Justo ahora, hay noticias asombrosas en los círculos matemáticos.
Un talento de la clase Yao de la Universidad Tsinghua lideró un equipo y utilizó a Claude para conquistar completamente el Último Teorema de Fermat.
Con esto, la IA ha completado la prueba matemática más grande de la historia.
En el pasado, el Último Teorema de Fermat atormentó a la humanidad durante más de 350 años, requiriendo que los matemáticos dedicaran años de esfuerzo y escribieran un libro celestial de 129 páginas para probarlo.
Hoy, Anthropic anuncia que Claude, en solo 11 días, ¡ha completado la primera prueba de verificación automática de extremo a extremo del Último Teorema de Fermat!
Para ello, Claude escribió frenéticamente 13 millones de líneas de código, produjo 30,300 teoremas verificables, de los cuales 29,500 fueron adoptados e incluidos directamente en la prueba final.
¡Este volumen es más de 5 veces mayor que el repositorio de teoremas matemáticos más grande del mundo, Mathlib! Además, todo el proceso consumió la friolera de 6 mil millones de tokens.
Esta es la prueba más grande escrita hasta la fecha en Lean.
La noticia ha sacudido toda la red. Algunos exclamaron: "¿Formalizaron el Último Teorema de Fermat en un mes? Esta forma de presumir de músculo hace que la comunidad matemática parezca caracoles arrastrándose."
El talento de la clase Yao, Peng Tianyi
Un problema del siglo de 350 años resuelto por Claude en 11 días
En 1637, el matemático francés Pierre de Fermat, mientras leía un libro, escribió casualmente en el margen:
Cuando el entero n > 2, la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ no tiene soluciones enteras positivas para x, y, z.
Y luego no pudo evitar añadir: "Tengo una demostración verdaderamente maravillosa para esta proposición, pero este margen es demasiado pequeño para contenerla."
Estas palabras atormentaron a los matemáticos posteriores durante más de trescientos años.
No fue hasta 1995 que el matemático británico Andrew Wiles, utilizando herramientas matemáticas modernas avanzadas, produjo un artículo de demostración de 129 páginas, poniendo fin finalmente a este caso pendiente de más de 350 años.
Pero surgió un problema: la demostración de Wiles era demasiado compleja.
Las matemáticas modernas han avanzado hasta el punto de que las personas comunes ni siquiera pueden entender el problema. Probar un teorema es como construir una cadena lógica extremadamente complicada; si un solo eslabón se rompe, todo se derrumba.
Cuando Wiles anunció por primera vez su demostración en 1993, se encontró una falla fatal, y tuvo que encerrarse durante un año más de agonizante trabajo para corregirla. Para este tipo de demostraciones matemáticas de alto nivel, la verificación humana de su corrección a menudo requiere que expertos de primer nivel dediquen meses o incluso años.
¿Existe algún método que permita a una computadora verificar si es correcto, como comprobar el resultado de una calculadora?
¡Sí! Esto se llama "formalización".
En pocas palabras, consiste en traducir las demostraciones matemáticas escritas por humanos a un lenguaje de programación que las computadoras puedan ejecutar (como Lean), y luego dejar que la máquina realice la deducción paso a paso. Si el proceso se completa, significa que la demostración es absolutamente correcta.
Pero la "formalización" del Último Teorema de Fermat es considerada un proyecto colosal "a nivel de años" por la comunidad matemática.
¡Solo el plan de la primera fase del proyecto liderado por el profesor Kevin Buzzard del Imperial College London tiene 86 páginas!
Entonces, llegó Claude.
El trabajo que se esperaba que los humanos realizaran durante varios años, lo completó en solo 11 días, y además, "básicamente de forma autónoma".
13 millones de líneas de código, 6 mil millones de tokens
"11 días, 13 millones de líneas de código" - detrás de esto, está el doble impacto de la estética brutal de la IA y el diseño de sistemas precisos.
