C'est à l'instant que les cercles mathématiques ont de nouveau été secoués par une nouvelle stupéfiante.
Menés par un génie de la classe Yao de Tsinghua, ils ont complètement résolu le dernier théorème de Fermat grâce à Claude.
Ainsi, l'IA a accompli la plus grande démonstration de l'histoire des mathématiques.
Autrefois, ce théorème a torturé l'humanité pendant plus de 350 ans, exigeant des années d'efforts acharnés et 129 pages d'écritures ésotériques pour être prouvé.
Aujourd'hui, Anthropic annonce que Claude, en seulement 11 jours, a réalisé la première preuve de bout en bout, vérifiée par machine, du dernier théorème de Fermat !
Pour cela, Claude a tapé frénétiquement 13 millions de lignes de code, a produit 30 300 théorèmes vérifiables, dont 29 500 ont été adoptés et inclus dans la preuve finale.
Cette envergure représente plus de 5 fois la taille de la plus grande bibliothèque mathématique mondiale, Mathlib ! De plus, tout le processus a consommé pas moins de 6 milliards de tokens.
Il s'agit de la plus grande preuve Lean jamais écrite à ce jour.
La nouvelle a provoqué un séisme sur Internet. Certains s'exclament : « Formaliser le théorème de Fermat en un mois ? Cette démonstration de force fait paraître le monde des mathématiques comme une course d'escargots. »
Peng Tianyi, le génie de la classe Yao
Un problème séculaire de 350 ans, résolu par Claude en 11 jours
En 1637, le mathématicien français Fermat, en lisant un livre, a griffonné dans la marge :
Pour n > 2, l'équation x^n + y^n = z^n n'a pas de solution en nombres entiers positifs.
Puis il a ajouté cette phrase célèbre : « J'ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse, mais cette marge est trop étroite pour la contenir. »
Cette simple phrase a tourmenté les mathématiciens pendant plus de trois siècles.
Il a fallu attendre 1995 et le mathématicien britannique Andrew Wiles pour qu'une preuve de 129 pages, utilisant des outils mathématiques modernes avancés, mette enfin un terme à cette énigme vieille de 350 ans.
Mais un problème subsistait : la preuve de Wiles était d'une complexité extrême.
Les mathématiques modernes ont atteint un niveau où même l'énoncé du problème est incompréhensible pour le commun des mortels. Démontrer un théorème, c'est comme construire une chaîne logique ultra-complexe : si un seul maillon casse, tout s'effondre.
La première fois que Wiles l'a présentée en 1993, une faille fatale a été décelée, l'obligeant à se retirer un an pour la corriger. Pour ce type de preuve mathématique de haut niveau, la vérification de sa validité par des humains nécessite souvent des mois, voire des années, de travail par des experts de premier plan.
Existe-t-il un moyen pour qu'un ordinateur puisse vérifier sa justesse en un clin d'œil, comme on vérifie un calcul sur une calculatrice ?
Oui ! C'est la « formalisation ».
En termes simples, il s'agit de traduire la preuve écrite par des humains dans un langage de programmation compréhensible par les ordinateurs (comme Lean), puis de laisser la machine déduire étape par étape. Si le programme se termine sans erreur, la preuve est absolument correcte.
Mais « formaliser » le dernier théorème de Fermat était unanimement considéré comme un projet titanesque, dont l'unité de mesure était l'année.
Rien que le plan de la première phase du projet mené par le professeur Kevin Buzzard de l'Imperial College London faisait 86 pages !
Puis Claude est arrivé.
Un travail que les humains estimaient prendre plusieurs années a été accompli en seulement 11 jours, et de manière « largement autonome ».
13 millions de lignes de code, 6 milliards de tokens
« 11 jours, 13 millions de lignes de code » – derrière ces chiffres se cache une double claque : l'esthétique brute de l'IA alliée à une conception de système méticuleuse.
Voyons ce que Claude a exactement fait :
Il n'a pas seulement prouvé le théorème de Fermat lui-même.
