Hari itu, seluruh komunitas matematika terguncang.
Sebuah teka-teki matematika super yang membuat banyak matematikawan top terpukul, membuat jenius matematika Tiongkok Zhang Yitang berjuang tujuh tahun, hingga terpaksa mencuci piring di Subway — Konjektur Jacobi, ternyata terbukti salah oleh Fable 5!
Kemarin sore, peneliti Anthropic, Levent Alpoge, memposting tweet:
Halo semua, Konjektur Jacobi itu salah. Terima kasih kepada temanku akhil yang menanyakan soal ini, dan terima kasih juga kepada temanku yang lain, Fable, yang masih bekerja selama final Piala Dunia.
Di bawah keterangan, terdapat sebuah rumus matematika yang sederhana.
Masalah matematika inti yang telah berusia 87 tahun, justru diselesaikan dengan mudah oleh Fable 5 pada suatu sore Minggu.
Masalah Konjektur Jacobi ini sangat sulit. Mungkin manusia masih butuh seratus tahun untuk menyelesaikannya. Upayamu patut dihargai, mungkin suatu hari para dewa Olympus akan memberkatimu.
Pembuktian kesalahan Konjektur Jacobi mungkin hanyalah kartu domino pertama yang jatuh, beberapa konjektur lainnya mungkin juga akan terbukti salah.
Seperti yang diteriakkan oleh matematikawan Jared Duker Lichtman: "Ini adalah salah satu cerita paling menggugah dalam matematika modern."
Ada yang bilang, jarang sekali saya melihat X (sebelumnya Twitter) komunitas sains seperti sekarang ini, terjerumus ke dalam kegembiraan gila dan kejutan yang begitu besar.
Dan di balik semua ini, adalah tujuh tahun Zhang Yitang yang "dicuri".
Apa itu Konjektur Jacobi? Sebuah Jebakan yang "Seharusnya Benar"
Mari kita mundur ke tahun 1939. Tahun itu, matematikawan Jerman Ott-Heinrich Keller mengajukan sebuah pertanyaan:
Jika determinan Jacobi dari sebuah pemetaan polinomial adalah konstanta bukan nol, apakah pemetaan tersebut pasti memiliki invers yang juga polinomial?
Sebenarnya, intuisi di balik masalah ini sederhana — dalam kalkulus, teorema fungsi invers memberitahu kita bahwa jika determinan Jacobi suatu fungsi tidak nol di suatu titik, maka di sekitar titik tersebut fungsi memiliki invers lokal.
Konjektur Jacobi bertanya: jika kondisi ini berlaku di mana-mana, dan fungsi tersebut adalah pemetaan polinomial, apakah pemetaan inversnya juga harus polinomial?
Ini adalah masalah klasik "dari lokal ke global", yang tampaknya seharusnya benar, tetapi justru membingungkan otak-otak terpintar di dunia selama 87 tahun penuh.
Versi dua dimensinya sebenarnya telah diajukan sejak 1884, dengan sebuah pembuktian yang kemudian ditemukan memiliki celah.
Sekali Pukul, AI Berikan Contoh Kontra Tingkat Dewa
Masalah ini tampak sederhana, tetapi sebenarnya adalah lubang hitam matematika sejati. Banyak matematikawan telah menerbitkan banyak makalah yang mengklaim membuktikan konjektur ini, tetapi tanpa kecuali, semuanya ditemukan memiliki kelemahan logika.
Sampai akhir pekan ini, Claude Fable 5 muncul.
Ia tidak mengikuti alur pemikiran manusia untuk membuktikan, tetapi langsung memberikan contoh kontra di ruang tiga dimensi
:
Pemetaan polinomial yang terlihat cukup kompleks ini, memetakan dari C3 ke C3, determinan Jacobinya konstan sama dengan -2 — konstanta bukan nol, memenuhi kondisi awal konjektur.
Singkatnya, contoh kontra ini ringkas dan elegan sampai mengerikan. Setiap mahasiswa baru yang pernah belajar kalkulus tingkat universitas, dapat menghitung dengan turunan parsial bahwa determinan Jacobi polinomial tiga variabel ini konstan sama dengan -2.
Memenuhi kondisi awal konjektur, lalu apakah ia dapat dibalik (invertible)?
Fable 5 dengan jelas dan sederhana menunjukkan non-injektivitasnya — fungsi ini memetakan tiga titik yang jelas berbeda di ruang: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) dan (-1, 3/2, 13/2) semuanya ke titik bayangan yang sama: (-1/4, 0, 0).
Karena tiga titik berbeda menunjuk ke hasil yang sama, tentu saja ia tidak mungkin memiliki fungsi invers.
Dengan demikian, Konjektur Jacobi dalam pengertian umum, secara definitif terbukti salah.
Sebuah konjektur berusia 87 tahun, begitu saja "dibongkar" oleh AI dengan "sekali pukul".
Di media sosial, profesor dan mahasiswa pascasarjana matematika yang terkejut berebut memverifikasi contoh kontra ini.
Ada yang menggunakan Wolfram Alpha untuk memeriksa dengan cepat, dan menemukan hasilnya sepenuhnya benar.
Namun keistimewaan contoh kontra ini justru terletak pada fakta bahwa ia membuktikan dirinya sendiri: ia cukup sederhana untuk diverifikasi dengan hitungan tangan, keanggunan dan ketepatannya membuat orang takjub.
Profesor Asisten Ilmu Komputer/Statistik UC Berkeley, mantan Ilmuwan Peneliti Google DeepMind Jason Lee berteriak: "Matematika selesai." (Math is solved.)
Tidak lama kemudian, GPT-5.6 dengan cepat menganalisis hasil ini, dan mengusulkan seperangkat konjektur baru yang direvisi: "Sebuah pemetaan holomorfik lokal bijektif dengan determinan Jacobi konstan, jika tidak ada kehilangan lembaran (leaf) di tak hingga, maka ia adalah sebuah automorfisme."
