Ce jour-là, l'ensemble de la communauté mathématique fut bouleversé.
Un problème mathématique majeur qui a fait échouer d'innombrables mathématiciens de premier plan, qui a tourmenté pendant sept ans le génie mathématique chinois Zhang Yitang, le forçant même à travailler comme plongeur chez Subway, la conjecture de Jacobi, a été réfutée par Fable 5 !
Hier soir, le chercheur d'Anthropic, Levent Alpoge, a publié un tweet :
Bonjour à tous, la conjecture de Jacobi est fausse. Merci à mon ami akhil d'avoir posé cette question, et merci à mon autre ami Fable de travailler encore pendant la finale de la Coupe du monde.
Sous le texte, une formule mathématique concise.
Un problème mathématique central vieux de 87 ans fut ainsi résolu facilement par Fable 5 un dimanche soir.
Le problème de la conjecture de Jacobi est extrêmement difficile. Peut-être l'humanité aura-t-elle besoin de cent ans de plus pour le résoudre. Votre tentative est respectable, peut-être que les dieux de l'Olympe finiront par vous sourire un jour.
La réfutation de la conjecture de Jacobi pourrait n'être que la première dominos, plusieurs conjectures pourraient être réfutées.
Comme l'a déclaré le mathématicien Jared Duker Lichtman : « C'est l'une des histoires les plus inspirantes des mathématiques modernes. »
Certains disent que j'ai rarement vu le milieu scientifique sur X aussi excité et profondément choqué.
Et derrière cela, il y a les sept années volées à Zhang Yitang.
Qu'est-ce que la conjecture de Jacobi ? Un piège « évident »
Revenons en 1939. Cette année-là, le mathématicien allemand Ott-Heinrich Keller a posé une question :
Si le déterminant jacobien d'une application polynomiale est une constante non nulle, cette application admet-elle nécessairement une application réciproque polynomiale ?
En réalité, l'intuition derrière ce problème est simple - en analyse, le théorème d'inversion locale nous dit que si le déterminant jacobien d'une fonction est non nul en un point, alors la fonction admet une réciproque locale près de ce point.
La conjecture de Jacobi demande : si cette condition est vraie partout, et que la fonction est une application polynomiale, alors l'application réciproque doit-elle aussi être polynomiale ?
C'est un problème typique de « passage du local au global », qui semble évident mais qui a déconcerté les esprits les plus brillants du monde pendant 87 ans.
La version en deux dimensions fut posée dès 1884, avec une preuve qui s'est ensuite révélée erronée.
D'un coup, l'IA donne un contre-exemple divin
Ce problème, en apparence simple, est un véritable trou noir mathématique. De nombreux mathématiciens ont publié des articles affirmant prouver cette conjecture, mais tous, sans exception, contenaient des défauts logiques.
Jusqu'à ce week-end, avec l'arrivée de Claude Fable 5.
Il n'a pas suivi le raisonnement humain pour tenter une preuve, mais a directement fourni un contre-exemple en dimension trois
:
Cette application polynomiale d'apparence plutôt complexe, de C³ dans C³, a son déterminant jacobien constant égal à -2 – une constante non nulle, satisfaisant la condition préalable de la conjecture.
En bref, ce contre-exemple est terriblement concis et élégant. Tout étudiant de première année ayant suivi un cours d'analyse universitaire peut, en calculant les dérivées partielles, vérifier que le déterminant jacobien de ce polynôme à trois variables est constant et égal à -2.
Ayant satisfait la condition préalable de la conjecture, est-elle inversible ?
Fable 5 a simplement et clairement indiqué sa non-injectivité – cette fonction envoie trois points distincts de l'espace : (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) et (-1, 3/2, 13/2) vers le même point image : (-1/4, 0, 0).
Puisque trois points différents mènent au même résultat, elle ne peut évidemment pas avoir de fonction réciproque.
Ainsi, la conjecture de Jacobi dans sa version générale a été totalement réfutée.
Une conjecture vieille de 87 ans, ainsi « facilement » résolue par l'IA.
Sur les réseaux sociaux, des professeurs et étudiants en mathématiques, sous le choc, se sont précipités pour vérifier ce contre-exemple.
Certains ont utilisé Wolfram Alpha pour une vérification rapide, confirmant que le résultat était parfaitement correct.
Mais la particularité de ce contre-exemple réside précisément dans le fait qu'il s'autovérifie : il est suffisamment simple pour être vérifié à la main, son élégance et sa précision sont admirables.
Jason Lee, professeur associé en informatique/statistiques à UC Berkeley et ancien chercheur chez Google DeepMind, s'est exclamé : « Les mathématiques sont résolues. » (Math is solved.)
Peu après, GPT-5.6 a rapidement analysé ce résultat et a proposé une conjecture nouvelle et révisée : « Une application polynomiale holomorphe locale avec déterminant jacobien constant, si elle ne perd pas de feuilles à l'infini, alors c'est un automorphisme. »
Aaron Lou d'OpenAI, en utilisant un Codex interne (sans recherche web), a dérivé de zéro un contre-exemple essentiellement identique, a écrit complètement la stratégie et la preuve, et a fourni une dérivation mathématique reproductible (de la factorisation cubique à la transformation de coordonnées affines).