Parce qu'une preuve formelle doit partir des axiomes les plus fondamentaux et construire couche par couche, Claude a simultanément prouvé les plus de 29 000 autres théorèmes mathématiques nécessaires en chemin.
Cela implique l'algèbre, la géométrie, la théorie des nombres, l'analyse harmonique... de nombreuses branches qui n'avaient jamais été formalisées auparavant, et que Claude a directement « défrichées ».
Pendant tout le processus, l'intervention humaine a été minimale.
Les chercheurs ont donné quelques instructions de haut niveau, comme « la variété jacobienne en tant que schéma a une priorité élevée » ou « faire avancer le théorème de Mazur rapidement ».
Le reste a été accompli par des dizaines d'agents Claude qui discutaient frénétiquement, définissaient des concepts, prouvaient des théorèmes intermédiaires, et empilaient les couches les unes sur les autres.
À la fin, le compilateur Lean a tout vérifié et validé, ne dépendant que de trois axiomes standards fondamentaux.
Quand le programme s'est terminé et que la console a affiché le message sacré « PROVED » (Prouvé), même les journaux internes de Claude se sont enthousiasmés :
« !!! Le nœud racine du dernier théorème de Fermat est marqué comme PROVED... C'est l'objectif de cette campagne... Un moment historique. »
Vous voyez, même l'IA sait à quel point c'est extraordinaire.
Le génie dans l'ombre : un super-étudiant issu de la « classe Yao » de Tsinghua
Celui qui a pu diriger Claude pour accomplir un tel exploit n'est certainement pas une personne ordinaire.
Le leader est Peng Tianyi, professeur assistant à la Columbia Business School et chercheur chez Anthropic.
Son parcours est littéralement une « success story » extraordinaire :
Licence (2013-2017) : « Classe Yao » de l'Université Tsinghua, meilleur mémoire de fin d'études, et membre de l'équipe nationale d'entraînement pour les Olympiades d'Informatique.
Doctorat au MIT, en recherche opérationnelle, diplômé avec une moyenne parfaite de 5.0.
Aujourd'hui, il est à la fois professeur assistant à Columbia et travaille sur les agents IA et les outils de formalisation chez Anthropic.
Il est intéressant de noter que l'obsession de Peng Tianyi pour la « vérification automatique des preuves mathématiques par l'IA » provient d'une expérience douloureuse durant sa licence.
À l'époque, son superviseur souhaitait publier les résultats de son mémoire dans *Nature*, mais lui a demandé : « Es-tu sûr à 100 % que ta preuve est correcte ? »
Il a répondu honnêtement : « Je suis sûr à 99 %, mais pour une preuve aussi longue, je ne peux pas garantir 100 %. »
À cause de ce 1 % d'incertitude, il a manqué l'opportunité d'être publié dans *Nature*.
Maintenant, avec l'IA, il a lui-même comblé ce « 1 % ».
Du crash à la gloire : comment Prove2Me a sauvé l'IA
Vous pensez peut-être que faire prouver un théorème par une IA consiste simplement à entrer « Veuillez prouver le dernier théorème de Fermat » et qu'elle crache 13 millions de lignes de code ?
Erreur totale.
Au début, l'expérience a failli échouer.
Anthropic a révélé qu'au début, la collaboration entre les dizaines d'agents Claude a rapidement dégénéré en chaos total. Comme des mouches sans tête, ils ne se coordonnaient pas, leur efficacité de collaboration était désastreusement faible. Le code issu des premières tentatives infructueuses ne représentait finalement que 7 % du total.
L'« amnésie » et les « hallucinations » des grands modèles de langage sont des défauts fatals face aux mathématiques rigoureuses – une seule ligne erronée peut invalider des millions de lignes qui suivent.
Au moment critique, l'équipe de Peng Tianyi a créé la plateforme Prove2Me.
