Titre original:Game Theory on Polymarket: The 5 Formulas tested on 72 million trades, Auteur: Movez(@0xMovez)
Compilé|Odaily Planet Daily(@OdailyChina); Traducteur|Asher(@Asher_ 0210)
Sur le Strip de Las Vegas, le taux de retour moyen des machines à sous est d'environ 93 %, ce qui signifie que pour chaque dollar misé, on ne récupère en moyenne que 0,93 dollar ; sur Polymarket, les traders acceptent volontairement un retour pouvant descendre jusqu'à 0,43 dollar, utilisant 1 dollar pour parier sur des résultats outsiders avec des cotes encore pires que celles du casino.
Ce n'est pas une métaphore, mais une réalité basée sur des données. Le chercheur Jonathan Becker a analysé tous les marchés clôturés sur Kalshi, couvrant 72,1 millions de transactions pour un volume total de 18,26 milliards de dollars. Les régularités qu'il a découvertes s'appliquent également à Polymarket - mêmes mécanismes, mêmes biais, et donc mêmes opportunités. La conclusion des données est directe : environ 87 % des portefeuilles sur les marchés prédictifs finissent par être perdants, mais les 13 % restants ne gagnent pas par chance, ils maîtrisent une méthode mathématique que la majorité des traders ne connaît même pas.
Cet article décomposera 5 formules de théorie des jeux qui séparent les gagnants des perdants, chacune accompagnée de son principe mathématique, d'exemples réels et de code Python exécutable. Parmi les traders qui utilisent déjà ces méthodes en pratique :
- RN (Adresse Polymarket : https://polymarket.com/profile/%40rn1) : Un bot de trading algorithmique sur Polymarket, basé sur les modèles de cet article, qui a généré un profit total de plus de 6 millions de dollars sur les marchés sportifs.
- distinct-baguette (Adresse Polymarket : https://polymarket.com/profile/%40distinct-baguette) : En faisant du market making sur les marchés UP/DOWN, a fait passer 560 dollars à 812 000 dollars.
I. Valeur Attendue (Expected Value - EV) : La formule la plus cruciale
Sur Polymarket, chaque transaction est essentiellement un jugement de valeur attendue. La majorité des traders s'appuient sur l'intuition, tandis que les 13 % de gagnants utilisent les mathématiques pour prendre leurs décisions. La valeur attendue (EV) ne mesure pas un résultat unique, mais le retour moyen après de nombreuses répétitions, servant à déterminer si une transaction vaut la peine d'être engagée.
Prenons un marché réel : "Le Bitcoin atteindra-t-il 150 000 dollars avant juin 2026 ?" Le cours actuel du YES est de 12 ¢, ce qui correspond à une probabilité implicite de marché de 12 %. Si, sur la base des données on-chain, des cycles de halving et des flux des ETF, on estime la probabilité réelle à environ 20 %, alors cette transaction présente une valeur attendue positive. Selon ce calcul, chaque contrat acheté à 12 ¢ rapportera en moyenne 8 ¢ à long terme ; acheter 100 contrats, pour un coût de 12 dollars, donne un gain attendu de 8 dollars, soit un taux de rendement d'environ +66,7 %.
Mais les données indiquent que la plupart des traders sur les marchés prédictifs ne font pas ce calcul. Dans l'échantillon couvrant 72 millions de transactions, le taker (l'acheteur au marché) perd en moyenne environ 1,12 % par transaction, tandis que le maker (celui qui place les ordres) gagne en moyenne environ 1,12 % par transaction. L'écart entre les deux ne réside pas dans l'information, mais dans la patience - le maker attend les opportunités à valeur attendue positive, le taker est plus enclin à trader impulsivement.
II. Mauvaise Valorisation : Le piège des contrats à bas prix
Le "biais pour les outsiders" (longshot bias) est l'une des erreurs les plus coûteuses sur les marchés prédictifs. Les traders surestiment systématiquement les événements à faible probabilité, payant un prix trop élevé pour des contrats qui semblent bon marché. Un contrat valorisé à 5 ¢ devrait théoriquement avoir une probabilité de gain de 5 %, mais sur Kalshi, le taux de gain réel n'est que de 4,18 %, ce qui correspond à un biais de valorisation de -16,36 % ; dans des cas plus extrêmes, un contrat à 1 ¢ devrait avoir 1 % de chance de gain, mais pour un taker, le taux de gain réel n'est que de 0,43 %, un écart énorme de -57 %.