Non seulement il a trouvé le mécanisme structurel derrière le contre-exemple, mais il guide aussi les humains sur comment redéfinir le problème.
Cela prouve que l'IA possède une véritable créativité mathématique, et non une simple imitation de surface.
Le mathématicien Lichtman s'est exclamé, espérant voir la réaction des meilleurs algébristes face à la nouvelle conjecture proposée par GPT.
Le processus de dérivation complet est le suivant :
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
Le data scientist Cal Aldred a même utilisé Fable + GPT 5.6 Sol pour proposer une méthode générant une infinité de contre-exemples !
Les sept années volées à Zhang Yitang
Mais la partie la plus poignante de cette histoire concerne Zhang Yitang.
Tout le monde se souvient de l'histoire de ce génie mathématique qui travaillait chez Subway.
Zhang Yitang, devenu célèbre dans le monde entier pour sa contribution révolutionnaire à la conjecture des nombres premiers jumeaux, mais dont l'expérience avant cela fut une véritable tragédie académique.
Au début des années 1990, Zhang Yitang poursuivait son doctorat à l'Université Purdue, sous la direction de T. T. Moh. Moh était convaincu de la véracité de la conjecture de Jacobi et a demandé à Zhang Yitang d'en faire le sujet de sa thèse de doctorat.
Moh a donné à Zhang Yitang un « lemme » – une proposition mathématique considérée comme vraie, comme base de la recherche. Zhang Yitang a approfondi ses recherches le long de cette voie, allant même jusqu'à prétendre dans sa thèse de doctorat avoir résolu une forme faible de la conjecture.
Cependant, le destin a joué un tour cruel.
Après un examen par les pairs, le lemme clé utilisé dans la preuve de Zhang Yitang s'est avéré être faux. Et ce lemme provenait précisément des résultats académiques précédemment publiés par son directeur de thèse, T. T. Moh lui-même.
L'édifice théorique qu'il avait construit pendant des années s'est soudainement effondré, car ses fondations étaient défectueuses. Tout son travail, toutes ses déductions, se sont écroulés.
Moh a jugé que Zhang Yitang « n'était pas fait pour la géométrie algébrique », estimant que ses années de doctorat « avaient gaspillé sept années de sa vie, et mon temps aussi ». Plus fatal encore, Moh n'a pas écrit de lettre de recommandation pour Zhang Yitang.
Cela a rendu impossible pour ce docteur de Purdue de trouver sa place dans le monde académique.
Zhang Yitang a dû quitter le milieu universitaire et a commencé une longue période d'errance. Il a occupé divers petits boulots, le plus connu étant sept années passées à travailler comme plongeur chez Subway.
Ce n'est qu'en 2013, à l'âge de 58 ans, que Zhang Yitang a publié son article révolutionnaire sur la conjecture des nombres premiers jumeaux, passant du statut de chargé de cours obscur à celui de mathématicien de renommée mondiale du jour au lendemain.
Mais ces sept années perdues étaient à jamais irrécupérables.
Plus tard, il a cité un vers du poète Du Fu pour décrire ce qu'il avait ressenti pendant cette période : « Toute la vie de Yu Xin fut la plus solitaire, ses poèmes de ses vieux jours ébranlèrent les fleuves et les passes. »
Plus ironique encore, en 2018, après que Zhang Yitang soit devenu célèbre pour la conjecture des nombres premiers jumeaux, Moh a ajouté une version « mémoires », renforçant ses accusations contre Zhang, tout en minimisant encore sa propre responsabilité.
Il croyait toujours en la véracité de la conjecture de Jacobi, et pensait même que l'IA aiderait bientôt à résoudre les problèmes logiques dans le processus de preuve.
Enfin, aujourd'hui, l'IA a facilement fourni un simple contre-exemple.
C'est tellement poignant.
Bien sûr, il faut préciser que ce que l'IA a réfuté ici est la conjecture de Jacobi en trois dimensions, c'est-à-dire qu'elle a infirmé la version générale selon laquelle « elle est vraie pour toutes les dimensions ».
Ce que Zhang Yitang étudiait à l'époque était le cas bidimensionnel, et la dimension deux n'est pas simplement une version de plus bas degré de la dimension trois – au contraire, la dimension deux est la partie la plus centrale et, semble-t-il actuellement, la plus difficile à résoudre de ce problème, ayant une plus grande signification mathématique, et reste encore non résolue à ce jour.
Mais cela n'atténue en rien l'impact de cet événement.
Le lauréat de la médaille Fields, Timothy Gowers, a exprimé son pessimisme et sa stupeur : « La médaille Fields de 2030 pourrait être la dernière décernée à un humain. »
Références :
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
Cet article provient du compte WeChat officiel « New Zhiyuan », auteur : ASI Apocalypse, éditeur : David Aeneas