Cet outil agit comme un « super chef de projet » pour les IA, spécialisé pour remettre de l'ordre :
Graphe DAG des théorèmes (arbre des tâches) : Donne à chaque IA une carte claire, lui indiquant quel nœud intermédiaire prouver ensuite, atténuant grandement les pertes de mémoire et permettant à des dizaines d'agents de travailler en parallèle de manière efficace.
Séparation de l'énoncé et de la preuve : Accélère la compilation, économise les ressources.
Indexation en langage naturel : Chaque théorème conserve une description en langage clair, facilitant la recherche et la réutilisation des résultats par les IA.
Combiné au cadre multi-agents de Claude Code, les IA sont devenues comme des sapeurs équipés d'un GPS, fonçant dans le labyrinthe mathématique et achevant le parcours en 11 jours.
Les mathématiciens sont impressionnés
À la publication des résultats, X (Twitter) et les grands forums techniques ont connu un raz-de-marée.
Le professeur de l'Imperial College, qui prévoyait initialement des années pour la formalisation, a été impressionné et a fait des éloges enthousiastes : « C'est un grand pas vers la formalisation automatique de la littérature mathématique moderne ! À l'avenir, cela pourra servir à détecter des erreurs dans les bases de données mathématiques humaines et à vérifier les conclusions mathématiques générées par les grands modèles. »
Mais l'imagination des internautes est encore plus fertile.
Un commentaire génial : « La façon dont l'IA résout les mathématiques est la suivante : elle vous donne une réponse extrêmement complexe (13 millions de lignes de code). Essayer de prouver qu'elle a tort devient plus difficile que de résoudre le problème vous-même. Vous êtes donc obligé d'abandonner et d'accepter qu'elle a raison. N'est-ce pas du PUA (manipulation) dans le monde des mathématiques ? »
Un autre dit : « Écrire 13 millions de lignes de code juste pour qu'un théorème vieux de 350 ans se tienne bien sage devant une machine... La table de l'humanité n'est pas prête à recevoir quelque chose de cette échelle. »
Encore plus fort : pour démontrer sa puissance, Anthropic a mené une petite expérience supplémentaire.
Avec 3 comptes ordinaires sur Prove2Me, en seulement 3 jours, ils ont également formalisé le célèbre « théorème des trois nombres premiers de Vinogradov » en théorie des nombres !
Cela signifie qu'avec les bons outils, à l'avenir, des scientifiques amateurs pourraient acheter quelques comptes IA grand public et vérifier les théorèmes mathématiques les plus avancés de l'humanité !
L'IA ne remplacera pas les mathématiciens, mais elle transformera radicalement les mathématiques
Alors, les mathématiciens vont-ils perdre leur emploi ?
Anthropic a donné la réponse officielle : Non, ils ne seront pas remplacés, mais les règles du jeu seront complètement transformées.
Historiquement, la vérification mathématique a connu de nombreuses « tragédies ».
Par exemple, en 1998, une preuve de la conjecture de Kepler a pris 4 ans aux comités de lecture, pour finalement aboutir à un verdict de « 99 % de certitude ». La preuve de la conjecture de Poincaré par Perelman a nécessité que toute la communauté mathématique écrive 3 livres de plus de 300 pages en 4 ans pour la comprendre à peine. Certains théorèmes, acceptés comme vérités pendant des années, ont servi de fondation à d'autres travaux avant que l'on ne découvre que leurs bases étaient fragiles.
La technologie apportée par Claude vise à mettre fin à cette « incertitude ».
À l'avenir, l'IA ne sera pas seulement la calculatrice des mathématiciens, mais aussi l'arbitre le plus strict.
Quand l'IA pourra générer rapidement des milliers de nouvelles conjectures et preuves, au-delà de la capacité de revue humaine, alors « inclure le code de vérification formelle » pourrait devenir la norme pour les publications.
À l'ère des grands modèles de langage, la formalisation automatique à grande échelle ouvre de nouvelles possibilités d'une manière proche de l'ingénierie et de l'application pratique.
Références :
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Éditeur : Aeneas
Cet article provient du compte WeChat officiel « Xin Zhi Yuan » (ID: AI_era), auteur : ASI Révélation