Aaron Lou dari OpenAI menggunakan Codex internal (tanpa pencarian web) untuk menurunkan contoh kontra yang pada dasarnya sama dari nol, menuliskan strategi dan pembuktian secara lengkap, juga memberikan derivasi matematika yang dapat direproduksi (dari faktorisasi kubik hingga transformasi koordinat afine).
Ia tidak hanya menemukan mekanisme struktural di balik contoh kontra, tetapi juga membimbing manusia bagaimana mendefinisikan ulang masalah ini.
Ini membuktikan bahwa AI telah memiliki kreativitas matematika sejati, bukan sekadar meniru permukaan.
Matematikawan Lichtman berteriak, berharap dapat melihat reaksi para ahli aljabar top terhadap konjektur baru yang diusulkan GPT.
Proses derivasi lengkapnya sebagai berikut:
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
Ilmuwan Data Cal Aldred bahkan menggunakan Fable + GPT 5.6 Sol untuk mengusulkan metode menghasilkan contoh kontra tak terhingga banyaknya!
Tujuh Tahun Zhang Yitang yang Dicuri
Namun bagian paling menyedihkan dari cerita ini, terkait dengan Zhang Yitang.
Semua orang ingat kisah jenius matematika yang bekerja di Subway ini.
Zhang Yitang, terkenal di seluruh dunia karena kontribusi terobosannya pada Konjektur Bilangan Prima Kembar, tetapi puluhan tahun sebelumnya, pengalamannya bisa disebut sebagai tragedi dunia akademik.
Awal 1990-an, Zhang Yitang menempuh gelar doktor di Universitas Purdue, dengan pembimbing bernama T. T. Moh (Mo Zongjian). Moh yakin akan kebenaran Konjektur Jacobi, dan menjadikannya topik tesis doktoral Zhang Yitang.
Moh memberikan sebuah "lema" kepada Zhang Yitang — sebuah proposisi matematika yang dianggap benar, sebagai dasar penelitian. Zhang Yitang mendalami sepanjang jalur ini, bahkan pernah dalam tesis doktoralnya mengklaim telah menyelesaikan bentuk lemah konjektur tersebut.
Namun, takdir memberikan lelucon kejam.
Setelah diperiksa rekan sejawat, lema kunci yang digunakan Zhang Yitang dalam pembuktiannya ternyata terbukti salah. Dan lema ini, justru berasal dari hasil akademik yang sebelumnya diterbitkan oleh pembimbing Moh sendiri.
Bangunan teori yang dibangunnya selama bertahun-tahun, tiba-tiba ditemukan fondasinya adalah proyek rekayasa berkualitas buruk. Semua usaha, semua derivasi, runtuh berantakan.
Moh menilai Zhang Yitang "tidak cocok untuk geometri aljabar", menganggap masa doktoralnya "membuang tujuh tahun waktunya sendiri, juga membuang waktuku". Lebih fatalnya, Moh tidak menulis surat rekomendasi untuk Zhang Yitang.
Ini membuat seorang lulusan doktor Universitas Purdue, tidak dapat melangkah di dunia akademik.
Zhang Yitang terpaksa meninggalkan dunia akademik, memulai pengembaraan panjang. Ia melakukan berbagai pekerjaan serabutan, yang paling dikenal adalah bekerja tujuh tahun di restoran cepat saji Subway.
Hingga tahun 2013, Zhang Yitang yang berusia 58 tahun menerbitkan makalah terobosan tentang Konjektur Bilangan Prima Kembar, dalam semalam berubah dari pengajar universitas yang tidak dikenal menjadi matematikawan yang menjadi sorotan dunia.
Tapi tujuh tahun waktu yang terbuang itu, sudah tidak dapat dipulihkan selamanya.
Kemudian, ia mengutip puisi Du Fu untuk menggambarkan perasaannya selama waktu itu: "Yu Xin seumur hidupnya paling sepi dan sendu, puisi di usia tuanya menggetarkan sungai dan perbatasan."
Lebih ironisnya, tahun 2018, ketika Zhang Yitang terkenal karena Konjektur Bilangan Prima Kembar, Moh secara khusus menambahkan versi "memoir", semakin memperkuat tuduhan terhadap Zhang, namun tetap meminimalkan tanggung jawabnya sendiri.
Dia masih percaya pada kebenaran Konjektur Jacobi, bahkan merasa AI akan segera membantu menyelesaikan masalah logika dalam proses pembuktian.
Akhirnya, sampai hari ini, AI dengan mudah memberikan contoh kontra yang sederhana.
Sungguh menyedihkan.
Tentu, harus ditekankan bahwa AI kali ini membuktikan kesalahan Konjektur Jacobi tiga dimensi, yang berarti menyangkal versi umum "berlaku untuk semua dimensi".
Zhang Yitang dulu meneliti kasus dua dimensi, dan dua dimensi bukanlah versi orde rendah sederhana dari tiga dimensi — justru sebaliknya, dua dimensi adalah bagian yang lebih inti dan tampaknya lebih sulit ditembus dalam masalah ini, makna matematikanya lebih besar, hingga kini masih belum terpecahkan.
Tapi ini sama sekali tidak mengurangi daya pukul peristiwa ini.
Penerima Medali Fields Timothy Gowers dengan pesimis dan terkesima berkomentar: "Penghargaan Medali Fields matematika tahun 2030, mungkin adalah yang terakhir kali diberikan kepada manusia."
Referensi:
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
Artikel ini berasal dari akun resmi WeChat "新智元" (New Zhiyuan), penulis: ASI启示录, editor: 大卫Aeneas