Veamos qué hizo exactamente Claude:
No solo probó el Último Teorema de Fermat en sí.
Debido a que la demostración formalizada debe construirse desde los axiomas más básicos, capa por capa, Claude también demostró en el proceso los otros más de 29,000 teoremas matemáticos necesarios.
Esto involucra ramas como álgebra, geometría, teoría de números, análisis armónico... muchas de las cuales nunca habían sido formalizadas antes, y Claude directamente las "abrió camino".
Durante todo el proceso, los humanos apenas intervinieron.
Los investigadores solo dieron algunas instrucciones de alto nivel, como "la variedad jacobiana como esquema tiene alta prioridad" o "avanzar rápidamente en el teorema de Mazur".
El resto fue trabajo de docenas de agentes de IA Claude, hablando frenéticamente entre sí, definiendo conceptos, demostrando teoremas intermedios y construyendo capa por capa.
Finalmente, el compilador de Lean verificó todo y pasó las pruebas, dependiendo solo de los tres axiomas estándar más básicos.
Cuando el programa terminó de ejecutarse y la consola mostró la sagrada palabra "PROVED" (Demostrado), incluso el registro interno de Claude se emocionó:
"!!! El nodo raíz del Último Teorema de Fermat se lee como PROVED... Este era el objetivo de esta campaña... Un momento histórico."
Mira, incluso la IA misma sabía lo increíble que era esto.
El talento detrás de escena: un supergenio graduado de la clase "Yao" de Tsinghua
Quien pueda dirigir a Claude para lograr tal hazaña definitivamente no es una persona común.
El líder es Peng Tianyi, profesor asistente en la Escuela de Negocios de la Universidad de Columbia e investigador de Anthropic.
El currículum de este tipo es literalmente "abrir puertas" (hacer trampas):
Licenciatura 2013-2017, clase "Yao" de la Universidad Tsinghua, recibió el premio a la mejor tesis de licenciatura y fue seleccionado para el equipo nacional de entrenamiento de la Olimpiada Internacional de Informática.
Doctorado en MIT, en investigación de operaciones, se graduó con un GPA perfecto de 5.0.
Ahora es profesor asistente en Columbia mientras trabaja en agentes de IA y herramientas de formalización en Anthropic.
Curiosamente, la obsesión de Peng Tianyi con la "verificación automática de demostraciones matemáticas por IA" proviene de una "experiencia dolorosa" durante su licenciatura.
En ese momento, su tutor quería incluir los resultados de su tesis en "Nature", pero le preguntó: "¿Estás 100% seguro de que la demostración es correcta?"
Él respondió honestamente: "99% seguro, pero siendo tan larga, realmente no puedo estar 100% seguro."
Debido a ese 1% de incertidumbre, perdió la oportunidad de publicar en "Nature".
Ahora bien, él mismo utilizó la IA para cerrar ese "1%".
Del desastre a la deificación: cómo Prove2Me salvó a la IA
¿Crees que hacer que una IA demuestre un teorema es solo ingresar "por favor demuestra el Último Teorema de Fermat" y que escupa 13 millones de líneas de código?
Completamente equivocado.
Al principio, el experimento casi fracasa.
Anthropic reveló que, al principio, la colaboración de docenas de agentes de IA Claude se volvió rápidamente un caos total, como moscas sin cabeza, incapaces de seguir el progreso de los demás, y la eficiencia de la colaboración era terriblemente baja. Los intentos fallidos iniciales contribuyeron solo con el 7% del código final.
El "olvido" y las "alucinaciones" de los modelos de lenguaje grandes son fatales frente a las matemáticas rigurosas: un error en una línea invalida millones de líneas posteriores.
En el momento crítico, el equipo de Peng Tianyi desarrolló la plataforma Prove2Me.
