Ese día, toda la comunidad matemática quedó conmocionada.
Una superconjetura matemática que había derrotado a innumerables matemáticos de élite y obligó al genio matemático chino Zhang Yitang a luchar durante siete años y a lavar platos en Subway: ¡la conjetura de Jacobi fue refutada por Fable 5!
Ayer por la tarde, el investigador de Anthropic, Levent Alpoge, publicó un tuit:
Hola a todos, la conjetura de Jacobi es falsa. Gracias a mi amigo akhil por hacer esta pregunta y también a mi otro amigo Fable por trabajar incluso durante la final de la Copa del Mundo.
Debajo del texto, una fórmula matemática concisa.
Un problema central de 87 años de antigüedad en matemáticas fue resuelto así, aparentemente sin esfuerzo, por Fable 5 en la tarde de un domingo.
El problema de la conjetura de Jacobi es extremadamente difícil. Quizás la humanidad necesite cien años más para resolverlo. Tu esfuerzo merece respeto, tal vez algún día los dioses del Olimpo te concederán su favor.
La refutación de la conjetura de Jacobi podría ser solo la primera ficha de dominó en caer, y varias otras conjeturas podrían ser refutadas.
Como exclamó el matemático Jared Duker Lichtman: "Esta es una de las historias más inspiradoras de las matemáticas modernas."
Algunos dicen que rara vez he visto la X (Twitter) de la comunidad científica sumida en una excitación tan frenética y una inmensa conmoción como ahora.
Y detrás de esto, están los siete años robados a Zhang Yitang.
¿Qué es la conjetura de Jacobi? Una trampa "obvia"
Retrocedamos en el tiempo hasta 1939. Ese año, el matemático alemán Ott-Heinrich Keller planteó una pregunta:
Si el determinante jacobiano de un mapeo polinomial es una constante distinta de cero, ¿ese mapeo debe tener necesariamente un mapeo inverso polinomial?
En realidad, la intuición detrás de este problema es simple: en cálculo, el teorema de la función inversa nos dice que si el determinante jacobiano de una función es distinto de cero en un punto, entonces la función tiene una inversa local cerca de ese punto.
La conjetura de Jacobi pregunta: si esta condición se cumple en todas partes y la función es un mapeo polinomial, ¿debe entonces el mapeo inverso ser también necesariamente polinomial?
Es un problema típico de "local a global", que parece que obviamente debería ser cierto, pero que ha confundido a las mentes más brillantes del mundo durante 87 años completos.
La versión bidimensional se planteó ya en 1884, acompañada en su momento de una prueba que luego se descubrió que contenía lagunas.
Un contraejemplo divino creado por la IA con un simple golpe
El problema parece simple, pero es un auténtico agujero negro matemático. Innumerables matemáticos han publicado una gran cantidad de artículos que afirman probar la conjetura, pero sin excepción, se han encontrado defectos lógicos en ellos.
Hasta que este fin de semana, llegó Claude Fable 5.
No siguió el razonamiento humano para intentar probarla, sino que directamente en el espacio tridimensional
arrojó un contraejemplo:
Este mapeo polinomial que parece bastante complejo, que va de C3 a C3, tiene un determinante jacobiano constantemente igual a -2, una constante distinta de cero, cumpliendo la condición previa de la conjetura.
En resumen, este contraejemplo es terriblemente conciso y elegante. Cualquier estudiante universitario de primer año que haya tomado cálculo puede, derivando parcialmente, calcular que el determinante jacobiano de este polinomio de tres variables es constantemente igual a -2.
Cumpliendo la condición previa de la conjetura, ¿es entonces invertible?
Fable 5 señaló simple y claramente su no inyectividad: esta función lleva tres puntos distintos del espacio: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) y (-1, 3/2, 13/2) todos a la misma imagen: (-1/4, 0, 0).
Dado que tres puntos diferentes apuntan al mismo resultado, naturalmente no puede tener una función inversa.
Así, la conjetura de Jacobi en sentido general fue completamente refutada.
Una conjetura de 87 años fue así "resuelta de un golpe" por la IA.
En las redes sociales, profesores de matemáticas y estudiantes de posgrado atónitos se apresuraban a verificar este contraejemplo.
Algunos usaron Wolfram Alpha para una verificación rápida, encontrando que el resultado era completamente correcto.
Pero la particularidad de este contraejemplo radica precisamente en que es autoverificable: es tan simple que se puede verificar a mano, su elegancia y precisión son asombrosas.
Jason Lee, profesor asociado de Ciencias de la Computación/Estadística en UC Berkeley y ex científico investigador de Google DeepMind, exclamó directamente: "Las matemáticas están resueltas."
Poco después, GPT-5.6 analizó rápidamente este resultado y propuso una nueva conjetura revisada: "Un mapeo local biholomorfo polinomial con jacobiano constante, si no hay pérdida de hojas en el infinito, entonces es un automorfismo."