D'après la distribution globale, le marché est relativement précis dans la fourchette intermédiaire (30¢–70¢), mais présente des écarts significatifs aux extrémités : les contrats en dessous de 20 ¢ ont généralement un taux de gain réel inférieur à leur probabilité implicite ; les contrats au-dessus de 80 ¢ ont souvent un taux de gain supérieur à la probabilité reflétée par leur prix.
Autrement dit, l'inefficacité du marché se concentre principalement aux extrémités, et ces intervalles sont précisément là où le trading émotionnel est le plus concentré. Plus précisément, il y a deux formules :
Formule 1 : Mauvaise Valorisation (Mispricing, δ)
La mauvaise valorisation mesure l'écart entre le taux de gain réel d'un contrat et sa probabilité implicite. Prenons l'exemple d'un contrat à 5 ¢. Supposons que sur tous les marchés clôturés, il y ait eu 100 000 transactions exécutées à 5 ¢, dont 4180 ont finalement donné YES. Le taux de gain réel est donc de 4,18 %, tandis que la probabilité implicite du prix est de 5,00 %. La différence est de -0,82 point de pourcentage, l'écart relatif est d'environ -16,36 %. Cela signifie qu'en achetant un contrat à 5 ¢, on paie en réalité une prime d'environ 16,36 %.
Formule 2 : Rendement Excédentaire Brut par Transaction (Gross Excess Return, ri)
Si la mauvaise valorisation reflète un biais global, le rendement excédentaire brut par transaction révèle la structure de rendement réelle de chaque trade, et c'est là que les biais comportementaux deviennent clairs. Lorsqu'on achète un contrat à 5 ¢, deux résultats sont possibles : si le contrat gagne, le gain peut atteindre +1900 % (environ 20 fois la mise) ; s'il perd, la perte est de 100 %, les 5 ¢ investis sont perdus.
C'est pourquoi le "biais pour les outsiders" est si attrayant : en cas de gain, le rendement est extrême, facile à mémoriser, amplifier et partager. Mais globalement, son taux de réussite réel est inférieur à la probabilité implicite du prix, et la structure asymétrique entre "perte totale" et "gain extrême" crée une valeur attendue négative sur un grand nombre de transactions, équivalant essentiellement à acheter un billet de loterie surévalué.
D'après la distribution globale, ce biais présente un gradient de prix marqué : plus le prix du contrat est bas, plus le rendement est mauvais. Par exemple, en tant que taker, sur les contrats à 1 ¢, chaque dollar investi ne rapporte en moyenne que 0,43 dollar ; sur les contrats à 90 ¢, chaque dollar investi rapporte environ 1,02 dollar. Plus c'est "bon marché", plus les conditions de trading sont défavorables.
En décomposant par rôle, on constate que cette structure est presque un miroir : les pertes des takers dans la fourchette basse (pouvant atteindre -57 %) correspondent exactement aux gains des makers dans la même fourchette ; le biais de valorisation global du marché se situe entre les deux. Autrement dit, chaque centime perdu par un taker est presque systématiquement gagné par un maker.
D'un point de vue théorie des jeux, les contrats à faible probabilité sont généralement surévalués de manière systémique, tandis que les contrats à forte probabilité sont souvent sous-évalués. La vraie stratégie n'est pas de courir après les outsiders, mais de vendre les outsiders et d'acheter la certitude élevée.
III. Formule de Kelly : Combien miser
Lorsqu'on identifie une transaction à valeur attendue positive, le vrai problème commence : combien le trader doit-il miser ? Une position trop importante, une perte peut effacer des semaines de gains ; une position trop petite, même avec un avantage, la croissance est si lente qu'elle en devient insignifiante. Entre "tout miser" et "ne rien miser", il existe une proportion de mise mathématiquement optimale : c'est la formule de Kelly.
La formule de Kelly a été proposée par John Kelly Jr. en 1956, initialement pour optimiser les problèmes de bruit dans les signaux de communication. Il a ensuite été démontré qu'elle était l'une des méthodes de gestion de position les plus efficaces pour les paris, le trading et même les marchés prédictifs. Les joueurs de poker professionnels, les experts des paris sportifs et les fonds quantitatifs de Wall Street utilisent presque tous une forme de stratégie Kelly.