Esta cosa actúa como un "supergerente de proyecto" para las IAs, especializado en corregir todo tipo de desviaciones:
Grafo acíclico dirigido (DAG) de teoremas (árbol de tareas): Proporciona a cada IA un mapa claro, indicándole qué nodo intermedio demostrar a continuación, aliviando enormemente la pérdida de memoria y permitiendo que docenas de agentes trabajen en paralelo de manera eficiente.
Separación de enunciado y demostración: Acelera la compilación y ahorra recursos.
Índice de lenguaje natural: Cada teorema conserva una descripción en lenguaje natural, facilitando que las IAs recuperen y reutilicen resultados.
Combinado con el marco multiagente de Claude Code, las IAs actuaron como zapadores con navegación, corriendo a toda velocidad por el laberinto matemático y completando todos los niveles en 11 días.
La comunidad matemática se rinde
Cuando se publicaron los resultados, X y los principales foros tecnológicos experimentaron un maremoto.
El profesor del Imperial College London, que originalmente planeaba pasar años en la formalización, después de verlo, quedó impresionado y dio una evaluación muy alta: "¡Este es un gran paso hacia la formalización automática de la literatura matemática moderna! En el futuro, se podrá usar para verificar errores en las bases de datos matemáticas humanas y también para verificar las conclusiones matemáticas generadas por modelos de lenguaje grandes."
Pero las ideas de los usuarios en línea son aún más ingeniosas.
Alguien comentó ingeniosamente: "La forma en que la IA resuelve las matemáticas es: darte una respuesta extremadamente compleja (13 millones de líneas de código), y demostrar que está equivocada es más difícil que resolverlo tú mismo. Así que solo puedes rendirte y aceptar que está en lo correcto. ¿No es esto como un PUA (manipulación psicológica) en el mundo de las matemáticas?"
Otro dijo: "Escribir 13 millones de líneas de código solo para hacer que un teorema de 350 años se comporte bien frente a una máquina... La mesa de la humanidad aún no está preparada para algo de esta magnitud."
Aún más impresionante es que Anthropic, para presumir de músculo, también realizó un pequeño experimento.
¡Usando 3 cuentas ordinarias en Prove2Me durante 3 días, también formalizaron el famoso teorema de los tres primos de Vinogradov en teoría de números!
¡Es decir, con las herramientas adecuadas, en el futuro, científicos aficionados comprando algunas cuentas de IA de consumo también podrán verificar los teoremas matemáticos más avanzados de la humanidad!
La IA no reemplazará a los matemáticos, pero transformará completamente las matemáticas
Entonces, ¿los matemáticos van a quedarse sin trabajo?
Anthropic oficialmente dio la respuesta: no los reemplazará, pero cambiará completamente las reglas del juego.
Históricamente, ha habido muchas "tragedias" en la verificación matemática.
Por ejemplo, en 1998, alguien demostró la conjetura de Kepler, y el jurado tardó 4 años y finalmente solo pudo decir "99% seguro"; la demostración de la conjetura de Poincaré por Perelman requirió que toda la comunidad matemática pasara 4 años escribiendo 3 libros de más de 300 páginas para entenderla apenas; y algunos teoremas fueron aceptados como verdades durante años, sobre los cuales otros construyeron, solo para descubrir finalmente que la base estaba defectuosa.
Y la tecnología que trae Claude pretende poner fin a este tipo de "incertidumbre".
En el futuro, la IA no solo será la calculadora de los matemáticos, sino también el árbitro más estricto.
Cuando la IA pueda generar rápidamente miles de nuevas conjeturas y demostraciones, y los humanos no puedan revisarlas todas, entonces hacer que el "código de verificación formal adjunto" sea el estándar para los artículos.
En la era de los modelos de lenguaje grandes, la formalización automática a gran escala se está llevando a cabo de una manera cercana a la implementación de ingeniería, abriendo nuevas posibilidades.
Referencias:
https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
Editado por: Aeneas
Este artículo proviene de la cuenta oficial de WeChat "Nueva Era de la Inteligencia Artificial" (ID:AI_era), autor: Apocalipsis ASI