Aaron Lou de OpenAI utilizó el Codex interno (sin búsqueda web) para derivar de cero un contraejemplo esencialmente idéntico, escribiendo completamente la estrategia y la prueba, e incluso proporcionando una derivación matemática reproducible (desde la factorización de tercer grado hasta la transformación de coordenadas afines).
No solo encontró el mecanismo estructural detrás del contraejemplo, sino que también guió a los humanos sobre cómo redefinir el problema.
Esto demuestra que la IA ya posee una verdadera creatividad matemática, no solo una imitación superficial.
El matemático Lichtman exclamó, esperando ver cómo reaccionan los mejores algebristas ante la nueva conjetura propuesta por GPT.
El proceso de derivación completo es el siguiente:
https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf
¡El científico de datos Cal Aldred incluso utilizó Fable + GPT 5.6 Sol para proponer un método para generar infinitos contraejemplos!
Los siete años robados a Zhang Yitang
Pero la parte más conmovedora de esta historia tiene que ver con Zhang Yitang.
Todos recuerdan la historia de este genio matemático que trabajaba en Subway.
Zhang Yitang, famoso mundialmente por su contribución revolucionaria a la conjetura de los primos gemelos, pero cuyas décadas previas podrían calificarse de tragedia académica.
A principios de los 90, Zhang Yitang cursaba su doctorado en la Universidad de Purdue bajo la supervisión de Tzuong-Tsieng Moh. Moh estaba convencido de la veracidad de la conjetura de Jacobi y le asignó a Zhang como tema de tesis doctoral.
Moh le dio a Zhang un "lema", una proposición matemática considerada verdadera, como base para la investigación. Zhang profundizó en esta línea de investigación, incluso llegando a afirmar en su tesis doctoral que había resuelto una forma débil de la conjetura.
Sin embargo, el destino jugó una broma cruel.
Tras una revisión por pares, se demostró que el lema clave utilizado en la prueba de Zhang era falso. Y este lema provenía precisamente de un resultado académico publicado previamente por su supervisor, el propio Moh.
El edificio teórico que había construido durante años de repente se derrumbó al descubrir que sus cimientos eran endebles. Todo el esfuerzo, todas las derivaciones, se vinieron abajo.
Moh calificó a Zhang de "no apto para la geometría algebraica", considerando que su vida doctoral "desperdició siete años de su vida y también mi tiempo". Más fatal aún, Moh no escribió cartas de recomendación para Zhang.
Esto dejó a un doctorado de Purdue sin posibilidad de avanzar en el mundo académico.
Zhang Yitang se vio obligado a dejar la academia y comenzó una larga etapa de vagabundeo. Realizó todo tipo de trabajos temporales, siendo el más conocido el de trabajar durante siete años en la cadena de comida rápida Subway.
No fue hasta 2013, cuando Zhang Yitang, a los 58 años, publicó su artículo revolucionario sobre la conjetura de los primos gemelos, que pasó de ser un desconocido profesor universitario a un matemático de fama mundial de la noche a la mañana.
Pero esos siete años perdidos ya nunca podrían recuperarse.
Más tarde, citó un verso del poeta Du Fu para describir sus sentimientos de esa época: "La vida de Yu Xin fue la más desolada, pero en sus últimos años sus poemas conmovieron los ríos y las fronteras."
Más irónico aún, en 2018, cuando Zhang Yitang se hizo famoso por la conjetura de los primos gemelos, Moh agregó especialmente una versión "memorias", reforzando aún más sus críticas hacia Zhang, mientras continuaba minimizando su propia responsabilidad.
Todavía creía en la veracidad de la conjetura de Jacobi, e incluso pensaba que la IA ayudaría pronto a resolver los problemas lógicos en el proceso de demostración.
Finalmente, hoy, la IA ha proporcionado fácilmente un contraejemplo simple.
Muy conmovedor.
Por supuesto, hay que señalar que lo que la IA ha refutado esta vez es la conjetura de Jacobi tridimensional, es decir, ha negado la versión generalizada de que "se cumple para todas las dimensiones".
Lo que Zhang Yitang investigó en su día fue el caso bidimensional, y la bidimensional no es una versión de orden inferior simple de la tridimensional; al contrario, la bidimensional es la parte más central y, hasta donde parece ahora, más difícil de resolver en este problema, con un significado matemático mayor, que aún no se ha resuelto.
Pero esto no disminuye en absoluto el impacto de este evento.
El ganador de la Medalla Fields, Timothy Gowers, reflexionó de manera pesimista y conmocionada: "El Premio Fields de Matemáticas de 2030 podría ser el último otorgado a un ser humano."
Referencias:
https://x.com/search?q=Jared%20Duker%20Lichtman&src=typed_query
Este artículo es de la cuenta oficial de WeChat "新智元" (Nueva Inteligencia), autor: ASI启示录, editor: David Aeneas
