеческих математических базах, а также для проверки математических выводов, сгенерированных большими моделями».
Но у пользователей сети идеи были еще более необычными.
Кто-то метко заметил: «Способ, которым ИИ решает математические задачи, таков: он дает вам чрезвычайно сложный ответ (13 миллионов строк кода). Доказать, что он неверен, сложнее, чем решить задачу самостоятельно. Поэтому вам остается только сдаться и признать, что он прав. Разве это не газлайтинг в математическом сообществе?»
Другой сказал: «Написать 13 миллионов строк кода, чтобы 350-летняя теорема послушно села перед машиной... Человечество еще не готово к чему-то подобного масштаба».
Еще более поразительно то, что Anthropic, чтобы продемонстрировать свои возможности, параллельно провел небольшой эксперимент.
С помощью 3 обычных учетных записей на платформе Prove2Me за 3 дня они также формализовали знаменитую в теории чисел «тернарную теорему Виноградова»!
Это означает, что при наличии подходящих инструментов в будущем даже ученые-любители, купив несколько обычных аккаунтов ИИ, смогут проверять самые сложные математические теоремы человечества!
ИИ не заменит математиков, но коренным образом изменит математику
Так значит, математики останутся без работы?
Anthropic официально дал ответ: не заменит, но коренным образом изменит правила игры.
В истории было много «трагедий» математической проверки.
Например, в 1998 году кто-то доказал гипотезу Кеплера, и жюри потратило 4 года, чтобы в итоге сказать, что они «уверены на 99%»; на доказательство гипотезы Пуанкаре Перельманом все математическое сообщество потратило 4 года, написав 3 книги по 300+ страниц, чтобы в целом понять его; некоторые теоремы принимались как истина в течение нескольких лет, на них строились другие работы, а затем обнаруживалось, что фундамент был шатким.
Технология, которую принес Claude, призвана положить конец этой «неопределенности».
В будущем ИИ будет не просто калькулятором математика, а самым строгим судьей.
Когда ИИ сможет быстро генерировать тысячи новых гипотез и доказательств, которые люди не смогут охватить, «приложение формализованного верифицируемого кода» станет стандартом для научных статей.
В эпоху больших моделей крупномасштабная автоматическая формализация инженерно-практическим способом открывает новые возможности.
Ссылки на источники:
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Редактор: Aeneas
Эта статья взята из официального аккаунта WeChat «Новая эра интеллекта» (ID: AI_era), автор: ASI Апокалипсис