Sur les marchés prédictifs, comme les contrats ont une structure binaire (résultat à 1 $ ou 0 $) et que le prix lui-même représente la probabilité, l'application de la formule de Kelly est plus directe. La clé est de comprendre la cote (b) : si on achète un contrat YES à 30 ¢, on utilise en réalité 0,30 dollar pour tenter de gagner 0,70 dollar, ce qui correspond à une cote de 0,70 / 0,30 ≈ 2,33 ; à un prix de 50 ¢, la cote est de 1 ; à 10 ¢, elle est de 9 ; à 80 ¢, elle n'est que de 0,25. Plus la cote est élevée, plus la proportion de mise suggérée par Kelly est importante, à condition bien sûr qu'un avantage existe.
Mais un principe clé est de ne pas utiliser la Kelly complète (Full Kelly). Bien que mathématiquement, la Kelly complète maximise le taux de croissance à long terme de la bankroll, en pratique, sa volatilité est extrême, avec des drawdowns dépassant souvent 50 %. Sur le très long terme, les gains pourraient être maximaux, mais les fortes fluctuations intermédiaires rendent la stratégie difficile à tenir pour la plupart. Ainsi, l'approche la plus courante est d'utiliser une Fractional Kelly (par exemple 1/2 ou 1/4 Kelly). Par exemple, dans des conditions de probabilité de gain stable, la Kelly complète donne la courbe de capital finale la plus élevée, mais avec une volatilité intense ; le 1/4 Kelly offre une croissance plus lisse avec des drawdowns contrôlés ; le 1/2 Kelly se situe entre les deux.
Fondamentalement, la formule de Kelly fournit une discipline : d'abord déterminer s'il existe un avantage (c'est-à-dire si la probabilité subjective est supérieure à la probabilité implicite du marché), puis décider combien de capital engager. Ce n'est que lorsque le "faut-il parier ?" et le "combien parier ?" sont tous deux contraints mathématiquement que le trading passe véritablement du jeu à la stratégie.
IV. Mise à Jour Bayésienne : Changer d'avis comme un expert
La raison pour laquelle les marchés prédictifs fluctuent est essentiellement due à l'arrivée constante de nouvelles informations. La clé n'est pas de savoir si le jugement initial était correct, mais de savoir comment ajuster sa conviction lorsque les preuves changent. La plupart des traders soit ignorent les nouvelles informations, soit y réagissent de manière excessive. La mise à jour bayésienne offre une méthode mathématique pour déterminer "dans quelle mesure il est raisonnable d'ajuster".
Sa logique centrale peut être simplement comprise comme nouveau jugement = degré de support de la preuve pour l'hypothèse initiale × jugement initial ÷ probabilité globale d'apparition de cette preuve elle-même. En pratique, on utilise souvent le théorème de Bayes sous une forme développée, plus facile à calculer.
Prenons l'exemple d'un marché typique : "La Fed va-t-elle baisser ses taux lors de sa réunion de juin ?" Le prix actuel sur le marché est de 35 ¢, correspondant à une probabilité de 35 %, c'est notre jugement initial. Ensuite, les données sur l'emploi (NFP) sont publiées : seulement 120 000 nouveaux emplois créés (contre 200 000 attendus), le chômage augmente, la croissance des salaires ralentit. Dans ce scénario, si la Fed devait vraiment baisser les taux, la probabilité de voir des données d'emploi faibles serait plus élevée, estimons-la à 70 % ; si elle ne devait pas baisser les taux, la probabilité d'apparition de ce type de données serait plus faible, mais toujours possible, estimons-la à 25 %.
En appliquant la mise à jour bayésienne, la nouvelle probabilité est d'environ 60,1 %, passant ainsi de 35 % à 60,1 % d'un coup, une augmentation d'environ 25 points de pourcentage. Cela signifie qu'une seule information clé peut suffire à modifier significativement le jugement du marché.
En pratique, il n'est pas nécessaire de calculer la formule complète à chaque fois. Une méthode plus courante est le "ratio de vraisemblance" (Likelihood Ratio). La même information (par exemple LR = 3) n'aura pas le même impact selon le jugement initial : partant de 10 %, on peut monter à environ 25 % ; partant de 50 %, on peut monter à 75 % ; partant de 90 %, on ne montera qu'à environ 96 %. Plus l'incertitude est grande, plus l'impact de l'information est important.
Les traders qui surperforment réellement le marché prédictif sur le long terme ne sont pas nécessairement ceux qui ont le "jugement le plus précis" initialement, mais ceux qui sont capables d'ajuster leur jugement le plus rapidement et le plus raisonnablement possible lorsque de nouvelles preuves apparaissent. La méthode bayésienne fournit essentiellement cette "échelle de vitesse d'ajustement".
V. Équilibre de Nash : La "formule poker" des marchés prédictifs
Au poker, bluffer n'est jamais une décision prise à la légère, mais une stratégie qui peut être calculée avec précision. Il existe théoriquement une fréquence de bluff optimale ; s'en écarter permet à un adversaire compétent d'en profiter. La même logique s'applique aux marchés prédictifs. Sur Polymarket, le "bluff" correspond à trader à contre-courant - choisir de se placer à l'opposé de la majorité lorsque la valorisation du marché présente un biais ; tandis que "se coucher" (fold) est similaire à être un taker passif, payant continuellement une prime pour l'émotion du marché.
Sur Polymarket, les makers et les takers forment une relation antagoniste similaire. Le trading à contre-courant (s'opposer au consensus du marché) ressemble à un "bluff", le trading tendanciel (suivre le jugement majoritaire) ressemble à une "mise de valeur" (value bet). D'un point de vue de l'équilibre, le marché devrait amener le participant marginal à être indifférent entre "être maker" et "être taker", cet état correspond à l'équilibre de Nash dans le marché prédictif.
Mais cet équilibre n'est pas fixe ; il s'ajuste dynamiquement en fonction de la structure des participants. Les données montrent que différentes catégories de marchés correspondent à des stratégies optimales différentes : dans les domaines plus rationnels et à la valorisation plus efficace (comme les marchés financiers), l'espace pour le contre-courant est plus réduit ; dans les domaines où l'émotion est plus forte et l'irrationalité plus concentrée (comme le divertissement, le sport), le marché est plus susceptible de présenter des aberrations de valorisation, offrant ainsi des opportunités pour le trading à contre-courant.
Plus important encore, cet équilibre a également considérablement évolué dans le temps. Au début (2021–2023), les takers étaient le groupe profitable, la stratégie optimale penchait vers l'exécution active (taker) ; après l'explosion des volumes au quatrième trimestre 2024, avec l'entrée massive de market makers professionnels, la structure du marché a changé, et la stratégie d'équilibre a basculé vers le maker (environ 65 %–70 %). C'est un résultat typique de la théorie des jeux : lorsque la structure des participants change, la stratégie optimale évolue également. Une stratégie qui était efficace dans un "environnement de débutants" peut rapidement devenir inefficace face à des "adversaires professionnels", et la "façon de jouer" du marché évolue donc constamment.
Conclusion
87 % des portefeuilles sur les marchés prédictifs finissent par perdre de l'argent, non pas parce que le marché est truqué, mais parce que ces traders n'ont jamais vraiment fait les calculs. Ils achètent des contrats outsiders à des prix pires que ceux des machines à sous, décident de la taille de leurs positions au feeling, ignorent l'évolution des informations et paient une prime pour l'"optimisme émotionnel" à chaque transaction au marché.
Les 13 % de participants qui parviennent à générer des profits durablement n'ont pas simplement plus de chance ; ils utilisent ces 5 formules comme une méthodologie complète, formant un processus intégré du jugement à l'exécution, chaque étape étant basée sur 72,1 millions de transactions réelles.
Cette fenêtre d'opportunité n'existera pas toujours. Avec l'entrée des market makers professionnels, les spreads de marché se resserrent rapidement. En 2022, les takers avaient encore un avantage d'environ +2,0 %, aujourd'hui, il est passé à -1,12 %.
La question est : allez-vous évoluer avec le marché, ou continuer à acheter un billet de loterie à 1 dollar qui ne rapporte que 0,43 dollar ?
